GCN环的一些性质

给出GCN环的定义,研究GCN环的一些性质.主要证明了如下结果:GCN环是直接有限环;GCN环是左极小Abel环;设R为GCN环,若x∈R是exchange元,则x是clean元;R是约化环当且仅当R是半素的GCN环.

GCN 环

首先讨论GCN环的一些性质,其次证明了如下结果:1)设R为一个环,如果R上的二阶上三角矩阵环为GCN环,则R为约化环;2)GCN的exchange环R有稳定秩1;3)R为交换环当且仅当T={a 0 b c0 a 0 da,b,c,d,0 0 a e0 0 0ae∈R}是强GCN环;4)GCN的exchange环是左quasi-duo环.

Exchange的GCN环

研究了GCN环的相关性质及应用,并证明了如下结论:1)设R为一个exchange的GCN环,如果R的每个素理想是左本原的,则R为强π-正则环;2)一个环R为强正则环当且仅当R为半素的exchange的GCN环且每个素理想是左本原的;3)完全左幂等的exchange的GCN环是强正则环;4)设R为一个exchange的GCN环,则群环R[G]是von Neumann正则环当且仅当R[G]是完全左幂等环.