基于系统物理参数测量和几何关系的车辆定位

对采用可见光通信(Visible Light Communication,VLC)的车辆定位方法进行了研究,研究、分析并比较了4种基于VLC的车辆定位方法;基于假设的系统模型和接收到的VLC信号数学模型,分析了每种方法所采用的TX位置与系统物理参数的测量过程,利用这些参数与TX位置之间的几何关系构成一个观测模型,获得车辆位置估计;基于VLC定位方法的观测模型得到每种方法关于位置精度的Cramer-Rao下界(Cramer-Rao Lower Bound,CRLB);在一般有限传播延迟、视距(Line of Sight,LoS)和加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise,AWGN)的VLC信道模型下,对于真实道路的避碰和列队行驶场景,仿真了每种方法的系统物理参数测量,并基于测量结果,对每种方法的定位精度的CRLB进行了评价。

河道水力几何关系研究进展

河道水力几何关系(河相关系)研究旨在寻求流域因子与河床地貌形态的定量关系。系统回顾了断面水力几何和沿程水力几何关系的研究方法,总结了经验分析法、稳定性理论、极值假说及变分方法的主要成果和存在的不足。结果表明:(1)这4种方法既有各自的优缺点及适用性,又彼此相关。(2)经验分析法是探究普适性水力几何关系式的必经之路;稳定性理论由于设置太多限定条件,难以推广;极值假说在河流地貌调整规律中尚缺少理论支撑;变分方法澄清了最大、最小极值假说的争论,具有广阔的应用前景。(3)断面水力几何和沿程水力几何关系分别在空间和时间维度有所延伸,尤其是多断面水力几何关系在估测河段流量方面具有良好应用前景。

指向关系性理解的图形与几何整体教学探究——以“三角形的中位线”为例

关系性理解强调知识间的相互联系和逻辑关系,能助力学生深刻理解数学本质.教师需要厘清其内涵与作用,并构建具体表现指南.具体教学中,教师可基于经验、建立逻辑、立足结构、总结归纳,引导学生寻找知识关联点、探究元素间关系、促进创造性理解、形成完整知识体系,从而提升知识发生的揭示能力、发展逆向关联能力、实现有效的迁移应用、完善图式构建能力.教师还可从关联、整合、全局视角出发,深入概念之源、洞察知识脉络、探索体系构建,进而构建认知之桥、融合学习之道、共谋思维之策,培养学生的综合素质.

基于几何关系的无人机低空飞行冲突探测与解脱策略

为保障多旋翼无人机(UAV)在低空空域的飞行安全,提出一种UAV低空飞行冲突探测模型和冲突解脱策略。首先,根据UAV当前的广播式自动相关监视(ADS-B)数据,使用基于交互式多模型容积卡尔曼滤波算法(IMM-CKF)预测下一阶段的航迹,筛选出潜在的冲突对象;其次,根据飞行保护区的特点,构建双机的轴对齐包围盒(AABB);然后,使用三维碰撞检测模型判断双机是否发生冲突,提出同向同角度(SOSA)飞行冲突解脱策略;最后,构造4种常见的冲突场景,利用所提算法检测飞行冲突,分情况采用SOSA组合解脱策略和传统解脱策略(如调高法、调向法、调速法)解脱飞行冲突。结果表明:采用基于AABB包围盒的飞行冲突检测方法可在0.02 s内快速检测冲突,采用SOSA组合解脱策略较传统解脱策略可以将绕飞增加距离减小至小于直飞距离的5%。该冲突探测方法实时性较强,解脱策略操作复杂度较低,且在冲突解脱过程中支付距离花费较小。

例析解析几何中的垂直关系

垂直关系是解析几何中的一种特殊位置关系,对于垂直关系我们往往需要进行合理有效地转化,然后进行求解,下面结合实例谈谈垂直关系转化的若干途径.

理解三角形三边关系的三个视角:几何作图、演绎推理、代数表征

一、研究缘起史宁中教授提出,数学教学中,如果只教授概念而不探究其性质,则没必要教。而对平面几何图形而言,探究其性质是指发现其组成要素(点、线)之间的相互关系,包括位置关系与度量关系。依据四年级下册(人教版教材,下同)给出的三角形的定义“由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形”,可知“三条线段”是三角形的组成要素,“每相邻两条线段的端点相连”则是要素之间的位置关系。

顾及地球曲率及椭球高的GNSS-R几何计算方法

全球卫星导航系统反射测量(GNSS-R)技术中,观测几何计算不仅涉及GNSS反射信号的在轨实时处理,而且与观测值的地理位置计算直接相关,对其进行精确计算十分重要。当前GNSS-R技术逐步向陆地场景拓展,已有几何计算方法难以满足多场景(海洋、陆地、冰川等)应用的需求。针对此,本文提出了一种顾及地球曲率和椭球高的几何计算方法。该方法同时也集成了一种镜面点初始估计模型,在不同轨道高度(300~900 km)和观测几何条件下,初始估计误差精度可降低至5 km以内。本文方法可基于WGS-84椭球面和顾及反射面椭球高精确计算镜面反射点,精度可控在1 mm以内,计算效率相比已有方法有显著提升,可对未来考虑地形高度的高效计算需求提供借鉴。本文方法通过变换迭代方程可进行反射信号的几何路径计算,实现从反射信号延迟观测到镜面反射点和椭球高的一体解算。与已有方法相比,本文方法考虑了地球曲率及反射点随椭球高度变化的空间偏移误差,可避免测高应用中测量值定位不准确的问题。

黄河下游典型断面水力几何关系对水沙变化的响应过程研究

流域水沙要素的变化会使下游河道水力几何关系发生自适应调整。为探明黄河下游河道典型断面水力几何关系对水沙变化的响应过程,基于黄河下游典型断面1965—2015年水沙资料和断面数据,识别来沙系数的突变情况并据此划分研究时段,对比分析不同时段各河段水力几何关系的变化。结果表明:黄河下游来沙系数在1985年和2000年前后发生突变,呈平稳波动—增大—减小的趋势,河道由淤积变为冲刷;来沙系数减小后,花园口、高村、泺口断面形态对水沙变化响应的滞后时间延长,分别由2、5、4 a增加为4、6、6 a;花园口和高村断面形态演变受水沙条件影响的程度在来沙系数减小后显著提高,而泺口断面则有所减小。

谷子生物量与器官几何特征间的异速驱动关系研究

以谷子(Setaria italica)品种张杂10号为试验材料,通过大田谷子生长栽培试验,动态测定了张杂谷子不同叶位的叶片长度(最大长度)、叶片宽度(最大宽度)、叶片生物量、茎节长度(最大长度)、茎节生物量以及谷穗长度和谷穗生物量,分析了不同器官生物量与其几何形态结构特征参数的异速变化关系,构建了基于生物量的谷子器官几何形态结构生长模型。结果表明,叶片生物量与叶片长度、茎节生物量与茎节长度、谷穗生物量与谷穗长度的异速变化关系采用幂指数方程表示,方程的决定系数分别为0.83、0.77和0.98,叶片生物量与叶片宽度呈二次曲线变化,决定系数为0.80,各方程显著性检验结果均显示达极显著水平(P<0.01);叶片长度、叶片宽度的实测值与模型模拟值的均方根误差分别为5.28 cm和0.35 cm,茎节长度的实测值与模型模拟值的均方根误差为1.17 cm,谷穗长度的实测值与模型模拟值的均方根误差为2.40 cm。谷子不同器官的几何形态结构参数与其对应的累积生物量之间存在显著的统计相关性,采用构建的生物量预测谷子器官几何结构模型具有较高的精度。

巧取高考热点,妙用题中转化——谈空间垂直关系的转化

垂直关系是立体几何在高考中的热点,包括线线、线面、面面垂直的判定、推理、证明,主要是数学语言、图形语言、符号语言的密切结合及相互转化,根据概念、性质、公理、定理进行逻辑推理及论证。考查题型主要出现在选择题、填空题或解答题中,选择题、填空题中主要是以考查判定或性质为主,而解答题中主要考查线线、线面、面面垂直关系的巧妙转化。

刍议晶胞计算中“棱与对角线”上微粒的几何关系

晶胞的计算是《物质结构与性质》模块中的必考内容.2023年初,在第三批实施新高考的省份中,湖南、河北等省相继公布试题结构,其中《物质结构与性质》模块作为必考内容,大概率采取融合在经典题型中的方式进行呈现.2018—2022年,各省市有关晶胞的考查情况如表1所示.

立体几何线面关系的证明易错题剖析

易错点1.证明直线与平面平行时,忽略直线是否在平面内,而造成错误例1(2023届四川省广安市高三阶段性测试)如图1,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,AB=√3,AD=2,△PAD为正三角形,且平面PAD工平面ABCD,E,F分别为PC,PB的中点。证明:EF∥平面PAD。

强化关键概念理解 体验关系模型构建——人教版教材四年级上册“速度、时间和路程”的教学实践和思考

“速度、时间和路程”是常见数量关系中的要素。速度是路程和时间的比,对学生而言,它是一个比较抽象的概念。教师在教学中往往忽视速度概念的建立,导致学生缺乏模型意识,对数量关系的理解不够深刻。因此,教师可通过创设生活情境,激活学生的知识经验,深化学生对速度内涵的理解,引导学生构建数量关系,使学生在运用几何直观的方法解决实际问题的过程中,体验关系模型的构建与价值,从而培养其模型意识和应用意识。

巧进退,妙迂回——谈空间平行关系中的转化策略

转化思想是指把待解决问题通过转化归结为在已有范围内可解的问题的一种思维方法。线线、线面、面面平行的判定与性质需要相互之间进行适当的转化,转化策略是立体几何中一个重要的思想方法。

奇妙的几何:发现几何学在现实生活中的意义

几何学是一门古老而又神奇的学科,它探索了形状、大小、位置和相对关系等与空间有关的概念。虽然几何学在数学学习中通常是一个抽象的概念,但它在我们的日常生活中扮演着重要的角色。当我们谈到几何学时,很多人会想到学校里的数学课程,那些关于线段、角度和平面的定义和定理。然而,几何学远不止于此。它与建筑、艺术等多个领域密切相关,对我们理解世界的结构和相互关系具有重要作用。下面,我们一起探索几何学在现实生活中的奇妙应用。

2024年高考立体几何热点考题预测(上)

立体几何是高考的重要内容,从近几年广东新高考可以看出立体几何试题的考查重点突出,难度稳中有升,载体形式更加多样化,继续保持着一小一大的形式,全面考查了空间中的平行、垂直关系的判断、推理和证明;空间角、距离、表面积和体积等基本量的计算.试题以考查立体几何的基础知识、基本方法、基本技能和基本活动经验为主线,结合生活实际,突出考查考生的数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养.

立体几何动态问题的常见题型及求解策略

立体几何的动态问题是高考中具有创新意识的题型之一,它渗透了一些动态的点、线、面等元素,给静态的立体几何问题赋予了活力,使立体几何问题更具灵活性,突显了对学生空间想象能力的考查.常见题型有空间位置关系的判定、动点轨迹问题、最值(或范围)问题等.解决立体几何动态问题的关键在于要注重动态元素所引发的图形变化过程,动中窥静、静中见动、以静止动.下面归纳整理了立体几何中动态问题的常见题型及求解策略,希望对大家能有所帮助.

尺规作图,让学生思有源、推有据——“三角形的三边关系”教学实践与思考

【课前思考】2022年版课标在小学阶段增加尺规作图的学习内容,尺规作图不仅能激发学生主动参与学习的兴趣,还能发展学生的几何直观、空间想象力和推理意识。本课依据2022年版课标精神,在研究三角形的三边关系时,变“小棒围”为“尺规作图”,让学生感悟尺规作图价值的同时,发展学生的核心素养。教学中,给定四条线段,长度分别为3厘米、4厘米、5厘米和8厘米,让学生任选三条线段利用直尺和圆规作三角形。

玉米穗粒重与果穗三维几何特征关系的定量研究

【目的】从穗粒重与果穗三维几何关系的角度探索籽粒产量的制约因素,寻找进一步提高玉米产量的途径。【方法】利用图像处理技术采集了10个品种的果穗几何特征,分析了穗粒重对果穗几何特征组合的回归,以及穗粒重与穗大小特征的相关性。矩形度定义为果穗面积占其外接矩形面积的比例,分别与穗长+穗粗、穗面积、穗体积组合建立回归方程。【结果】上述3种组合方程,分别解释了品种间籽粒产量总变异的77.7%、70%和78.7%,矩形度的贡献大于或者约等于穗大小几何特征。同样结构的回归方程在矫正品种产量后,解释了环境间籽粒产量总变异的81.3%—82.0%,矩形度的贡献小于穗大小几何特征。穗大小对籽粒产量的简单决定系数为:在品种间,三种维数的大小特征都不显著;在环境间,穗长、穗粗、穗面积、穗体积分别为0.387、0.167、0.590、0.571。【结论】穗大小单一特征的重要性次序为:穗体积>穗面积>穗长、穗粗,穗矩形度是反映穗形态的一个重要性状,与穗大小特征相组合,能够高精度预测穗粒重。

轮轨接触几何关系在道岔系统动力学中的应用

道岔与一般正线的区别就在于它多变的轮轨接触几何关系、复杂的轨线布置以及走行线路的转换。以一般线路轮对踏面与钢轨轨头接触关系为基础 ,考虑转辙器区尖轨与基本轨之间、翼轨与心轨、主轨与护轨以及心轨之间的空间结构和平面布置 ,本文模拟计算了转辙器区和辙叉区轮对与相应轨线的接触与冲击情况 ,得到了较为准确的尖轨与护轨横向冲击力。