G1连续的封闭非均匀B样条曲线迭代算法

根据封闭曲线曲面重构的要求,提出一种满足一阶几何连续(G1连续)约束的迭代拟合非均匀B样条曲线的算法。该算法在盈亏修正迭代非均匀B样条曲线算法上的基础上,加入了曲线的首尾封闭(位置连续性G0)条件和封闭连接处的一阶几何连续(G1连续性)条件,通过迭代得到的控制点来拟合非均匀B样条曲线,保证曲线在封闭连接处的G1连续性。论文通过叶片轮廓拟合实例,用此迭代算法反求叶片轮廓控制点,并拟合曲线,验证了算法的有效性。

多尺度NURBS曲面间的G^1连续算法

利用准均匀B样条基函数和二维B样条小波的多分辨分析理论,简述了准均匀B样条基函数作为尺度函数而构造的B样条小波及其分解算法,并给出了NURBS曲面的分解算法.基于NURBS曲面(B样条曲面)的G1连续条件及其多尺度表示,给出了两个多尺度NURBS曲面间保持G1连续的算法与实现过程.

B样条曲面G^1,G^2连续的新条件及G^1连续曲面局部格式的构造

以内部单节点张量积B样条曲面为例,利用曲面和拼接函数的连续性约束,给出了内部单节点双四次B样条曲面局部格式构造的算法和计算实例,得到新的G1和G2连续条件.通过放宽对拼接函数的限制,增加了公共边界的自由度,内部单节点双四次B样条曲面可以有G1局部格式,内部单节点的双八次B样条曲面可以有G2局部格式.

基于新型Gregory三角面片的G^1连续曲面拼接

为有效解决构造光滑曲面的三角网格插值问题,将Gregory四边形面片的易控性嫁接到Bézier三角面片上,提出一种新型双三次Gregory三角面片的插值模型。因为公共边界处的G1连续仅取决于2个相邻三角面片的控制点或向量,而无其它连续性限制,所以,该方法可有效消除使用Gregory四边形面片时需分割三角域产生的扭曲现象。实验结果表明,使用该模型对给定的三角网格进行插值,总能生成G1连续的光滑曲面。

带形状参数Bézier曲线的G^1连续降阶方法的研究

基于L2范数下的n次带形状参数Bézier曲线,给出了一种在G1连续条件下的一次降多阶逼近方法.求出待降阶曲线和降阶逼近曲线在L2范数下的误差函数,利用共轭梯度迭代法使其最小化,得到新的降阶逼近曲线的控制顶点.并且利用数值实例,与其它降阶方法相比较,说明本文方法更有效.

两张NURBS曲面间G^1光滑过渡曲面的构造

针对任意给定次数、具有一般双向节点向量的邻接NURBS曲面,给出了一类显式的G1连续条件。依据这类充分条件,实现了两张NURBS曲面间G1光滑过渡曲面的构造,最后通过例证简要分析了形状参数对光滑过渡曲面局部形状的影响。

B样条曲面GC^1拼接中连接函数性质及其应用

为了方便地实现B样条曲面建模,讨论了一般节点下2张B样条曲面G1连续条件中连接函数的性质,以及连接函数、本征方程和公共边界的相互约束关系.通过分析连接函数在内节点上的连续性质,提出了一种用B样条函数为连接函数的B样条曲面G1连续拼接方法.最后以分段二次连接函数为例,实现了双三次B样条曲面的G1连续拼接.该方法由于采用了重节点,释放了公共边界的自由度,使得曲面拼接更为灵活.

一类邻接NURBS曲面G^1光滑拼接方法

根据B-样条理论,给出了具有单重复度内节点及公共边界为任意阶的非均匀有理B-样条(NURBS)曲面G1光滑拼接的一类充分条件和实用算法。即对一给定的NURBS曲面,通过调整公共边界附近的部分控制顶点和权因子,从而实现G1光滑拼接。

基于Hermite三角片的G^1放样曲面构造

放样又称为蒙皮对于计算机辅助设计与计算机图形学造型的复杂曲面具有重要意义。现有商用计算机辅助设计软件均是基于NURBS造型技术构建放样曲面;如果相邻曲线变化过大则会导致最终曲面产生褶皱,并且无法对给定的曲面能量进行优化设计。该文利用自定义的Hermite子曲面片来表示最终放样曲面,最后所得曲面能够保持G1光顺拼接,对比现有基于NURBS的放样技术在优化曲面能量方面具有明显优势。

双三次有理Bezier曲面G^1光滑拼接算法

依据有理Bezier曲面理论,研究了有理Bezier曲面的拼接问题,给出了具有公共边界曲线的两张双三次有理Bezier曲面G1光滑拼接条件.

双四次有理Bezier曲面G^1光滑拼接算法

依据有理Bezier曲面理论,即采用在公共边界处曲线连续和切平面光滑连续的性质,研究了有理Bezier曲面的拼接问题,给出了具有公共边界曲线的两张双四次有理Bezier曲面G1光滑拼接条件,从而得到很多的可调形状参数。

稀疏三角网格模型的Gregory曲面光顺插值

稀疏网格模型精细光顺重建时,网格顶点的法曲率不一致问题仍没有解决,导致渲染阴影。通过推导获得四次三角域Gregory顶点拼接处法曲率变化一致的约束条件,并基于该约束条件对稀疏三角网格模型进行精细重建。重建后的模型不但保证所有相邻三角Gregory曲面片G^1光顺连续,而且拼接顶点处的法曲率变化最小,从而可获得高质量的视觉效果。实验结果验证了在只有原始模型1%~2%网格数目的情况下可获得光顺的视觉渲染效果,结果模型亦具有高精细特征。

G连通性

集X上的G方法是定义于X的某序列集到X上的一个函数,借助G方法引入G隔离集,在集上给出G连通子集的概念,获得G连通集的等价刻画,并讨论了连通性、序列连通性和G连通性之间的关系,把序列连通性及满足第一可数公理的Hausdorff拓扑群中G连通性的结果推广到一般集上的G连通性.

三次样条曲线回转面的车削加工

为了在数控车床上完成三次样条曲线回转面的车削加工,文中介绍了G1连续和G2连续的条件,讨论了通过G1连续和G2连续条件建立三次样条曲线数学表达式的方法,根据该表达式,编写了精车三次样条曲线回转面的NC程序。通过在CK6132数控车床上实际加工验证,以及与UG自动编程加工结果对比,文中通过G1连续和G2连续条件建立三次样条曲线数学表达式的方法是正确的。

平面三次Bézier曲线间的一种延拓方法

文章在保持G1连续的条件下,将一条已知的平面三次Bézier曲线延拓到另一条与其不相邻接的三次Bézier曲线,其中的过渡曲线也为三次Bézier曲线,而且中间的过渡曲线形状可以由用户加以调整,进而对近似于曲线弧长、曲线能量、曲率变化率的几类目标函数分别极小化,以生成各种光顺的曲线;利用所给方法做了一些2条不相连接的平面三次Bézier曲线延拓的实例,并与已有结果进行比较,结果表明所提出的方法优于已有的方法。

基于圆弧样条的短道速滑冰刀刃磨

根据短道速滑冰刀的特点提出了用G1连续圆弧样条拟合短道速滑冰刀弧度曲线,以此建立短道速滑冰刀刃磨的数学模型。由于冰刀弧度曲线从弧顶向两边弧度半径递减,我们也提出了从弧顶向两边构造了半径递减的G1连续的圆弧样条的算法,并在华中数控系统HNC-12“小博士”上实现。

基于流形的封闭曲线光顺优化插值方法

为了将基于流形的封闭参数曲线构造方法引入工程实际应用中,在研究此类封闭曲线上点的一二阶导矢量计算方法以及节点矢量的确定方法基础上,提出了结合整体光顺优化方法的、在插值点处G1连续的任意次封闭参数曲线插值方法,该算法弥补了常规插值算法未考虑插值曲线光顺性的缺陷,使得所得到的插值曲线在满足给定约束条件下尽可能地光顺,最后以实例验证了本文算法的有效性。

矩形域上保正G^1插值曲面的构造

本文提出了一种矩形域上的保正样条曲面插值方法.推导出了曲面保正的充分条件,通过调整贝齐尔坐标可以实现曲面的保正,并且曲面是G1连续的.

基于C-C细分的四边形网格上插值光滑Bzier曲面的生成

在任意拓扑的四边形网格上构造光滑的曲面是计算机辅助几何设计中的一个重要问题.基于C-C细分,提出一种从四边形网格上生成插值网格顶点的光滑Bzier曲面片的算法.将输入四边形网格作为C-C细分的初始控制网格,在四边形网格的每张面上对应得到一张Bzier曲面,使Bzier曲面片逼近C-C细分极限曲面.曲面片在与奇异顶点相连的边界上G1连续,其他地方C2连续.为解决C-C细分的收缩问题,给出了基于误差控制的迭代扩张初始控制网格的方法,使从扩张后网格上生成的曲面插值于初始控制网格的顶点.实验结果表明,该算法效率高,生成的曲面具有较好的连续性,适用于对四边化后的网格模型上重建光滑的曲面.

TC-Bezier曲线曲面拼接

在低次TC-Bezier曲线基函数的基础上提出了n次基函数的计算表达式,由于控制参数的引入,使得曲线有更强的表现能力.通过重新参数化使其参数区间范围规范为[0,1],以三次TC-Bezier曲线(面)为例,讨论了三次TC-Bezier曲线以及双三次TC-Bezier曲面的G1和G2连续拼接条件,最后给出了三次曲线(曲面)在G1连续下的拼接实例.