基于神经网络的快速识别手写数字研究

针对神经网络模型中结构层次复杂、模型参数过多、手写数字识别时间长等问题,提出了一种快速识别手写数字的方法.之后结合传统人工神经网络和卷积神经网络的优点,利用主成分分析方法对数据集进行降维,重构了一种可以缩短手写数字识别时间的神经网络模型BP-CNN.经过测试BP-CNN在MNIST手写数据集的应用中,能够稳定缩短40%以上的模型训练时间.随着数据集或训练迭代次数的增加,重构神经网络提高手写数字识别效率也随之提高.

GP-V'-环的von Neumann正则性

本文研究了GP-V’-环的von Neumann正则性问题.利用GW-理想和W-理想的性质及方法,得到了GP-V’-环是(强)正则环的一些条件,推广了文献[3,6]中的相关结果.

环的强正则性

在主左(右)理想是弱右(左)理想的条件下,研究一些特殊环(如GP-V-环、GP-V′-环、弱正则环和广义正则环等)的强正则性,得到了强正则环的一些等价刻画.

Regularity of Rings Whose Every Simple Singular Left R-module is GP-injective

In this paper, some new relations between GP-V'-rings and regular rings under certain special conditions have been found. It is proved that R is left self-injective regular with Soc(RR) ≠ 0 if and only if R is a left GP-V'-ring containing an injective maximal left ideal and Soc(RR)(?)Soc(RR). Moreover, for an MELT ring R, it is shown that R is regular if and only if R is a left GP-injective left GP-V'-ring.

关于GP-V'-环的强正则性

本文研究了GP-V,GP-V'-环的Von Neumann正则性问题.利用GW-理想和拟ZI-环的性质及方法,得到了GP-V,GP-V'-环是强正则环的一些条件,推广了文献[4]和文献[6]的相关结果.

关于环的强正则性

设I是环R的加法子群,如果对a∈I,r∈R,都存在正整数n,使得ranr∈I,anran∈I,则称I为环R的几乎拟理想.通过几乎拟理想对环的强正则性进行刻画.首先证明了:如果R是左SGPF环且R的每个极大左理想是几乎拟理想,那么R/J是强正则环,其次给出了R是强正则环的一个充分必要条件.

G-morphic环的若干结果

本文证明了幺π-正则环与左G-morphic的π-正则环的等价性;以及在约化条件下,G-morphic环与其他一些特殊环的联系;以及在ZI环类中,左(右)GP-V-(GP-V′-)的G-morphic环与强正则环的等价性.

关于GP-V′环的强正则性

主要利用补左(右)有界的条件和几乎拟理想的性质来研究GP-V′环的强正则性,推广了一些已知的结论.证明了如下结果:(1)若环R的每个极大本质左理想是几乎拟理想,则R是正则环当且仅当R是左AGP-内射的左GP-V′环.(2)环R是补左有界的,则R是强正则环当且仅当R是左GP-V′环,且R每个极大本质左理想是几乎拟理想.

On right GP-V-rings

主要研究GP-V-环（GP—V-模），它是P—V-环（P—V-模）的推广．讨论了这一类环的某些性质，例如：设R是GP—V-环，则对主右理想U=αR的任意极大子理想K，存在n∈Z^＋和R的极大右理想H使得H∩α^nR=K∩α^nR；右GP—V-环的每个主右理想都是幂等的；右GP—V-环的直和项仍是右GP—V-环；等等．此外，还讨论了右GP—V-环什么时候是Von Neumann正则环．

Morphic环与GP-V环

主要工作如下:(1)研究了morphic环和GP-V环与强正则环的关系;(2)讨论了morphic环和GP-V环的非奇异性;(3)证明了在一定条件下morphic环和GP-V环的等价性.

单边理想是拟理想的环的正则性

利用主单边理想或者极大本质单边理想是拟理想的条件,研究了一些特殊环(如GP-V-(GPV'-)环,弱正则环和广义正则环)的强正则性,得到了强正则环的一些等价刻画.

关于YJ-内射模与强正则环的刻画

令N(R)={x|x2=0,x∈R},记“环R满足(*)”如果对于任意的a∈N(R),元a的左零化子是环R的双边理想.本文目的是研究满足(*)的环的von Neumann正则性,证明了:若环R满足(*),则下列条件是等价的:(1)R是强正则的,(2)R的每一个极大的本质的右理想是YJ-内射的右R-模,(3)R为右GP-V-环,且每一个极大的本质的右理想为广义弱理想.(4)R为左GP-V-环,且每一个极大的本质的右理想为广义弱理想.

GP-V环和SF环的正则性

主要讨论GP-V环和SF环的正则性,得到如下结果:(1)如果R是左GP-V′环且R的每一补左理想是理想,那么R是约化的双正则环;(2)R是强正则环当且仅当每一单奇异左R-模是平坦的且R的任意元素a满足r(a)l(a);(3)如果R是左SGPF环且R的每一极大左理想是弱右理想,那么R/J(R)是强正则环.

Morphic环的一些研究

主要刻画了在一定条件下的morphic环与其他一些环的关系,证明了如下的主要结果:1.若R是左拟duo环,且R是GP-V-环,则R是morphic环.2.若R是GP-V-环,则以下等价:(1)R是强正则环(2)R是约化的morphic环(3)R是半交换的morphic环(4)R是2-素的morphic环.

Morphic环与GP-V′-环

主要研究了Morphic环与GP-V′-环的一些关系,指出了Morphic环与GP-V′-环在某些条件下是等价的.

On GP-V-rings and Characterizations of Strongly Regular Rings

The purpose of this paper is to characterize strongly regular rings via MERT rings and weakly one-sided ideals. Many important equivalent conditions on strongly regular rings are shown.

Morphic环与ZI-环

研究了ZI-环成为morphic-环的若干条件;在ZI-环条件下,左(右)GP-V-(GP-V'-)的morphic-环与强正则环的等价性;约化条件下,morphic-环与ZI-环的联系.

关于强正则环的刻画

通过单边理想是广义弱理想来刻画强正则环,证明了下列条件是等价的:①R是强正则环;②R是半素的左GP-V′-环,且每一个极大的左理想是广义弱理想;③R是半素的左GP-V′-环,且每一个极大的右理想是广义弱理想.

N-环的强正则性

设R为环,本文中主要证明了如下条件是等价的:(1)R是强正则环;(2)R是半交换的,广义MERT,右GP-V-环;(3)R是N-,广义MERT,右GP-V-环;(4)R是N-,约化的右pm-(GP-)内射环;(5)R是N-,右非奇异的右pm-(GP-)内射环;(6)R是N-,半本原的右pm-(GP-)内射环;(7)R是N-,半素的右pm-(GP-)内射环;(8)R是N-,正则的右pm-(GP-)内射环,因此推广了文献[1]的主要结果。

关于单奇异YJ-内射模与正则环的刻画

通过拟理想对环的正则性进行刻画,证明了:(1)环R是强正则环当且仅当R是Abelian的左GP-V′-环,且R的每个极大本质左理想是拟理想;(2)若环R的每个极大本质左理想是拟理想,则R是正则环当且仅当R是左AGP-内射的左GP-V′-环。