Gauss整数环及其商环的几个性质

本文探讨了Gauss整数环及其商环的定义和一些性质,通过给出一个同构映射,证明了Z[i]■Z[x]/(x 2+1),并推广了文献[4]的主要结论.

Gauss整数环的商环的一种显式刻画

用Z[i] 表示Gauss整数环,对于Z[i]的任一个非零理想I=（m+ni),商环Z[i]/I的元素的具体表示形式被给定,特别,当（m,n）=1时,Z[i]/I≌Z_(m^2+n^2),这里Z_(m^2+n^2)是整数模m^2+n^2的剩余类环。

Gauss整数环 Z[i]的理想的构造及商环分类

本文给出了 Gauss整数环 Z[i]的理想 N=(m＋ ni)的构造及商环 Z[i]/N的分类。

Gauss整数环及其商环的几个性质

探讨了Gauss整数环及其商环的定义和一些性质,通过给出一个同构映射,证明了Z[i]≌Z[x]/(x2+1),并推广了文献的主要结论.

Gauss整数环Z[i]中元素的最大公因子及其求法

证明了Gauss整数环Z[i]中非零元素在映射φ的作用下的最小值的原像α0~1,由此给出了求Z[i]中元素最大公因子的两种方法：辗转相除法和矩阵的广义初等变换法.

Gauss整数环的主理想及其商环研究

研究了Gauss整数环商环中元素的个数问题,并用一种新的初等方法解决了以下猜想:Gauss整数环的商环(Z[i]/(n+mi))元素个数是m2+n2.

用Miracl库实现Gauss整数的运算

文章介绍了在windows平台下用Miracl库进行大整数运算、高精度浮点数运算,以及Gauss整数环上的大数运算的实现方法。

关于对合环的注记

讨论了对合环,给出并证明了Gauss整数环Z[i]中模α的剩余类环Z[i]/(α)为对合环的充要条件。