一种适于黑油模型并行的快速新解法——改进的GMRES算法

本文应用区域分解算法进行油藏模拟的并行计算研究,寻求可高效并行求解三维三相数值模拟问题的最优算法。在对流行的预处理共轭梯度算法及GMRES算法进行对比研究的基础上,提出了改进的GMRES算法,这种算法具有迭代参数不需优化、收敛快、可得到较精确解等优点。应用该解法对三维三相黑油模型软件进行并行化改造。通过模型及实际油藏计算,比软件原算法及GMRES算法的计算速度得到大幅度提高。并行效率较高,并行化后的模拟软件可以有效地解决大型整装构造油藏的数值模拟问题。

GMRES算法在二维定常无粘流计算中的应用

发展了GMRES算法的两种不同预处理方法求解二维无粘流体动力学方程组。在保证计算效率的基础上 ,采用了一种减小内存需求的途径。用两个算例对GMRES算法以及两种不同的预处理方法进行分析 ,同时与DDADI方法进行比较。通过对NACA0 0 12有攻角超临界流动以及GAMM通道超音流的计算 ,表明两种预处理下的GMRES算法都具有收敛速度快的优点 ,LUS GS预处理方法略优于ILU预处理方法。

Fredholm积分方程的正则化GMRES算法

利用数值求积公式,对二维第1类Fredholm积分方程进行离散处理,引入正则化GMRES算法,将离散后的积分方程转化为离散适定问题,通过广义极小残余算法得到其数值解。数值模拟结果表明,正则化GMRES算法求解二维第1类Fredholm积分方程计算速度快、精度高。

GMRES算法在雷诺方程数值解法中的应用

雷诺方程是流体润滑问题计算的基本方程，研究其有效的数值解法在工程上具有很大的实际应用背景。本文主要选取了流体润滑计算领域的一个有普遍意义的典型实例──点接触等温弹流润滑问题进行雷诺方程的解法研究。数值解法计算雷诺方程，均要归结为求解 ＡＸ＝ ｂ的问题。本文研究了 ＧＭＲＥＳ算法及传统采用的 ＳＯＲ算法解该方程的速度与精度等各方面的问题。通过对比，加预处理的ＧＭＲＥＳ算法在解此方程中具有明显优势。

基于预处理GMRES算法的油藏数值模拟研究

随着油藏数值模拟技术的不断发展,研究的油藏类型越来越复杂,相应的大型线性方程组的求解难度也不断增大。从油藏数值模拟中大型线性方程组的求解入手,引入了广义极小残差算法(GMRES),通过对算法迭代原理的讨论,采用不完全LU分解方法对方程组矩阵进行预处理,使病态矩阵得以改善。由实际油井数值模拟表明,相对于传统的Gauss-Seidel迭代方法,广义极小残差算法在运算速度上表现出极大的优越性,而矩阵预处理则使运算速度至少提高了1倍。

具有适当参数的再开始的GMRES算法

求解大型非对称线性方程组的ＧＭＲＥＳ 算法通常使用再开始算法， 这样可以减少存储量以及正交化工作量。然而， 可以证明再开始的ＧＭＲＥＳ 算法： ＧＭＲＥＳ （ ｍ） ， 有可能发生停滞， 这里ｍ 为某一固定的整数。为了克服这一缺陷， 给出一个具有适当参数 ｍ 的ＧＭＲＥＳ （ ｍ） 算法。

一种基于Householder变换的RRGMRES算法

GMRES算法是求解大型稀疏线性方程组最有效的方法,应用中存在着很多GMRES改进的算法.文章提出了一种基于Householder变换的RRGMRES算法,通过理论分析和数值实验表明,该方法是有效的,并且较RRGMRES算法有更好的收敛效果.

解非光滑方程组的Newton-GMRES算法

给出了求解非光滑方程组的Newton GMRES迭代法。该方法在求解半光滑方程组时,不需要计算广义Jacobi矩阵,同时使求解相应广义Newton方程组也变得容易。尤其对于大型问题,该方法特别适用。数值例子显示了这种方法的有效性。

一种微变形的WGMRES算法

GMRES方法是解决大型稀疏非对称的线性方程组最有效的方法,在计算中存在着许多对标准GMRES进行改进的算法。Weighted GMRES算法使用加权方式来加快GMRES算法的收敛速度。主要研究WGMRES算法的计算过程,并对此做出简单的变形,从而提出一种新的计算方法。实验结果表明,该方法具有加快收敛的效果。

一种基于Householder变换的Simpler GMRES算法

GMRES算法是求解大型稀疏非对称线性方程组最有效的方法,应用中已有诸多对标准GMRES算法的改进.文章提出一种基于Householder变换的Simpler GMRES算法.数值实验表明,对某些问题,该方法是有效的,且在解的精确度和收敛性上均优于Simpler GMRES算法.

GMRES算法在新型轻量级网格平台XtremWeb上的实现

通过使用很多数量未利用的空闲计算资源,网格计算可以获得高计算吞吐量。文章介绍通过使用一个新型轻量级网格系统XtremWeb实现一个典型的并行方法GMRES算法。这个全局计算平台,和很多个流行的网格系统一样,利用窃取CPU周期技术,致力于解决多参量一般型应用。一个解决大型非对称线性问题的重要算法GM-RES(m)算法就在这个平台上实现。

GMRES算法求解烟雾仿真N-S方程

烟雾在大规模战场仿真和复杂环境仿真中扮演着重要角色,因此研究烟雾仿真具有重大意义。提出用广义极小残差算法(GMRES)来求解烟雾仿真中的N-S方程。首先给出GMRES算法的计算原理;其次用GMRES算法对烟雾仿真N-S方程进行求解,并对求解结果进行收敛性分析,分析结果表明GMRES算法可以对烟雾仿真N-S方程进行求解,结果收敛;最后运用GMRES算法通过计算机技术对烟雾进行可视化仿真,仿真结果表明,采用GMRES求解算法的烟雾仿真效果比较真实,基本符合现实中的烟雾。

图像恢复的正则化混合WGMRES算法

基于GMRES算法在处理大规模线性系统的优势,提出了一种图像恢复的正则化混合WGMRES算法。该方法是将加权的GMRES算法与正则化技术结合起来应用于图像恢复问题,首先建立一个特定的图像退化模型方程,在此基础上结合Tikhonov正则化技术将方程转化为一适定问题,然后利用改进的加权GMRES算法进行求解。数值试验结果表明改进算法复原后的图像较于标准GMRES算法复原后的图像在整体视觉效果上和峰值信噪比上都有很大提高。

一种预条件的再开始的GMRES算法

由Saad和Schultz提出的再开始GMRES算法是一求解大规模线性系统问题的常用的迭代算法。在再开始的GMRES算法中引入预条件技术,是改进再开始GMRES算法的一个手段。数值实验表明引入这种预条件技术的再开始GMRES算法是非常有效的。

基于改进GMRES算法的水冷壁运动机器人路径跟踪模型预测控制

针对水冷壁爬壁机器人(WWCB)路径跟踪问题,提出一种快速非线性模型预测控制(NMPC)算法。定义WWCB与虚拟目标的跟踪误差,将跟踪问题转化为Bolza形式的NMPC最优控制问题。通过引入半平滑函数,对不等式进行优化处理,构建最优化必要条件。基于庞特里亚金极小值原理建立广义哈密顿函数,采用连续/广义极小残量算法(C/GMRES)计算求解,并引入多重打靶法提高运算精度。同时对GMRES算法残量求取方式进行了优化以提高运行效率。对伯努利双纽线和圆形路径进行了跟踪仿真,验证了本文的跟踪控制快速算法的有效性。

GMRES算法在声学法重建三维温度场中的应用

利用声学测量技术进行锅炉炉膛温度场测量时,重建算法是实现炉膛温度场重建的关键。而在基于像素分割的重建算法中,准确、快速求解飞渡时间矩阵方程是重点及难点。对于求解大型稀疏矩阵方程问题,GMRES(广义极小残差法)效果比较好,尤其是针对大型稀疏非对称矩阵的求解问题。本研究将GMRES算法应用于锅炉炉膛三维温度场重建过程中,并利用MATLAB软件对单峰对称和单峰偏斜两种三维理想温度场模型进行了计算机仿真重建。研究表明:该算法重建精度高、速度快,可用于锅炉炉内三维温度场重建过程。

基于二维非结构网格的GMRES隐式算法

将广义极小残差GMRES(Generalized Minimum RESidual)隐式算法应用到二维非结构网格上,并结合LU-SGS(Lower Upper-Symmetric Gauss-Seidel)方法对所求解方程组的残值向量进行预处理,发展了一套高效、可靠的二维Euler方程的求解器。NACA0012翼型和某四段翼型的2个算例,表明该隐式算法的计算效率要比传统的四步Runge-Kutta显式算法高出几十倍,与LU-SGS隐式算法的效率相比,该算法的效率高出近1个量级。应用了重启型的GMRES算法,并对2种构造系数Jacobian矩阵的方法进行了比较。

一种GMRES与GMERR的混和算法

近年来Krylov子空间类算法得到了很大的发展,其中GMRES算法已成为求解大型稀疏非对称线性系统的一种成熟并且很有效的解法。但该算法有时会出现停滞,并且它是以残量来判断收敛,并不能很好地衡量近似解的精确程度。而GMERR算法是最近几年出现的另一种Krylov子空间类算法,它和GMRES算法相比是各有千秋。文章结合两种算法的优点,提出了一种组合算法,它对求解大型稀疏非对称线性系统相当有效。

GMRES(m)算法在离散不适定问题中的应用

基于投影方法的规划算法——Krylov子空间技术,研究了离散不适定正则化和Krylov子空间广义极小残余算法(GMRES(m))的基本理论,特别是残余向量与Krylov子空间的关系。利用离散不适定正则化方法,将不适定问题转化为适定问题,利用广义极小残余算法对此适定问题进行数值求解。数值结果表明该算法是可靠和有效的。

大区域地下水模拟的预优并行GMRES(m)算法研究

大区域研究区由于涉及范围大、水文地质参数复杂多变,一直是进行地下水数值模拟的热点和难点。针对大区域地下水模拟的特点,在MPI环境中对Krylov子空间GMRES(m)算法的并行性进行分析,提出基于区域分解法的并行实现策略,并对不同的预条件子的加速效果进行比较。数值实验结果表明:并行GMRES(m)算法在求解大区域三维地下水模型时可以显著的加快求解速度,且具有较好的可扩展性。另外,Jacobi预条件子与GMRES算法的组合具有更优的加速比和执行效率,是一种求解大型化、复杂化地下水水流问题的可行方案。