CHAIN RECURRENT POINTS AND TOPOLOGICAL ENTROPY OF A TREE MAP

Let f be a tree map,P(f) the set of periodic points of f and CR(f) the set of chain recurrent points of f. In this paper,the notion of division for invariant closed subsets of a tree map is introduced.It is proved that: (1) f has zero topological entropy if and only if for any x∈CR(f)-P(f) and each natural number s the orbit of x under f s has a division; (2) If f has zero topological entropy,then for any x∈CR(f)-P(f) the ω-limit set of x is an infinite minimal set.

G-等度连续条件下若干点集的研究

在映射f是G-等度连续的条件下,研究了G-链回归点、G-非游荡点、G-极限点和G-回归点之间的关系,得到如下结论:(1)R_(G)(f)=W_(G)(f)=Ω_(G)(f);(2)W_(G)(f)=CR_(G)(f)=∩_(n=1)^(∞)f^(n)(X);(3)f是G-等度连续的当且仅当W_(G)(f)中的所有点都是G-等度连续点。以上结论充实了度量G-空间中G-链回归点、G-非游荡点、G-极限点和G-回归点的理论。

G-跟踪性和G-周期跟踪性研究

研究了度量G-空间中G-跟踪性与G-周期跟踪性之间的动力学关系,给出了G-跟踪性和G-周期跟踪性的定义,利用等价映射和伪等价映射的性质,得到:(1)设(X,d)为紧致度量G-空间,G为可交换的紧致群,f:X→X等价,若f具有G-周期跟踪性,则P_(G)(f)=CR_(G)(f)(2);设(X,d)为紧致度量G-空间,G为紧致群,f:X→X等价,若f具有G-跟踪性且P_(G)(f)=W_(G)(f),则f具有G-周期跟踪性;(3)设(X,d)为紧致度量G-空间,G为可交换的紧致群,f:X→X伪等价,若f为G-扩张映射且f具有G-跟踪性,则f具有G-周期跟踪性。所得结论推广了度量空间中跟踪性和周期跟踪性的相关结论。

度量G-空间中G-强跟踪性和G-强链回归点的动力学性质

首先,在度量G-空间中引入G-强跟踪性和G-强链回归点的概念;其次,分别在拓扑G-共轭条件下和提升空间中研究了它们的动力学性质和拓扑特征,得到如下结论:在拓扑G-共轭下,h(SCR_(G)(f_1))=SCR_(G)(f_2);在拓扑G-共轭下,f_(1)具有G-强跟踪性当且仅当f_(2)具有G-强跟踪性;在提升空间中,f具有G-强跟踪性当且仅当f具有G-强跟踪性.这些结果推广了强跟踪性和强链回归点集的结论.

周期伪轨跟踪性与伪轨跟踪性的关系

设(X,d)为紧致度量空间,f是X上的连续自映射.首先证明了:若f具有周期伪轨跟踪性,则f的链回归集与周期点集的闭包相等,即CR(f)=P(f).然后利用此性质,给出了一个具有伪轨跟踪性但不具有周期伪轨跟踪性的例子.最后给出了伪轨跟踪性蕴含周期伪轨跟踪性的两个充分条件.

关于一类n维自映射的周期点集

设f是可降的n维自映射,给出了当f的周期点集是闭集时的一系列等价条件,将一维自映射的情形向更为一般的一类n维自映射推广.

伪轨跟踪性与几乎周期点

设(X,d)是紧致度量空间,f是X上的连续自映射,AP(f)、CR(f)分别表示f的几乎周期点集和链回归点集。证明了:如果f有伪轨跟踪性,那么f| ■:■→■也有伪轨跟踪性,并且CR(f)=■。

圆周自映射的一些动力系统性质及其等价条件

本文介绍了近年来关于圆周连续自映射的动力系统性质的一些研究工作，并补充了一些新的结果。

等度连续映射的回复特征

研究紧致度量空间(X,d)上的连续自映射f,证明了若f具有等度连续性,则有:1f的链回归集与一致几乎周期点集相等,即CR(f)=UA(f),并举例说明了此结论不能进一步加强到CR(f)=P(f);2∩∞n=1fn(X)=UA(f)。最后给出了f是等度连续的一个充要条件。

一些连续统的孤立链回归点(英文)

对树或图上的连续自映射，本文证明了孤立链回归点是最终周期点，如孤立链回归点不在临界点的轨道中且它的轨道中也不含有临界点，则它还是周期点．我们还证明了上述性质可以扩张到一类特殊的λ－ｄｅｎｄｒｏｉｄ上．

一类维自映射有异状点的特征

设f是可降的N维自映射,则可以用可降映射的特征,给出这类自映射有异状点的特征——存在f的链回归点,但不是周期点,并且f的ω-极限点集与周期点集的交非空。

度量空间上自映射有异状点的一个充要条件

设f是N维度量空间到自身的可降自映射,给出了f有异状点的一个充要条件为存在链回归点但不是周期点,且f的ω-极限集与周期点集的交非空.

拓扑半共轭的动力系统之间的若干性质

本文讨论了离散动力系统的若干性质在拓扑半共轭下的保持问题，即拓扑半共轭的动力系统的不动点集，周期点集，一致几乎周期点集，几乎周期点集，回归点集，ω－极限点集，非游荡点集和链回归点集之间的关系．

度量空间中的链回归点与ω-极限点

主要将实线段上连续自映射的链回归点和ω-极限点推广到了度量空间.在一般度量空间或者紧度量空间中,获得了链回归点和ω-极限点的一些性质并且证明了这些性质的正确性.

度量G-空间中的几类点集

为了研究G-链等价集、G-链回归点集和G-周期点集在拓扑群作用下度量空间中的拓扑结构,利用等价映射和度量G-空间的一些基本性质,得到了G-链等价点、G-链回归点和G-周期点的一些新的结果,这些结果推广了度量空间中链等价点、链回归点和周期点的结论。

一致收敛下极限系统回复性的研究

主要讨论一致收敛下极限系统的回复性集合与序列系统中相应集合之间的关系.首先得出了一致收敛下极限系统的不动点集、链回归点集和序列系统中相应集合的关系;接着给出强一致收敛下极限系统的正则回归点集、(拟)弱几乎周期点集以及非游荡点集与序列系统中相应集合之间的关系.

度量空间中强链回归点集的研究

研究了紧致度量空间中连续自映射强链回归点集的动力学性质,利用映射的一致收敛性,得到了强链回归点的一些结论:同胚映射f的强链回点集等于它的逆映射f-1的强链回归点集;同胚映射f的强链回归点集对f强不变;连续映射f限制在它的强链回归点集上形成的强链回归点集就是连续映射f在度量空间上形成的强链回归点集.最后给出一个例子,表明了强链回归点的概念不同于链回归点的概念.这些结论推广和改进了早期文献中链回归点的相关结果.

群作用下逆极限空间上移位映射的G非游荡点与G链回归点

本文将考虑在群作用下逆极限空间中G非游荡点集和G链回归点集的动力学性质,得到如下结果:(1)移位映射的G非游荡点集等于自映射在其G非游荡点集上形成的逆极限空间;(2)移位映射的G链回归点集等于自映射在其G链回归点集上形成的逆极限空间.这些结果进一步丰富了群作用下逆极限空间上的理论.

关于拓扑动力系统中的闭集和强不变闭集

在实线段I上,若f是I上的连续自映射,已经证明周期点集、链回归点集、ω-极限点集是非空闭子集并且相对于f而言是强不变的。该文在一般拓扑空间或者序列紧拓扑空间中,证明了周期点集P(f)、链回归点集CR(f)和ω-极限点集ω(x,f)是闭集而且是强不变闭集.

度量G-空间中G-链回归点的G-链等价集

根据链回归点和链等价点的定义,给出了G-链回归点和G-链等价点的概念,并研究了度量G-空间中G-链回归点集和G-链等价集的动力学性质,得到如下结果:(1)映射f的G-链回点集等于映射f^n的G-链回归点集;(2)点x关于映射f^n的G-链等价集等于点f^n(x)关于映射f^n的G-链等价集;(3)点x关于映射f的G-链等价集等于集合■;(4)集合CE_G(f^i(x),f^n)在映射f作用下的象等于点f^(i+1)(x)关于映射f^n的G-链等价集.所得结果丰富了度量G-空间中G-链回归点集和G-链等价集的理论.