基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座设计

多维映射通过增加星座的维度数而使得符号间的平均欧式距离大大增加,这可以大程度地提高数字通信系统的可靠性。然而已有的基于Gray映射的4D-QPSK星座在设计上,并没有充分利用四维星座的空间优势,对于相邻星座点的汉明距离并未达到最大。提出一种基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座设计方案,该方案中的比特映射方式按照相邻星座点汉明距离最大,汉明距离为1的星座点欧式距离最大的设计原则,使星座点间具有最大的分集度。仿真结果表明,该方案可以提高抵抗衰落信道的能力。

环Z_p^(k+1)上的Gray映射的两个性质

Kerdock码可以看成环Z4上的循环码是编码理论的一个突破性进展,这开创了环Z4上编码理论研究的一个新方向。Gray映射是研究环上编码理论最重要的工具。文章定义了一个分段循环变换和一个特殊的置换,并将环Zn4到Z2n4的Gray映射推广到从环Znpk+1到Znpkp的映射,建立了这些映射之间的两个重要性质。利用这些性质,人们可以研究环Zpk+1上的(1-tpk)-循环码的Gray像。

环F_2+uF_2上的Gray映射

在有限环R=F2+uF2与F2之间定义了一个新的Gray映射。证明了该映射是(Rn,Lee重量)到(F22n,Hamming重量)的等重等距映射,同时证明了环F2+uF2上线性码C的二元像准(C)是距离不变码,而且如果环F2+uF2上线性码C是Lee恒距码,则二元像准(C)是F2上Hamming恒距码。

广义Nechaev-Gray映射与广义(U|U+V)构造

文章通过定义新的广义Nechaev置换及环F3+uF3上新的Gray映射,证明了域F3上长为3n的一类循环码皆是环F3+uF3上某个长为n的线性码的Nechaev-Gray像。由该Gray映射可诱导出Van-Lint的广义(U|U+V)构造。文章给出了该广义(U|U+V)构造的距离公式的具体证明。

长为2~e的Z_4^-线性循环码的Gray映射象

刻画了长为2e在Gray映射下的象是线性码的Z4-线性循环码;确定了长为2e在Gray映射下的象为循环码的Z4-线性循环码的结构,部分回答了Wolfmann提出的一个公开问题.

Z2^k上负循环码的Gray映射

本文由[1]的定义给出了从Z2k[x]/(xn+1)到Z2[x]/(x2k-1n+1)的Gray映射的具体形式,并进一步讨论了Z2k上的负循环码在Gray映射下的像。

一类有限非链环上的循环码及其Gray映射

有限非链环上的循环码是一类非常重要的线性码,近年来得到许多编码爱好者的广泛关注和研究,构造出了许多具有良好参数的最优码。有限非链环F_(2)+vF_(2)+uF_(2)+uvF_(2)(其中u2=0,v^(2)=v,uv=vu)上循环码在对抗量子通信中因消相干而产生噪声问题上具有良好的纠错功能。定义了有限非链环F_(2)+vF_(2)+uF_(2)+uvF_(2)到二元域上准循环码的Gray映射,并证明其为保距映射。研究得出环上循环码的生成多项式和幂等生成元的结构,通过所定义的Gray映射得出其上极小距离的计算方法。最后举例说明二元域上的准循环最优码的构造方法。

环F_p[v]/(v^m-v)上线性码的Gray映射及其应用

本文定义了环F_p[v]/(v^m-v)上线性码的Gray映射.该映射具有一般性,是某些特殊Gray映射的推广.利用这种一般的Gray映射,本文定义了环F_p[v]/(v^m-v)上线性码的Gray重量和Gray距离.另外给出了一类特殊的Gray映射,该映射具有保持自对偶性的性质.并在该类的某个映射下,构造了有限域F7上一个新的参数为[16,8,6]的自对偶码.

环F_p+vF_p上的v-常循环码及其Gray象

定义了F_p+vF_p到F^2_p的Gray映射,其中v^2=1,证明了F_p+vF_p上长为n的v-常循环码在定义的Gray映射下的象是F_p上长为2n的距离不变的线性循环码,并进一步定义了F_p+vF_p上的广义Gray象,证明了其上线性码的广义Gray象是F_p上距离不变的线性码、循环码的广义Gray象是F_p上长为4n的4-准循环码.

环F_p+uF_p+…+u^kF_p上的线性码和常循环码的Gray像

定义了环(Fp+uFp+…+ukFp)n到Fppkn的一个Gray映射;给出Gray映射的几个性质,证明环Fp+uFp+…+ukFp上的长为n的线性码的Gray像仍是线性码;及该环上长为n的(1-uk)-循环码的Gray像是域Fp上的长为pkn、指数为pk-1的准循环码。

环F_4+uF_4上线性码及其对偶码的Gray像

研究了环F4+uF4与域F4上的线性码,利用环F4+uF4上码C的Gray重量wG,Gray距离d G和(F4+uF4)n到F4 2n的Gray映射φ,证明了环F4+uF4上线性码C及其对偶码的Gray像φ(C)为F4上的线性码和对偶且dH G(φ(C))dG(C)。同时,给出了F4+uF4上循环码C的Gray像φ(C)为F4上的2-拟循环码。

Z_p^(k+1)环上的循环码的Gray像

定义了Znpk+1到Znpkp的Gray映射,给出该映射的一个性质,证明了Zpk+1环上码长为n的码为循环码的充要条件是它的Gray像是Zp上长度为npk指数为pk的准循环码.

环F_2m+uF_2m+u^2F_2m+u^3F_2m上线性码及其对偶码的Gray像

本文研究了环F2m+uF2m+u2F2m+u3F2m上线性码.利用环是Frobenius环,证明了环上线性码C及其自对偶码的Gray像为F2m上的线性码和自对偶码.同时,给出了上循环码C的Gray像φ(C)为F2m上的拟循环码.

环F_(p^m)[u]/上一类常循环码的Gray像（英文）

令R_((p^m,k))=F_(p^m)[u]/<u^k>,其中p^(j-1)+1≤k≤p^j、u^k=0、p为正素数、j为正整数.定义了从R_((p^m,k))到F_(p^m)^(p^j)的一个新的Gray映射,得到了环R_((p^m,k))上码长为任意长度N的线性(1+u+…+u^(k-1))常循环码的Gray像是F_(p^m)上长为p^jN的保距线性循环码,并给出了Gray像的生成多项式,构造了F_3,F_5和F_7上的一些最优线性循环码.

环F_2+uF_2+u^2F_2上的线性码及其Gray像

记R=F2+uF2+u2F2,R1=F2+uF2,定义了从Rn到F23n的Gray映射准以及从Rn1到Rn的映射f。通过对环R上线性码C的生成矩阵的研究,给出了线性码C的对偶码C⊥和Gray像准(C)的生成矩阵,并且准(C)与准(C⊥)是F2上的对偶码。通过映射f将环R1上的线性码与环R上的一类线性码对应起来。

(1+p^k)-循环码的Gray像

利用环Zpk+1中的元素可以唯一写成p进制的形式,以及从Zpnk+1到Zppkn上的Gray映射,(n,p)=1,给出环Zpk+1上的(1+pk)-循环码的Gray像.

F_2+uF_2和Z_4上循环码的Gray象

利用Gray映射Φ的性质,研究了环F2+uF2和Z4上的任意长循环码。证明了环F2+uF2上任意长码是循环码当且仅当它的Gray象是域F2上的准循环码,得到了Z4上任意长码是循环码的一个充分必要条件。特别的,环F2+uF2上长为n的线性循环码的Gray象是域F2上指标为2长为2n的线性准循环码,环Z4上长为n的线性循环码的Gray象是域F2上指标为2长为2n的准循环码。

环F2＋uF2上长为2e循环码的Gray象

利用环F2+uF2上长为2e的循环码结构,证明了这样的循环码的一类码在Gray映射下的象是循环码,并给出了环F2+uF2上长为2e的循环码的Gray象仍是循环码的一个充要条件.

环F_2+uF_2+u^2F_2上的常循环码和循环码的Gray象

通过构造Gray映射Φ,研究了环R=F2+uF2+u2F2上的常循环码和循环码.给出了环R上码是常循环码的一个充分必要条件,证明了环R上长为n的码C是循环码当且仅当Φ(C)是域F2上指标为4长为4n的准循环码.特别的,环R上长为n的线性循环码的Gray像是F2上指标为4长为4n的线性准循环码.

环F2^m＋uF2^m上常循环码及其Gray像

文章研究了环F2m+uF2m上的循环码与(1+u)-常循环码之间的关系,其中u2=0。利用F2m+uF2m到F22m的Gray映射,确立了F2m+uF2m上(1+u)-常循环码的Gray像,由此证明了F2m+uF2m上奇长度的循环自对偶码是类型Ⅰ码。