Galois环上的一类GMW序列及其线性复杂度

将有限域上GMW序列的概念推广到了一般的Galois环上。利用环上的置换,定义了一类新的一般Galois环上的GMW序列,并对其线性复杂度进行了估计。结果表明,这类GMW序列具有非常大的线性复杂度。

Galois环和剩余类环上逻辑函数的变换

本文利用特征谱对Galois环和剩余类环上逻辑函数变换进行了研究 ,给出了逻辑函数和变换的逻辑函数密码性质之间的关系 ,这些密码性质包括平衡性 ,非线性度 ,bent函数 。

Galois环导出p元序列中元素组的分布及其渐近均匀性

r-样式的分布是有限域上序列伪随机性的一个重要方面。就此问题本文对域R/pR上一类序列作了考察,这类序列得自于Galois环R=GR(ptn, pn)上其特征多项式f (x)在模p下本原的线性递归序列(包括极大长序列)的p-adic展开,即所谓Galois环导出p元序列。我们得到了这种序列上独立r-样式分布的一个估计,作为推论,r-样式的分布关于f (x)的次数是渐近均匀的。

Galois环上的不完全指数和及其在Z_p^2导出Kerdock序列上的应用

给出了Galois环上不完全指数和的上界,并在此基础上对Zp2导出的p元Kerdock序列的非周期自相关性进行了研究,给出了序列非周期自相关性的上界,其中p为任意奇素数。结果表明,该类序列具有极低的非周期自相关性,在密码学和通信领域具有潜在的应用价值。最后,还对序列元素的部分周期分布进行了估计。

Galois环上的一类具有极大线性复杂度和最佳相关性的GMW序列

构造了一类在特征为素数平方的Galois环上的GMW序列族,推广了Udaya和Siddiqi的工作。证明了该序列族具有大的序列周期和最佳相关性,其最佳相关性用Welch下界来衡量。同时利用离散傅里叶变换对序列的线性复杂度进行了估计,结果表明这类序列具有非常大的线性复杂度。

Galois环上弹性函数的构造(英文)

给出了Galois环上弹性函数的一种构造方法:通过拟仿射函数组合若干弹性函数得到更高弹性阶的弹性函数。讨论了拟仿射函数的构造。

Galois环上循环码新的表示

近年来,在编码理论中,Galois环上码的研究成为编码理论工作者研究的一个热点。定义了Galois环上循环码的离散傅里叶变换及Mattson-Solomon(MS)多项式,证明了Galois环上的循环码同构于Galois环的Galois扩张的理想。

环上典型群及其在Galois环上矩阵集合分类上的应用

简述了近期环上典型群及其应用的主要研究情况,论述了环上典型群在矩阵分类研究上的应用.

特殊Galois环上矩阵Kronecker积的广义逆

利用环上矩阵理论,研究了Galois环R=Z／P^kZ上矩阵Kronccker积的广义逆,得到了环R上的矩阵Kronecker积的广义逆的一些性质及其存在的充要条件和等价条件。

Galois环GR(q^m)上循环码的迹表示

讨论了剩余类环GR(qm)[x]/(xn-1)的理想的结构,利用GR(qmk)的Frobenius映射和迹映射,证明h(x)∈GR(qm)[x]在GR(qmk)中能被惟一的分解,这里h(x)是k次基本不可约多项式。给出了GR(qm)上的循环码C=(g(x))的迹表示,其中g(x)∈GR(qm)[x]是码C的生成多项式。这些结果将有利于Galois环上的循环码理论的研究。

Galois环上的广义加性码

将Ζ2Ζ4-加性码推广到Galois环上,称为广义加性码.该文研究了Galois环上的广义加性码及其对偶码,给出了广义加性码及其对偶码的基本参数,生成矩阵及其标准型.此外,还研究了广义加性码的极小Lee距离的Singleton界.

Galois环上渐近最优码本的构造

具有小内积相关值的码本在很多领域具有广泛的应用。利用Galois环上高斯和与Jacobi和构造出4类码本,证得这些码本关于Welch界是渐近最优的,且码本参数是新的且灵活的。基于Galois环的性质可知在特殊情况下,这些结果可以涵盖一些有限域上的成果,使码本的研究得到新的进展。

Galois环GR(22, 22s)上的一类几乎差族

几乎差族在编码、通信安全等领域有着广泛的应用。本文利用Galois环GR(22, 22s)上一种不相交的差族,通过对差族中某个集合添加一个元素,当满足一定条件时,即可构造出GR(22, 22s)上的几乎差族。

Galois环上的本原多项式的一个判别准则

本文给出Ｇａｌｏｉｓ环Ｒ上的基本不可约多项式ｆ（ｘ）的根的具体表达式和其阶的联系；由此，对本原多项式和次本原多项式分别推导出代数判别式，其主要部分分别由ｆ（ｘ）ｍｏｄｐ和ｆ（ｘ）ｍｏｄｐ２的系数所确定．

Galois环和Z/(m)环上完全非线性函数的性质

本文把完全非线性函数推广到了有限 Ａｂｅｌ群上，利用特征谱讨论了 Ｚ／（ｍ）上 Ｂｅｎｔ 函数与 ＧＦ（ｐｅ）上 ｂｅｎｔ函数以及完全非线性函数定义之间的关系；给出 Ｇａｌｏｉｓ环与 Ｚ／（ｍ）上 最佳线性逼近的特征谱表示，得到完全非线性函数在某种程度上能抵抗最佳线性逼近攻击的 结论；并给出一种 Ｇａｌｏｉｓ环与 Ｚ／（ｍ）环上完全非线性函数的构结方法．

Galois环上模拟阵的一个判别算法

Zn上的一个模拟阵可导出一个实现某存取结构的σn-理想同态密钥共享体制.本文给出Galois环上模拟阵的一个判别算法.

Galois环上本原序列压缩映射的单性

设Ω是Galois环GR(2d，r)的Teichmuller代表集，则GR(2d，r)上每条序列a有唯一的权位分解a=a0+a1·2+…+ad-1·2d--1，其中ai是Ω上序列，同时也可自然视为有限域F2r上序列.设f(x)是环GR(2d，r)上强本原多项式，G(f(x))表示GR(2d，r)上以f(x)为特征多项式的序列的全体，η(x0，x1,...,xd-2)是F2r上一类d-1元多项式，ψ(x0，x1,...,xd--1)=xd-1+η(x0，x1,...,xd-2).本文证明了压缩映射ψ：G(f(x))→F∞2τ，a=a0+a1·2+…+ad-1·2d-1→ψ(a0,a1,...,ad--1)是单射，即对a=b当且仅当对所有a，b∈G(f(x))，ψ(a0,a1,...,ad-1)=ψ(b0，b1,...,bd-1).

Galois环上多项式本原性的判别

对Galois环R上的本原多项式的研究是有限域F_q上相同理论的一种类比;在应用中,它又可以产生R上最大周期的线性递归序列.当R=F_q时,已有很完整的理论结果;当R=Z/(p^d),p为素数,d≥2时,也有较为详细的讨论,特别在文献[3,4]中,利用F_p上本原线性递归序列的技巧,给出了f(x)是本原多项式的一个充要条件,其意义在于利用f(x)的系数来决定f(x)的本原性.本文用纯代数的方法,推广这一结论到Galois环上,且对次本原多项式也给出相应的代数判别式.

Galois环上的广义Reed-Solomon码

通过Galois环上的循环码给出Galois环上RS码的定义,并讨论了RS码的对偶码.另外,对Galois环上RS码的一个简单的推广,并对广义RS码给出详细的叙述.

Galois环上极大周期序列的平移等价

本文给出了Galois环上两个具有相同特征多项式的极大周期序列是否平移等价的一个判定方法,以及在两个序列平移等价的情况下,利用模p方幂提升技术,给出了一个计算它们的平移距离的方法.