关于空间三角网格上G1插值的阶数

本文给出在空间三角网格上用三角Ｂｅ’ｚｉｅｒ曲面构造Ｇ１插值所需的最低次数，并给出五次Ｇ１插值的具体构造方法．

曲率单调Bézier曲线G1插值算法及应用

基于曲率单调的Bézier曲线,提出了一种精确而高效的满足G1约束的样条曲线插值算法。给定首尾插值数据点位置及方向角,利用曲率单调Bézier曲线的几何设计准则,求解非线性方程组,构造满足G1插值条件的曲率单调Bézier曲线。与基于欧拉螺旋线的插值算法相比,本文方法构造简单、插值精确,与现有的NURBS方法兼容。基于分段拼接,该算法能够处理给定点列及首尾切线方向的插值问题,具有较强的适应性与通用性。

一类G^1连续的空间五次PH拟合曲线

为了构造一种空间五次Pythagorean-hodograph G^1连续拟合曲线以重建空间曲线,对已知空间采样点数据加入中间条件确定首末端点数据,对其进行G^1Hermite插值构造拟合PH曲线。根据空间PH曲线的充分必要条件,给出由四个二次多项式组成的四次导函数,比对其与空间五次Bézier曲线的导函数在Bernstein基下分别对应的向量型系数,形成向量等式,再根据Bézier曲线导函数的系数与其控制多边形顶点的关系,引入自由参数建立五次Bézier曲线导函数的系数与首末端点的等量关系,并与前述向量等式组成方程组。通过求解方程组可得一段由G^1Hermite插值构造出的满足由中间条件给出的首末端点数据且G^1连续的PH拟合曲线,并给出了数值实例。此构造方法直观,有多个自由参数可对曲线进行拟合效果的形状控制,且通过数值实验拟合效果较好。

基于三次有理PH曲线的G^2 Hermite插值

文章在满足G^1 Hermite插值条件的三次有理PH曲线的基础上,通过简单的方法构造了一个满足G^2 Hermite插值条件的三次有理Bézier曲线。该方法只需根据始末端点的曲率来确定曲线的权重进而得到插值曲线,具有很好的几何意义,数值实例表明了该算法的有效性。