一个高效求解含时Gross-Pitaevskii方程的算法

Gross-Pitaevskii方程广泛应用于玻色-爱因斯坦凝聚体(Bose-Einstein condensate,BEC)的动力学研究,然而这个方程通常很难解析求解.因此发展相应的高精度数值求解方法非常重要.发展了结合算符劈裂法、Crank-Nicolson算法和四阶精度Numerov算法的高效求解Gross-Pitaevskii方程的新数值计算方法.通过数值计算可以表明,与传统的四阶精度的五点差分法相比,所提出的算法具有高效和消耗内存小的优点.

数值求解耦合Gross-Pitaevskii方程组基态解的离散归一化梯度流方法

本文提出了一种求解磁场项为常数的耦合Gross-Pitaevskii方程组基态解的数值方法.基于单组分近似理论,本文将方程组的能量函数等价为单组分的能量泛函,然后基于降阶后的能量表达式提出了离散归一化梯度流数值方法.数值算例表明,该方法高效且可靠.

一个非线性Gross-Pitaevskii方程的行波解

本文主要讨论一个非线性Gross-Pitaevskii方程在一维情形下的行波解,我们的目的就是对局部相互作用提供一些条件,从而得到存在这样的一组行波解。我们的结论主要通过证明能量泛函在具有固定的动量时有最小值,该过程中主要运用集中紧性原理和一致先验估计。

一类带旋转的Gross-Pitaevskii方程

研究带旋转的Gross-Pitaevskii方程的柯西问题.该模型模拟在旋转磁陷阱下的玻色-爱因斯坦凝聚,描述在限制陷阱中旋转多体玻色子的平均场动力学.主要通过使用经典非线性数量场方程的变分特征和方程相关守恒律,依赖于基态的存在性和Virial等式,从而得到爆破解的充分条件.

耦合Gross-Pitaevskii方程的高效保质量守恒格式

该文为耦合Gross-Pitaevskii方程提出了一个新的保质量守恒格式.首先对空间导数利用高阶紧致格式离散得到半离散格式;然后在时间方向上利用基于外推的Crank-Nicolson格式离散,得到一个半显式的数值格式,然而此格式不能保持GP方程固有的质量守恒,因此,对格式得到的数值解利用投影方法进行修正,使其满足离散质量守恒;最后通过数值实验验证了该格式具有高精度以及保持质量守恒.

Lee-Huang-Yang修正偶极Gross-Pitaevskii方程驻波解的强不稳定性

考虑Lee-Huang-Yang修正偶极Gross-Pitaevskii 方程驻波解的强不稳定性当λ3 < 0和4/3 ≤ q < 4时,建立爆破准则,获得了强不定驻波解的存在性。

Gross-Pitaevskii方程的数值解及其动力学研究(英文)

采用辛-打靶法求解了简谐势阱中碱金属玻色-爱因斯坦凝聚原子在T=0时的基态波函数,检验了波函数的稳定性,并研究了当简谐势阱突然改变时波函数随时间演化的动力学.

2维Gross-Pitaevskii方程的辛格式

提出了2维Gross-Pitaevskii方程的辛格式,该格式能够精确地保持电荷守恒和隐式能量守恒,还分析了该格式的数值误差,最后通过数值例子验证了理论结果.

改进打靶法求解Gross-Pitaevskii方程及三个凝聚体的干涉

用改进的打靶法求解零温简谐势阱中中性原子玻色-爱因斯坦凝聚的一维Gross-Pitaevskii方程,给出不同非线性参数时凝聚体基态的本征值.用辛算法研究三个凝聚体在撤掉陷俘势后产生的干涉,和三个凝聚体处于同一陷俘势中的干涉及周期性演化,讨论不同的相对相位对凝聚体干涉的影响.

一维修正Gross-Pitaevskii方程的精确解

讨论了一维修正Gross-Pitaevskii方程的精确解。利用分离变量方法和构造特殊形式函数的技巧, 得到了在几种给定的外势函数下,具有排斥或吸引的修正Gross-Pitaevskii方程的精确解。

Bose-Einstein凝聚态中的一维Gross-Pitaevskii方程的包络周期解和孤立波解

非线性Schr dinger方程的精确解对于理解Bose-Einstein凝聚态动力学演化有重要的作用。应用Jacobi椭圆函数展开法,求得描述Bose-Einstein凝聚态的一维Gross-Pitaevskii方程的包络周期解。在极限情况下,包络周期解可导出包络孤立波解。

R^3中一类临界的复Gross-Pitaevskii方程解的全局适定性

研究三维空间中相互吸引的Bose-Einstein凝聚(BEC)中坍塌现象的模型之一:一类具有3次方和5次方耗散非线性项的复Gross-Pitaevskii方程(CGPE),在能量空间中对一般初值应用先验估计、Strichartz估计和不动点定理得到方程关于时间的解的全局存在性结果.

旋转Gross-Pitaevskii方程的多项式扰动解(英文)

考虑了具有阻尼项的旋转Gross-Pitaevskii方程与广义拉盖尔多项式关系。对于一种特殊情形,即凝聚体内原子之间相互作用力参数很小时,具有阻尼项的旋转Gross-Pitaevskii方程的解可以表示成关于小扰动参数的渐进展开式。

关于Gross-Pitaevskii方程的一类辛格式

一类辛差分格式被设计出来用以模拟和研究玻色-爱因斯坦凝聚中的涡漩的发展和演化过程,该差分格式在时间方向是二阶,在空间方向可以是任意阶。为此,先用虚时间Gross-Pitaevskii方程来求其稳态解,然后以此稳态解作为初值,利用所设计的辛算法来进行数值模拟。

非均匀势场中耦合Gross-Pitaevskii方程的变分分析

运用半反推方法,建立非均匀势场中耦合Gross-Pitaevskii方程的一个变分公式。与传统的拉氏乘子法相比,该方法在对这类强耦合不可积非线性系统进行变分分析时显得更为简洁、方便和有效。

一类临界复Gross-Pitaevskii方程解的无粘性极限

用Duhamel公式和Strichartz估计对一类具有三次方和五次方耗散非线性项的复Gross-Pitaevskii方程(CGPE)进行分析,得到方程不同粘度系数趋于零时解之间的关系,即此方程解的无粘性极限.

一维Tonks-Girardeau原子气区域中Gross-Pitaevskii方程简化模型的无穷序列新解

人们一直以来对于含五次方的一维非线性薛定谔方程的求解问题感兴趣,但是只获得了由椭圆函数和双曲函数组成的有限多个新解。为了获得含五次方的一维非线性薛定谔方程的无穷序列新解,对该方程进行了一系列变换,从而利用RIccati方程的Backlund变换和解的非线性叠加公式等相关结论,构造了含五次方的一维非线性薛定谔方程的由三角函数、双曲函数和有理函数组成的无穷序列新精确解。

2维Gross-Pitaevskii方程的分裂高阶紧致差分格式

该文为带有旋转角动量的Gross-Pitaevskii方程构造了分裂高阶紧致差分格式.首先通过时间分裂将其分为线性方程和非线性方程,非线性方程可以通过质量守恒定律进行精确求解,线性方程通过高阶紧致格式和局部1维方法进行离散,最终得到的格式时间方向2阶收敛和空间方向4阶收敛,并保持质量守恒.最后用数值算例验证了格式的收敛阶以及质量守恒性.

一类带阻尼项的Gross-Pitaevskii方程在二维空间中的坍塌性质

研究一类描述吸引Bose Einstein凝聚(BEC)的阻尼Gross Pitaevskii(GP)方程iut=-Δu+｜x｜2u-｜u｜2u+iau,t≥0,x∈R2,a>0.从偏微分方程的严格理论出发,对照BEC的物理性质,应用并发展了M.Tsutsumi(SIAMJMathAnal,1984,15(2):357～366.)中的有关思想和方法,证明了上述GP方程其初值问题将在一定的条件下发生坍塌现象.

具阻尼的Gross-Pitaevskii方程在二维空间中的坍塌性质

讨论出现在吸引玻色-爱因斯坦凝聚中的一类阻尼Gross-Pitaevskii(GP)方程(在数学上又称为带调和势的阻尼非线性Schr dinger方程)itφ+Δφ-|x|2φ+|φ|2φ+iλφ=0,其中t 0,x∈R2,λ是阻尼参数.对照玻色-爱因斯坦凝聚的物理性质,参考R.T.Glassey(J.Math.Phys.,1977,18:1794-1797.)的结果,运用能量方法,得到了一个较为简单的判别条件,当初值满足该条件时,初值问题的解将在有限时间内坍塌.