Morita环上的F-Gorenstein平坦模

设Λ(0,0)=(^(A)^(M)^(N)_(B))是Morita环,其中A和B是环,N为(A,B)-双模,M为(B,A)-双模.证明了若双模M和N满足某些条件,则函子T A:Mod-A→Mod-Λ(0,0)和T B:Mod-B→Mod-Λ(0,0)保持F-Gorenstein平坦性.

形式三角矩阵环上的F-Gorenstein平坦模

设T=A 0 U B是形式三角矩阵环,其中A,B是环,U是(B,A)-双模.利用Hom函子和伴随同构等理论,刻画形式三角矩阵环T上的F-Gorenstein平坦模结构,并证明若BU的平坦维数有限,U A的平坦维数有限且对任意的余挠左A-模C,有U■AC是余挠左B-模,则左T-模M_(1)/M_(2)φ^(M)是F-Gorenstein平坦模当且仅当M_(1)是F-Gorenstein平坦左A-模,Cokerφ^(M)是F-Gorenstein平坦左B-模,且φ^(M):U■AM 1→M_(2)是单射.

Frobenius函子和投射余可解Gorenstein平坦模

该文研究投射余可解Gorenstein平坦模及其维数在Frobenius函子作用下的同调不变性.设R和S是环,_(S)M_(R)是Frobenius双模且M_(R)是生成子,则R-模X是投射余可解Gorenstein平坦的当且仅当MRX是投射余可解Gorenstein平坦S-模,并且当F:_(R)M→_(S)M是忠实的Frobenius函子时有PGfd(_(R)X)=PGfd(_(S)F(X)),从而投射余可解Gorenstein平坦模及其维数在环的Frobenius扩张下是保持的.还证明了环的PGF整体维数在环的可裂Frobenius扩张下是不变的.

Frobenius扩张下的(F,A)-Gorenstein平坦模

设R⊆S是环的Frobenius扩张,M是任意左S-模,假设A是右R-模的类,B是右S-模的类,且GF(F,B)关于扩张封闭,I(SOP)⊆B, 在一些条件下证明了M是(F,B)-Gorenstein平坦左S-模当且仅当M是(F,A)-Gorenstein平坦左R-模当且仅当S⊗RM是(F,B)-Gorenstein平坦左S-模。

强Ω-Gorenstein平坦模的等价刻画

利用余挠模给出了强Ω-Gorenstein平坦模的又一等价刻画.

强Gorenstein平坦模的一些性质(英文)

研究了强Gorenstein平坦模,获得了强Gorenstein平坦模的新特征,给出了一个强Gorenstein平坦模的一些充分必要条件,得到了强Gorenstein平坦模的新刻画.

Gorenstein平坦模和右拟Frobenius扩张

作为环的Frobenius扩张的非平凡推广,B. Muller引入了环的右(左)拟Frobenius扩张。本文通过建立凝聚环和它的右拟Frobenius扩张的Gorenstein平坦模的联系,探讨了右拟Frobenius扩张下模的Gorenstein平坦维数之间的关系。

关于Gorenstein平坦模

为了研究环与代数上的模结构与性质,采用同调方法研究了Gorenstein内射模和Gorenstein平坦模之间的关系,给出了Gorenstein平坦模的判定定理.同时,给出了理想与模的乘积的Gorenstein平坦维效和它们各自Gorenstein平坦维数之间的关系.

有限生成的上约化的Gorenstein平坦模

定义并研究强n Gorenstein环R及R上有限生成的上约化的Gorenstein平坦模的性质,得到:商范畴Mod R中每个有限生成模都有有限生成的上约化的Gorenstein平坦盖.

形式三角矩阵环上强Gorenstein平坦模

设Γ是由环R、S和双模SMR组成的形式三角矩阵环.主要讨论环Γ上的模、模同态、模正合列以及模复形.研究了强Gorenstein平坦Γ-模的若干性质及等价刻画,并证明了由模RX和SY以及左-S同态φ:M⊗RX→Y组成的Γ-模是强Gorenstein平坦模,当且仅当RX和SCokerφ均是强Gorenstein平坦模且φ为单同态.

Tor-自正交与Gorenstein平坦模

利用自正交模与Tor-自正交模的概念分别证明了:Gorenstein内射模M是内射的当且仅当它是自正交的,且在相应的完全内射分解I中,存在整数i,使得Mi=Im(Ii-1→Ii)是n-SG-内射模;Gorenstein平坦模M是平坦的当且仅当它是n-Tor-自正交的,且在相应的完全平坦分解F中,存在整数i,使得MIm(Fi→Fi-1)是n-SG-平坦模,其中n是任意正整数.

n-强投射余可解Gorenstein平坦模

引入了n-强投射余可解Gorenstein平坦模的概念,给出了这类模的等价条件及其性质,讨论了n-强投射余可解Gorenstein平坦模与n-强Gorenstein平坦模、n-强Ding投射模之间的关系.

Frobenius扩张上的投射余可解Gorenstein平坦模

该文主要研究了Frobenius扩张上的投射余可解Gorenstein平坦模与可分Frobenius扩张上的投射余可解Gorenstein平坦维数.设环扩张R■A是Frobenius扩张,M是任意左A-模.首先证明了若_(A)M是投射余可解Gorenstein平坦模,则_(R)M也是投射余可解Gorenstein平坦模.其次,证明了若环扩张R■A是可分Frobenius扩张,则PGfd_(A)(M)=PGfd_(R)(M).

(n,m)-强Gorenstein平坦模

研究Gorenstein平坦模的推广形式(即(n,m)-强Gorenstein平坦模)以及平坦模的轭,讨论若模M的第n个轭是(n,m)-SG平坦模,则模M是否为(n,m+d)-SG平坦模的问题.

左wGF-封闭环上的弱Gorenstein平坦模

利用同调代数的工具,主要证明了弱Gorenstein平坦模类为投射预解的当且仅当它是扩张封闭的,进一步的刻画了左wGF-封闭环上弱Gorenstein平坦模的一些性质,这些内容丰富了D.Bennis等人的研究结果.

三角矩阵环上投射余可解的Gorenstein平坦模

设T=A 0 U B是三角矩阵环,其中A和B是环,U是(B,A)-双模.用环T上模张量的同构式作为桥梁,给出环T上的模是投射余可解的Gorenstein平坦模的等价条件:若fd(BU)<∞,fd(U A)<∞或id(U A)<∞,则左T-模M=M 1 M 2φM是投射余可解的Gorenstein平坦模当且仅当M 1是投射余可解的Gorenstein平坦左A-模,CokerφM=M 2/Im(φM)是投射余可解的Gorenstein平坦左B-模,且φM:U AM 1→M 2是单同态.

形式三角矩阵环上的Gorenstein平坦模

设T=(_(U)^(A)_(B)^(0))是形式下三角矩阵环.引入相对于平坦分解的相容双模,证明了:若U是相对于平坦分解的相容(B,A)-双模,M_(1)是左A-模,M_(2)是左B-模,则M=(_(M2)^(M1))φ^(M)是Gorenstein平坦左T-模当且仅当M_(1)是Gorenstein平坦左A-模,其中φ^(M)是单同态,Coker(φ^(M))是Gorenstein平坦左B-模.

关于对偶对的Gorenstein平坦模及其维数

基于Wang等人引入的Gorenstein (x,y)-平坦模的概念,利用环模理论和同调代数的方法,研究了Gorenstein (x,y)-平坦模类GF(x,y)的稳定性,讨论了任意左R-模M的GF(x,y)-投射维数GF(x,y)-pd(M)的若干性质,其中(x,y)是R-模范畴的一个完备对偶对。证明了x是模类GF(x,y)的生成子和余生成子,且在左R-模短正合列(ε):0→U→V→W→0中各项的GF(x,y)-投射维数之间存在着密切的联系。结果表明:当(x,y)是一个完备对偶对,GF(x,y)是投射可解的,且ToriR≥1(y,x)=0时,如果V是Gorenstein (x,y)-平坦模,那么GF(x,y)-pd(W)≤GF(x,y)-pd(U)+1;如果U是Gorenstein (x,y)-平坦模,那么GF(x,y)-pd(V)≤GF(x,y)-pd(W);如果W是Gorenstein (x,y)-平坦模且(ε)在函子HomR(x,-)下正合,那么等式GF(x,y)-pd(U)=GF(x,y)-pd(V)成立。

投射余可解的Gorenstein平坦模和Gorenstein AC投射模

本文我们给出了Gorenstein AC投射模的类与投射余可解的Gorenstein平坦模的类等价的条件,证明了在凝聚环R上,Gorenstein AC投射模的类,投射余可解的Gorenstein平坦模的类与Ding投射模的类等价。同时也给出了Gorenstein AC投射模的类与Gorenstein投射模的类等价的充分必要条件,证明了在任意环R上,Gorenstein AC投射模的类与Gorenstein投射模的类等价当且仅当Level模的类包含在Gorenstein投射模的类的右正交中。最后我们给出了Gorenstein AC投射模的类与Gorenstein投射模的类在凝聚环上等价的一些充分必要条件。

W-Gorenstein平坦模类的稳定性

设W是一包含所有内射模的模类.定义了M-型模,在W-GF闭环上证明了任意给定的W-Gorenstein平坦模的正合序列G=...→G_2→d_2G_1→d_1G_0→d_0G_(-1)→d_(-1)G_(-2)→d_(-2)...,若对任意E∈W,复形E_RG正合,则对任意i∈?,模Im(d_i)是W-Gorenstein平坦模.