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GCD闭集上的GCD幂矩阵和LCM幂矩阵
1
作者
李竹宁
申泽淳
《辽宁大学学报(自然科学版)》
CAS
1998年第2期101-105,共5页
1989年以来,多位国内外学者讨论过定义在集上的GCD矩阵和LCM矩阵,获得了一批成果.本文是将他们的研究推广到所谓GCD幂矩阵和LCM幂矩阵上,得到了这两类矩阵在GCD闭集上的结构定理、行列式的计算公式,特别是得出...
1989年以来,多位国内外学者讨论过定义在集上的GCD矩阵和LCM矩阵,获得了一批成果.本文是将他们的研究推广到所谓GCD幂矩阵和LCM幂矩阵上,得到了这两类矩阵在GCD闭集上的结构定理、行列式的计算公式,特别是得出了LCM幂矩阵和GCD幂矩阵在GCD闭集上的逆矩阵的漂亮结果.
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关键词
gcd闭集
gcd
幂矩阵
LCM幂矩阵
逆矩阵
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职称材料
GCD闭集上的LCM矩阵
2
作者
李竹宁
申泽淳
《辽宁大学学报(自然科学版)》
CAS
1996年第3期35-40,共6页
1992年Beslin和Ligh讨论了GCD矩阵在GCD闭集上的种种结果,并引入了所谓K-集的概念本文中,作者们将讨论一类所谓LCM矩阵在GCD闭集上的各种结果.我们给出了结构定理、行列式的计算公式,最后,当集合S为...
1992年Beslin和Ligh讨论了GCD矩阵在GCD闭集上的种种结果,并引入了所谓K-集的概念本文中,作者们将讨论一类所谓LCM矩阵在GCD闭集上的各种结果.我们给出了结构定理、行列式的计算公式,最后,当集合S为K-集时,我们得出了行列式计算的封闭型表达式,从而全面推广了他们的结果.
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关键词
gcd闭集
LCM矩阵
灭比乌斯反演
F
闭集
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职称材料
MOBIUS变换与GCD函数矩阵(Ⅱ)
3
作者
代晓时
申泽淳
《辽宁大学学报(自然科学版)》
CAS
1996年第1期51-55,共5页
本文作为MBIUS变换与GCD函数矩阵(Ⅰ)的续篇,继续讨论在GCD闭集上的函数矩阵(f(S))及其行列式的计算方法.特别是我们用组合学的方法,求得了定义在集S上的Mbius矩阵,它推广了数论中的Mbius函数μ.从...
本文作为MBIUS变换与GCD函数矩阵(Ⅰ)的续篇,继续讨论在GCD闭集上的函数矩阵(f(S))及其行列式的计算方法.特别是我们用组合学的方法,求得了定义在集S上的Mbius矩阵,它推广了数论中的Mbius函数μ.从而求得了(f(S))的逆矩阵.
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关键词
gcd闭集
灭比乌斯变换
gcd
函数矩阵
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职称材料
对洪关于幂LCM矩阵的一个猜想的注记(英文)
4
作者
曹炜
《四川大学学报(自然科学版)》
CAS
CSCD
北大核心
2004年第6期1124-1131,共8页
一个含有n个不同正整数的集合S={x1,…,xn}称为是gcd闭的,如果S中任两个整数的最大公因子也在S中.洪绍方在2002年猜想:对于给定的一个正整数t,存在一个仅由t决定的正整数k(t),使得当n≤k(t)时,定义在任意gcd闭集S={x1,…,xn}上的幂LCM矩...
一个含有n个不同正整数的集合S={x1,…,xn}称为是gcd闭的,如果S中任两个整数的最大公因子也在S中.洪绍方在2002年猜想:对于给定的一个正整数t,存在一个仅由t决定的正整数k(t),使得当n≤k(t)时,定义在任意gcd闭集S={x1,…,xn}上的幂LCM矩阵([xi,xj]t)是非奇异的;而当n≥k(t)+1,则存在一个gcd闭集S={x1,…,xn},使得定义在其上的幂LCM矩阵([xi,xj]t)奇异.洪于1999年证明了k(1)=7.在本文中,作者证明了若t≥2,则有k(t)≥8.
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关键词
gcd闭集
极大型因子
最小公倍数矩阵
幂LCM矩阵
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职称材料
题名
GCD闭集上的GCD幂矩阵和LCM幂矩阵
1
作者
李竹宁
申泽淳
机构
鞍钢职工工学院
出处
《辽宁大学学报(自然科学版)》
CAS
1998年第2期101-105,共5页
文摘
1989年以来,多位国内外学者讨论过定义在集上的GCD矩阵和LCM矩阵,获得了一批成果.本文是将他们的研究推广到所谓GCD幂矩阵和LCM幂矩阵上,得到了这两类矩阵在GCD闭集上的结构定理、行列式的计算公式,特别是得出了LCM幂矩阵和GCD幂矩阵在GCD闭集上的逆矩阵的漂亮结果.
关键词
gcd闭集
gcd
幂矩阵
LCM幂矩阵
逆矩阵
Keywords
gcd
-closed set, Mobius inverse formula,
gcd
power matrices, LCM power matrices, The inverses of
gcd
and LCM matrices, Jordan's totient, The inverses of corelated matrices.
分类号
O151.21 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
GCD闭集上的LCM矩阵
2
作者
李竹宁
申泽淳
机构
鞍钢工学院
出处
《辽宁大学学报(自然科学版)》
CAS
1996年第3期35-40,共6页
文摘
1992年Beslin和Ligh讨论了GCD矩阵在GCD闭集上的种种结果,并引入了所谓K-集的概念本文中,作者们将讨论一类所谓LCM矩阵在GCD闭集上的各种结果.我们给出了结构定理、行列式的计算公式,最后,当集合S为K-集时,我们得出了行列式计算的封闭型表达式,从而全面推广了他们的结果.
关键词
gcd闭集
LCM矩阵
灭比乌斯反演
F
闭集
Keywords
gcd
-Closed set, Mobius inverse formula, Cauchy-Binet's formula,LCM matrices, K-set.
分类号
O151.21 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
MOBIUS变换与GCD函数矩阵(Ⅱ)
3
作者
代晓时
申泽淳
机构
鞍钢工学院
出处
《辽宁大学学报(自然科学版)》
CAS
1996年第1期51-55,共5页
文摘
本文作为MBIUS变换与GCD函数矩阵(Ⅰ)的续篇,继续讨论在GCD闭集上的函数矩阵(f(S))及其行列式的计算方法.特别是我们用组合学的方法,求得了定义在集S上的Mbius矩阵,它推广了数论中的Mbius函数μ.从而求得了(f(S))的逆矩阵.
关键词
gcd闭集
灭比乌斯变换
gcd
函数矩阵
Keywords
gcd
-closed set, Mobius matrix on a set, Multiplicative function,Mongoldt function.
分类号
O156 [理学—基础数学]
O151.21 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
对洪关于幂LCM矩阵的一个猜想的注记(英文)
4
作者
曹炜
机构
四川大学数学学院
出处
《四川大学学报(自然科学版)》
CAS
CSCD
北大核心
2004年第6期1124-1131,共8页
文摘
一个含有n个不同正整数的集合S={x1,…,xn}称为是gcd闭的,如果S中任两个整数的最大公因子也在S中.洪绍方在2002年猜想:对于给定的一个正整数t,存在一个仅由t决定的正整数k(t),使得当n≤k(t)时,定义在任意gcd闭集S={x1,…,xn}上的幂LCM矩阵([xi,xj]t)是非奇异的;而当n≥k(t)+1,则存在一个gcd闭集S={x1,…,xn},使得定义在其上的幂LCM矩阵([xi,xj]t)奇异.洪于1999年证明了k(1)=7.在本文中,作者证明了若t≥2,则有k(t)≥8.
关键词
gcd闭集
极大型因子
最小公倍数矩阵
幂LCM矩阵
Keywords
gcd
-closed set
greatest-type divisor
least common multiple matrix
power LCM matrix
分类号
O156.1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
GCD闭集上的GCD幂矩阵和LCM幂矩阵
李竹宁
申泽淳
《辽宁大学学报(自然科学版)》
CAS
1998
0
下载PDF
职称材料
2
GCD闭集上的LCM矩阵
李竹宁
申泽淳
《辽宁大学学报(自然科学版)》
CAS
1996
0
下载PDF
职称材料
3
MOBIUS变换与GCD函数矩阵(Ⅱ)
代晓时
申泽淳
《辽宁大学学报(自然科学版)》
CAS
1996
0
下载PDF
职称材料
4
对洪关于幂LCM矩阵的一个猜想的注记(英文)
曹炜
《四川大学学报(自然科学版)》
CAS
CSCD
北大核心
2004
0
下载PDF
职称材料
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