拟-Gorenstein 平坦模与维数

本文主要研究了拟-Gorenstein平坦模及其基本性质,并探讨了其相对于短正合列的有关结论。同时,描述了有限拟-Gorenstein平坦同调维数。

Frobenius扩张下的G_(C)-平坦性

设A/S是一个环的Frobenius扩张,且S是凝聚环,C是半对偶S-模.首先,利用构造法证明相对于半对偶模的G_(C)-平坦性在环的Frobenius扩张下是保持的,即对于A-模M,M_(A)是G_(C■_(S)A)-平坦模当且仅当M_(S)是G_(C)-平坦的;其次,证明相对于半对偶模的G_(C)-平坦维数在环的Frobenius扩张下是不变的.

τ-平坦维数

把模的平坦分解推广为τ-平坦分解,给出τ-平坦维数的定义,并利用τ-平坦维数刻画τ-平坦模的一些重要性质.

关于对偶对的Gorenstein平坦模及其维数

基于Wang等人引入的Gorenstein (x,y)-平坦模的概念,利用环模理论和同调代数的方法,研究了Gorenstein (x,y)-平坦模类GF(x,y)的稳定性,讨论了任意左R-模M的GF(x,y)-投射维数GF(x,y)-pd(M)的若干性质,其中(x,y)是R-模范畴的一个完备对偶对。证明了x是模类GF(x,y)的生成子和余生成子,且在左R-模短正合列(ε):0→U→V→W→0中各项的GF(x,y)-投射维数之间存在着密切的联系。结果表明:当(x,y)是一个完备对偶对,GF(x,y)是投射可解的,且ToriR≥1(y,x)=0时,如果V是Gorenstein (x,y)-平坦模,那么GF(x,y)-pd(W)≤GF(x,y)-pd(U)+1;如果U是Gorenstein (x,y)-平坦模,那么GF(x,y)-pd(V)≤GF(x,y)-pd(W);如果W是Gorenstein (x,y)-平坦模且(ε)在函子HomR(x,-)下正合,那么等式GF(x,y)-pd(U)=GF(x,y)-pd(V)成立。

TI-内射模与TI-平坦模(英文)

R是环.若对任意FGT-内射右R-模N和R-模M,Ext1(N,M)=0,则称M为TI-内射.若对任意FGT-内射右R-模N和左R-模F,Tor1(N,F)=0,则称F为TI-平坦的.主要研究TI-内射模与TI-平坦模以及它们和FGT-内射预盖与FGT-平坦预包络的关系.还利用TI-内射模与TI-平坦模以及Hom的左导出函子刻画了模和环的TI-维数.

(d,n)-余挠模与(d,n)-平坦模的环刻画

设R是环,研究了(d,n)-余挠模和(d,n)-平坦模的应用,证明了每一个右R-模是(d,n)-余挠模当且仅当每一个(d,n)-平坦右R-模是(d,n)-余挠模;对偶地,证明了每一个右R-模是(d,n)-平坦模当且仅当每一个循环右R-模是(d,n)-平坦模.最后给出了这两类模在多项式环下的等价刻画.

相对于半对偶化模的环的Gorenstein整体维数

设R是交换环且C是一个半对偶化模.我们证明了R的整体G_(C)-投射维数和整体G_(C)-内射维数是相等的.我们还研究了R的整体G_(C)-平坦维数的性质.

关于(m,n)-内射模与(m,n)-平坦模的几点注记

定义了(m,n)-半遗传环与(m,n)-正则环,(m,n)-内射维数和(m,n)-平坦维数,其中m,n是两个正整数.并用这两种维数对以上两种环进行了刻画.

(弱)(n,d)-环以及n-凝聚环的有限直和

设R1,R2,…,Rm是环.证明了:(1)im=1Ri是右(n,d)-环(分别地,弱右(n,d)-环,右n-凝聚环)当且仅当每个Ri是右(n,d)-环(分别地,弱右(n,d)-环,右n-凝聚环);(2)rD(im=1Ri)=sup{rD(R1),rD(R2),…,rD(Rm)};(3)wD(im=1Ri)=sup{wD(R1),wD(R2),…,wD(Rm)}.

相对于半对偶模的Gorenstein同调模与Auslander范畴

用交换noetherian局部环R上的Auslander范畴给出了相对于半对偶R-模C的Gorenstein内射、投射和平坦模的一些新刻画。

模和环的(m,n)-余挠维数

设m,n是两个任意取定的正整数,引入了模与环的(m,n)-余挠维数,证明了在稍强(m,n)-凝聚环上,模与环的(m,n)-余挠维数许多类似于经典同调维数的性质,给出了稍强(m,n)-凝聚环是von-Neumann正则环的一些等价刻画。