GV-理想与素子模

利用w-算子理论,给出了唯一分解整环中GV-理想的等价刻画.证明了在唯一分解整环R中,I=Ra1+…+Ran∈GV(R),当且仅当N=R(a1,…,an)是F=R(n)(n≥2)的秩为1的素子模,当且仅当N=R(a1,…,an)是F=R(n)(n≥2)的秩为1的极大子模.定义了w-模中子模的w-根.作为所得结果的应用,讨论了唯一分解整环中有限生成自由模的循环子模的w-根.

交换环中理想的w-整闭包

R是一个交换环,利用交换环中w-星型算子,本文给出了R中任意理想I的w-整闭包的定义,推广了整闭包的定义.本文首先证明了交换环R中w-整闭包的保持性质;其次,证明了交换环R中理想I的w-整闭包的局部化的四个等价性质;最后,给出了元素r属于GV-无挠理想I的w-整闭包的充分必要条件.

诱导算子与UMT整环(英文)

设R T是整环扩张,定义了T上的由R的w 算子所诱导的星型算子wR,并给出了wR 乘法整环的特征.也讨论了环的w 整相关理论与环的w 整闭包,证明了在w 整扩张下,环R的w 维数与环T的wR 维数的一致性.还证明了一个整环R是UMT整环当且仅当R的w 整闭包Rw是wR 乘法整环.

交换环上的平坦模是w-模

设R是有单位元的交换环,R-模M称为w-模,是指对任何满足RHomR(J,R)的有限生成理想J,有HomR(R/J,M)=0与Ext1R(R/J,M)=0.证明了平坦模一定是w-模.

分次环上的分次w-模

R=■σ∈GRσ是有单位元1的交换的G-分次环(在G不需言明时就称R为分次环),并且引入了分次环上的分次w-模等相关概念.证明了:1)设J是R的有限生成分次理想,则J∈GVgr(R)当且仅当J∈GV(R);2)设M是分次模,σ∈G.若M是分次GV-无挠模(或分次GV-挠模),则M(σ)也是分次GV-无挠模(或分次GV-挠模);3)设M是分次模,且是w-模,N是M的分次子模,则N是分次w-模当且仅当N是w-模.特别地,R中的任何分次w-理想都是w-理想.