基于域GF（2^m）上的椭圆曲线中标量乘的快速算法

标量乘法的快速运算是椭圆曲线密码学中研究的一个焦点。本文讨论基于域GF（2^m）的非超奇异椭圆曲线上2P＋Q运算，给出了在域GF（2^m）中的椭圆曲线点此类运算的一个完整的改进算法，并对算法做了简单的分析。得出结论：我们所给出的算法比IEEE给出的标准算法效率提高10％以上。

GF（2^m）域上椭圆曲线点积算法的一种改进

提高椭圆曲线点积运算的效率是椭圆曲线研究的一个核心问题。文章对有限域GF(2m)上的椭圆曲线的点积运算作了较为深入的研究,并利用正则的二进制冗余序列构造了一种新的窗口算法,从算法的效率比较来看,本算法有一定的提高。

有限域GF（2^m）上椭圆曲线密码体制的运算分析及NTL实现

椭圆曲线密码体制主要是基于有限域GF(p)和GF(2m)上建立的,建立在GF(2m)的椭圆曲线密码体制的运算可以用比特流来实现,因而其效率更高。本文详细分析了有限域GF(2m)和椭圆曲线群上的两层运算;讨论了由美国纽约大学的VictorShoup(国际标准ISO18033-2的编写人)开发并维护的C++开放源代码的数论算法库NTL,并用NTL实现了其中的关键运算,编程测试结果良好。

GF（2^m）域上椭圆曲线密码系统的整体算法设计与实现

对GF(2m)域上椭圆曲线密码系统的整体算法进行了研究与设计,提出一个基于ECC的加、解密改进方案,并在PC机上实现了加解密过程。实验表明:新加密解密系统在PC机上运行稳定,时间性能良好。

GF（2^m）域上椭圆曲线点乘算法的改进

介绍了在GF(2 m)域上实现非超异椭圆曲线的点乘的算法 ,它是Montgomery算法的改进。该算法无需乘法预处理 ,运算速度快于IEEEP1363草案标准上“加 -减”算法 ,而且占用的内存资源少 ,易于软、硬件方式的实现。因此 ,该算法更利于在那些资源有限的环境中实现椭圆曲线加密体制。

GF（2^m）域椭圆曲线密码体制中改进的省时算法

为了提高椭圆曲线加解密速度,需要对模逆运算算法进行改进或省出求模逆运算来节省时间。以GF(2m)中三类代表性射影坐标变换中c=1,d=2时的射影坐标变换为GF(2m)域中椭圆密码体制最为省时的事实,通过c=1,d=2时的射影坐标和仿射坐标混合坐标点加进行运算,结果会比x=X/Z,y=Y/Z2射影坐标变换更为省时。

F2^m域椭圆曲线密码系统软件实现的优化技术研究

在椭圆曲线密码系统的实现中，选择适当的优化技术对椭圆曲线密码系统的运算性能影响巨大。针对F2^m域椭圆曲线密码系统的关键操作，讨论了点加、倍点和标量乘法等基本运算的优化实现技术，论证了综合使用各种优化技术可以大大提高整个椭圆曲线密码系统的运算性能。

有限域F2^m的上椭圆曲线密码系统的破解

文章介绍了域F2m的上椭圆曲线密码系统的概念,引出在该密码系统上的破解,希望从破解的过程中获得知识和经验,验证椭圆曲线密码系统的安全性.

F_2~m上基于ONB的椭圆曲线加密软件的设计与实现

1 引言目前,椭圆曲线密码体制(Elliptic Curve Cryptography,ECC)被认为能比其他公钥体制提供更好的加密强度、更快的执行速度和更小的密钥长度。ECC的安全性基于椭圆曲线离散对数问题的难解性。在实际应用的ECC中,椭圆曲线采用的是基于有限域F_p或F_2~m的椭圆曲线群。F_p中的域元素为整数集合{0,1,2,…,p-1},其中p为素数。

J2ME环境下椭圆曲线加密算法的优化设计

在J2ME受限环境下,针对目前Bouncycastle包中的椭圆曲线存在的缺陷,讨论了改进算法运算效率涉及的关键技术,包括曲线类型的选择,运算域的选择,运算域上乘法器的构造,以及签名协议的选择等等。详细分析了这些技术在椭圆曲线加密算法的安全性、复杂度、可执行性上的作用,以及它们的优化组合。最后根据这些优化组合设计了相应的Java类图,并给出了优化后的实验数据。

小面积、低能耗的GF（2^m）域ECC模运算VLSI实现

以面积、能耗为优先准则,研究了GF(2m)域椭圆曲线密码(ECC)模运算VLSI的实现.选择GF(2163)上固定多项式基,引入了简单有效的快速模平方算法和改进的模逆算法,利用串行结构分别实现了模乘、模平方与模逆模块.基于UMC 0.25μm 1.8V工艺库的仿真结果表明,提出的串行模乘、快速组合逻辑模平方和快速模逆VLSI实现方式,通过牺牲域多项式灵活性,能够有效地减小面积、降低能耗,适合于资源受限的ECC系统.

基于GF（2^n）的ECC协处理器芯片设计

文章讨论了定义在GaloisField(GF)2有限域上椭圆曲线密码体制(ECC)协处理器芯片的设计。首先在详细分析基于GF(2n)ECC算法的基础上提取了最基本和关键的运算,并提出了通过协处理器来完成关键运算步骤,主处理器完成其它运算的ECC加/解密实现方案。其次,进行了加密协处理器体系结构设计,在综合考虑面积、速度、功耗的基础上选择了全串行方案来实现GF(2n)域上的乘和加运算。然后,讨论了加密协处理器芯片的电路设计和仿真、验证问题。最后讨论了芯片的物理设计并给出了样片的测试结果。

基于滑动窗口技术的有限域GF(2^n)乘法算法

在分析现有有限域GF(2n)乘法算法的基础上,将滑动窗口技术应用到有限域GF(2n)的乘法运算中,提出了一个基于滑动窗口技术的有限域GF(2n)乘法算法,分析和仿真结果表明,与被认为目前最快的有限域GF(2n)乘法算法——固定窗口算法相比,该算法有更好的实现效率。

特征3有限域上椭圆曲线的Montgomery算法

研究了Montgomery算法在特征3有限域上椭圆曲线的应用。根据Montgomery算法的结构,省去y坐标的计算,提出新的点加和倍点计算公式,加快点乘计算速度。经过理论分析和实验验证,提出的点加和倍点计算公式可节省约15%的运算时间。

GF（2^n）域上的一种Ⅱ型优化正规基乘法器及其FPGA实现

有限域GF(2n)上的椭圆曲线密码体制以其密钥短,安全强度高的优点正在获得广泛的重视和应用.该密码体制最主要的运算是有限域上的乘法运算.本文提出了一种基于Ⅱ型优化正规基的乘法器,该乘法器具有Massey—Omura乘法器的优点,又避免了其不足,易于编程,适合FPGA实现.实验表明,该算法简单,快速.

基于改进x^2^n次方器的二进制域快速模逆

研究椭圆曲线加密算法(ECC)中模逆运算的硬件结构.实现了2个基于Itoh-Tsujii算法(ITA)的模逆硬件结构,最小时钟周期模逆结构(LCC)和高速模逆结构(HS),两种结构均使用简化为非迭代逻辑的二进制域2n次方器和模乘器,并在Xilinx Virtex-5上实现.综合结果表明,本算法提高了时钟频率,两种结构分别达到了不同场景的最小延迟.LCC结构在GF(2^163)上用9周期完成运算,频率达到126.1 MHz,性能比以往工作提高56%;HS结构在GF(2^193)上用20周期完成两次运算,频率达到177.6 MHz,性能比以往工作提高134%.

无移位操作的快速comb乘法算法

有限域GF(2n)上乘法运算是影响GF(2n)上椭圆曲线密码实现效率的关键运算之一。基于窗口技术的comb乘法算法,被认为是目前有限域GF(2n)上乘法运算最快的算法之一。但是,它仍然使用了移位操作,而移位操作恰好又是域GF(2n)乘法运算中很耗时的操作。提出并实现了一种新的基于窗口技术的快速comb乘法算法,该算法避免了移位操作,且不增加异或运算次数。理论分析和实验结果表明,新算法有很好的实现效率,适合于有限域GF(2n)上椭圆曲线密码算法的软件实现。

基于无线网络安全的ECC点积算法研究

椭圆曲线因其自身的优越性应用于无线网络安全中。椭圆曲线密码应用中常使用的两类椭圆曲线为定义在有限域GF(P)上的素曲线和在有限域GF(2m)上的二元曲线。素曲线计算因不需二元曲线所需要的位混淆运算,常应用于软件;而对硬件应用而言,则最好使用二元曲线,它可用很少的门电路来得到快速且功能强大的密码体制。在椭圆曲线加密体制中,NP问题是制约其应用和发展的瓶颈的核心问题。文中提出了基于无线网络安全的GF(2m)域上的椭圆曲线点积算法的改进。且本文将椭圆曲线的基点和随机点的点积算法区别开来,具有重要的现实实现意义。