Godel不完备性定理的非形式化论述

研究了对现代数理逻辑与形式系统公理化方法有着深远影响及重大意义的Godel不完备性定理 1和定理 2 ,给出了 Godel不完备性定理证明的一种非形式化论述 .非形式化地阐述了 Godel不完备性定理证明的基本思想 ,论述了

一阶逻辑完备性定理的新代数证明

给出了一阶逻辑完备性定理的一个新的代数证明,这个证明不使用依赖于Boole代数表示定理的γ 解释,但使用关于Q 滤子 的 解释,也需要用到选择公理.另外指出了已有代数证明的不足之处,并作了修正.

实数系完备性基本定理的循环证明

在柯西收敛准则的基础上,链式论证了实数系的其他6个基本定理,并最终形成一个完美的论证“环”,体现了数学论证之美;指出了有理数集不具有完备性.

拓扑系统范畴完备性与Tychonoff乘积定理

拓扑系统是目前最广泛的拓扑学研究对象，它以点集拓扑空间、Locale的空间化、模糊拓扑空间与拓扑分子格为特例，用它可研究计算机程序设计语言指称语义的Domain理论．本文旨在建立拓扑系统范畴的乘积结构与等子结构，表明拓扑系统范畴是完备范畴．讨论拓扑系统的紧性，得到了拓扑系统关于紧性的Tychonoff乘积定理．

哥德尔不完备性定理的科学哲学透视

从认识论高度对哥德尔不完备性定理潜在的科学和哲学价值展开分析,认为它揭示了人类理性以及一切理性文明成果都具有局限性。在此基础上,进一步讨论了知识的不确定性问题,并指出科学结论只具认识论意义而无本体论意义,但知识的有效性并不因此而丧失。

量子力学描述的完备性、Bell定理及有关实验(上)

本文全面地介绍了量子力学基本问题上的争论，详细列举了验证 Ｂｅｌｌ不等式的实验，直到最近的结果．

一阶逻辑完备性定理的代数证明

在一阶逻辑中回避了通常使用的相容扩张方法,基于商Lindenbaum代数并引入一阶语言的一种γ 解释,证明了一阶逻辑的完备性定理.

论实数系完备性定理的和谐美

论述闭区间套定理和有限覆盖定理的应用技巧,彰显数学理论的内在和谐美.

LF(X)中带广义量词的弱完备性定理

给出了一阶格值逻辑系统LF(X)中带广义量词的L-型模糊集为闭的扩展定义,得到赋值为闭的结果,证明了LF(X)中带广义量词的弱完备性定理.

从芝诺悖论和哥德尔不完备性定理看现代物理学的逻辑基础

从芝诺悖论和哥德尔不完备性定理出发,在讨论牛顿经典力学公理化体系特点的基础上,比较详细地分析了相对论、量子力学、粒子物理标准模型、大统一理论和超弦理论等现代物理学的内在逻辑问题,并指出了科学发展的内在动力和发展趋势。

R^2上实数完备性定理的证明

实数完备性定理是数学分析的理论基础.文章基于第一作者对实数完备性定理的教学经验,结合学生对定理的理论证明过程,完善地给出R2上实数完备性定理的循环证明,探讨学生在学习此部分内容时容易遇到的问题,并就这些问题,提供一些解决思路.

有限覆盖定理证明实数完备性的其余等价定理

实数的七个基本定理以不同形式刻画了实数的连续性,而用其中的一个定理(有限覆盖定理)来证明其余六个定理成立,能让我们更好地理解并掌握有限覆盖定理运用技巧.

关于实数完备性定理的用法讨论

通过区间套定理和有限覆盖定理的作用的讨论,得出如何运用实数完备性定理,并给出具体例子分析区间套定理和有限覆盖的用法,最后,用有限覆盖定理证明2009年首届全国大学生数学竞赛(数学类)赛区赛试卷中一题.

关于实数完备性基本定理的统一处理方法

讨论了实数完备性基本定理的统一处理方法，并对这一新型处理方法进行了验证．

对SLD-消解完备性定理的质疑和改进

本文指出,被广大热心于逻辑程序设计的工作人员经常引用的“SLD-消解完备性定理”(见《计算机工程与应用》1987年专辑《逻辑程序设计基础》约翰·劳埃德著,颜松远译)的叙述形式应该改变,否则,存在反例。本文给出了这个反例,对该定理的叙述形式进行了改进,并给出了证明。

哥德尔不完备性定理及其证明过程的哲学解析

1930年,德国维也纳大学助教库尔特·哥德尔(Kurt Godel1906—1978),在数学领域发现并证明了著名的不完备性定理,世称哥德尔不完备性定理。这一定理虽然是数学领域的重大成果。

有关实数完备性基本定理的循环证明

本文阐述了实数集上八个基本定理及其相关内容 ,以实数系的连续性为公理 ,顺序证明其余七个基本定理 ,最后达到循环 。

形式Peano算术的Gdel不完备性定理的一个简单证明

给出了形式Peano算术的G

维特根斯坦对不完备性定理评论的价值

维特根斯坦的著作《Remarks on the Foundations of Mathematics》饱受批评,特别是他对不完备性定理的评论几乎不被人接受,如何看待这些论断呢?其实维特根斯坦反对不完备性定理是一种误解,他没有反对不完备性定理的哥德尔证明,只是反对不完备性定理的柏拉图式的解释,这些评论是他的数学哲学思想反柏拉图主义的自然结果。最重要的是,从他的评论中可以得出很多有益的思想:一、关于弗协调逻辑的猜想,他猜想一种存在矛盾的系统,但在此系统中矛盾的推导被限制在某个范围内,而且也不会摧毁系统的可应用性,这就是弗协调逻辑;二、对数学命题意义的讨论,他认为数学命题的意义只能在它的证明条件中去寻找,不能分离开"证明"来讨论"真",不然就会陷入柏拉图主义。所以维特根斯坦对不完备性定理的讨论应该得到合理的对待。