以对称反对称分裂预条件处理GMRES(m)的不精确牛顿法潮流计算

针对大规模电力系统修正方程式高度稀疏的特点,研究了一种基于对称反对称预处理的不精确牛顿法。利用矩阵的对称反对称分裂,提出一种新的预处理子,并将其与GMRES(m)算法相结合,改进潮流计算的收敛性和收敛速度。IEEE300节点系统的计算结果验证了所提算法的有效性。

基于改进Jacobian-Free Newton-GMRES(m)的电力系统分布式潮流计算

为了提高互联电网分布式潮流算法的实用性,应尽可能减少协调计算中的交换信息。文中采用隐函数方式表示分布式潮流的边界协调方程,并采用具有自适应预处理能力的NewtonGMRES(m)方法构建分解协调算法。该方法具有Jacobian-Free特性,协调计算中只需要交换边界节点状态信息。以IEEE标准系统和大规模实际系统为算例的测试结果表明,新的分布式潮流算法具有较高的收敛性,数据交换接口简单,实用性强,适合于求解连续变化的分布式潮流问题。

GMRES(m)算法在离散不适定问题中的应用

基于投影方法的规划算法——Krylov子空间技术,研究了离散不适定正则化和Krylov子空间广义极小残余算法(GMRES(m))的基本理论,特别是残余向量与Krylov子空间的关系。利用离散不适定正则化方法,将不适定问题转化为适定问题,利用广义极小残余算法对此适定问题进行数值求解。数值结果表明该算法是可靠和有效的。

大区域地下水模拟的预优并行GMRES(m)算法研究

大区域研究区由于涉及范围大、水文地质参数复杂多变,一直是进行地下水数值模拟的热点和难点。针对大区域地下水模拟的特点,在MPI环境中对Krylov子空间GMRES(m)算法的并行性进行分析,提出基于区域分解法的并行实现策略,并对不同的预条件子的加速效果进行比较。数值实验结果表明:并行GMRES(m)算法在求解大区域三维地下水模型时可以显著的加快求解速度,且具有较好的可扩展性。另外,Jacobi预条件子与GMRES算法的组合具有更优的加速比和执行效率,是一种求解大型化、复杂化地下水水流问题的可行方案。

基于Jacobian-Free Newton-GMRES(m)方法的电力系统分布式暂态仿真算法

分布式暂态仿真是实现市场环境下互联电力系统在线一体化仿真分析的有效途径。文中研究了电力系统分布式暂态仿真计算模型,提出了基于Jacobian-Free Newton-GMRES(m)方法的协调求解算法。该算法只需要交换边界母线状态信息,接口简单,实用性强。为了提高算法收敛速度,减少协调求解所需通信次数,提出了自适应预处理和连续修正预处理矩阵、预估边界条件初值及多时步同时协调等改进方法并将其应用于新算法中。测试结果表明,新的暂态仿真分解协调算法收敛快,通信次数少,非常适合在基于广域网络的分布式环境中实现。

集群系统中基于MPI的并行GMRES(m)计算通信的研究及应用

针对求解大型稠密线性方程组的GMRES(m)算法的内在并行性,应用可移植消息传递标准MPI的集群通信机制在分布式存储并行系统上,设计了一种粗粒度、低通信开销的并行算法,并且应用于边界元求解的大型弹性问题的计算中.通过与串行算法进行比较,设计的并行算法具有较高的计算精度和计算效率.

基于MG-GMRES算法的图像超分辨率重建

提出了一种基于多层网格(MG)和广义极小残余(GMRES)算法相结合的图像超分辨率重建快速算法.首先采用正则化方法给出图像超分辨率重建模型;然后在系统介绍MG和GMRES算法的基础上,针对图像超分辨率重建中非对称线性稀疏方程的求解,提出多层网格-广义极小残余(MG-GMRES)算法;详细讨论了MG-GMRES算法的光滑、限制、插值操作以及计算复杂度.实验研究表明该算法的重建结果相当有效,与MG、GMRES和Richardson迭代相比,具有更快的收敛速度.

基于GMRES(m)法的双连通区域数值保角变换的计算法

本文研究了基于模拟电荷法的双连通区域的数值保角变换问题.利用限制Krylov子空间最大维数的算法–GMRES(m)算法,求解基于模拟电荷法的双连通区域数值保角变换中的约束方程,获得了模拟电荷和变换半径,构造了近似保角变换函数.数值实验表明了本文算法的有效性.

变电站关键设备工频电场计算的预条件处理GMRES(m)边界元法

在计算大尺度变电站关键设备工频电场时,传统方法效率低、性能差,计算困难。针对常规方法在大尺度工频电场计算中的瓶颈问题,提出了一种提高变电站关键设备三维电场分布计算效率的预条件GMRES(m)边界元法。阐述了预条件GMRES(m)迭代边界元法的基本原理及实现方法,并针对500kV变电站中部分关键设备周围电场分布进行了计算与比较分析。结果表明,预条件GMRES(m)边界元法经过预条件处理电位系数矩阵后,收敛速度快、残值收敛速度快、迭代次数少;在不降低计算精度的前提下,计算时间明显优越于直接迭代法;在满足工程误差和提高计算效率的同时,预条件GMRES(m)边界元法更适合于计算大尺度变电站关键设备的工频电场。

二维定常湍流计算中的GMRES算法

在以前工作的基础上将广义极小残差（Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｍｉｎｉｍｕｍ ＲＥＳｉｄｕａｌ（ＧＭＲＥＳ））算法发展到用于求解二维可压 Ｆａｖｉｅｒ平均 Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程组．控制方程经 Ｎｅｗｔｏｎ线化处理后构成近似的线性系统，然后采用分别耦合了ＬＵＳＧＳ和ＩＬＵ两种预处理矩阵的ＧＭＲＥＳ算法求解．Ｓｐａｌａｒｔ－Ａｌｌｍａｒａｓ湍流模型被用来封闭流体控制方程组，采用与流体控制方程非耦合的方式，使用ＬＵＳＧＳ方法求解．对ＧＭＲＥＳ算法中矩阵－向量的乘积采用了有限插分方法，从而避免了精确的左端系数矩阵的计算和存储．对预处理矩阵的两种使用方法（左预处理和右预处理）进行了分析和讨论．用两个算例对ＬＵＳＧＳ和ＩＬＵ两种预处理矩阵进行了比较，同时探讨了左预处理和右预处理各自的优缺点．通过对Ｓａｊｂｅｎ扩压器和ＮＡＣＡ００１２有攻角流动的计算，表明带有预处理的ＧＭＲＥＳ算法在二维定常跨音黏性流动计算中相比于得到广泛应用的ＤＤＡＤＩ方法具有很大优势，左预处理要优于右预处理．

GMRES算法在二维定常无粘流计算中的应用

发展了GMRES算法的两种不同预处理方法求解二维无粘流体动力学方程组。在保证计算效率的基础上 ,采用了一种减小内存需求的途径。用两个算例对GMRES算法以及两种不同的预处理方法进行分析 ,同时与DDADI方法进行比较。通过对NACA0 0 12有攻角超临界流动以及GAMM通道超音流的计算 ,表明两种预处理下的GMRES算法都具有收敛速度快的优点 ,LUS GS预处理方法略优于ILU预处理方法。

基于二维非结构网格的GMRES隐式算法

将广义极小残差GMRES(Generalized Minimum RESidual)隐式算法应用到二维非结构网格上,并结合LU-SGS(Lower Upper-Symmetric Gauss-Seidel)方法对所求解方程组的残值向量进行预处理,发展了一套高效、可靠的二维Euler方程的求解器。NACA0012翼型和某四段翼型的2个算例,表明该隐式算法的计算效率要比传统的四步Runge-Kutta显式算法高出几十倍,与LU-SGS隐式算法的效率相比,该算法的效率高出近1个量级。应用了重启型的GMRES算法,并对2种构造系数Jacobian矩阵的方法进行了比较。

GMRES算法在雷诺方程数值解法中的应用

雷诺方程是流体润滑问题计算的基本方程，研究其有效的数值解法在工程上具有很大的实际应用背景。本文主要选取了流体润滑计算领域的一个有普遍意义的典型实例──点接触等温弹流润滑问题进行雷诺方程的解法研究。数值解法计算雷诺方程，均要归结为求解 ＡＸ＝ ｂ的问题。本文研究了 ＧＭＲＥＳ算法及传统采用的 ＳＯＲ算法解该方程的速度与精度等各方面的问题。通过对比，加预处理的ＧＭＲＥＳ算法在解此方程中具有明显优势。

预条件GMRES(m)算法在大型浮体水动力边界元分析中的应用

针对大型浮体水动力边界元分析产生的复系数线性方程组结构复杂,直接方法难以求解或者求解费时的问题,提出一种带有预条件技术的重启动型GMRES算法.选取2种不同的预条件处理技术对方程组系数矩阵进行预处理,通过具体算例给出2种预条件方法的数值比较.数值试验表明,对于大型浮体水动力边界元分析产生的复系数线性方程组,带有不完全LU分解预条件处理技术的GMRES(m)算法求解效率最高,优于直接解法.

GMRES算法在悬停旋翼数值模拟中的应用

发展了一种基于广义极小残差(GMRES)算法的悬停旋翼数值模拟方法,并对GMRES算法中矩阵与向量乘积的两种计算方法进行了分析和讨论。应用该方法在旋转坐标系中采用非结构混合网格和格点格式有限体积法对以绝对速度为变量的欧拉方程进行了直接求解,其中对流项的离散应用了基于Roe的Riemann近似解的迎风格式。对Caradonna-Tung旋翼跨声速悬停流场进行了数值模拟,计算结果与相关实验数据吻合较好,并与LU-SGS方法进行了对比,表明GMRES算法可以有效地加速流场的收敛,提高计算效率。

GMRES解法在大型河网数值计算中的应用

将基于稀疏矩阵通用的按行存储方法的广义最小化残差算法应用于大型河网数值计算中,使大型河网的节点编号更具任意性,只需保证节点编号前后的一致性,而无需优化节点编码.实例计算结果表明,该算法精确、高效.

误差向量与Krylov子空间对GMRES(m)算法收敛速度的影响

从广义极小残量法GMRES(m)的结构出发,分析其误差向量与Krylov子空间对该算法收敛速度的影响,推导出误差向量与Krylov子空间第1个向量和第m+1个向量的方向余弦关系,并用数值算例验证其合理性.当误差向量rk+1在Krylov子空间向量v1的投影较大而在向量vm+1的投影较小时,GMRES(m)算法收敛速度较慢,反之亦反.算例结果与理论结果相符.

基于预处理GMRES算法的油藏数值模拟研究

随着油藏数值模拟技术的不断发展,研究的油藏类型越来越复杂,相应的大型线性方程组的求解难度也不断增大。从油藏数值模拟中大型线性方程组的求解入手,引入了广义极小残差算法(GMRES),通过对算法迭代原理的讨论,采用不完全LU分解方法对方程组矩阵进行预处理,使病态矩阵得以改善。由实际油井数值模拟表明,相对于传统的Gauss-Seidel迭代方法,广义极小残差算法在运算速度上表现出极大的优越性,而矩阵预处理则使运算速度至少提高了1倍。

Fredholm积分方程的正则化GMRES算法

利用数值求积公式,对二维第1类Fredholm积分方程进行离散处理,引入正则化GMRES算法,将离散后的积分方程转化为离散适定问题,通过广义极小残余算法得到其数值解。数值模拟结果表明,正则化GMRES算法求解二维第1类Fredholm积分方程计算速度快、精度高。

Symm积分方程的正则化Gmres方法

Symme积分方程是Hadamard意义下的不适定问题,在位势理论中具有重要意义.本文提出了数值求解Symme积分方程的正则化Gmres方法,首先将Symm积分方程进行离散,其次利用正则化方法—参数化信赖域法,将离散后的方程转化为一个适定方程,最后通过Gmres算法得到其数值解.该方法与一般的正则化方法相比,克服了正则参数选取的困难.数值结果显示,在数据出现噪声的情况下,正则化Gmres方法能有效地求得Symm积分方程的数值解,表明该方法的可行性和有效性.