Gabor框架及其对偶框架的扰动

讨论了Gabor框架的对偶框架的结构,并给出了显式表示.在φ很小的扰动下,给出了Ga-bor对偶框架的变化情况,即为一个Bessel列.在较弱的条件下证明了在Gabor框架的扰动下,其对偶框架的稳定性.

Gabor框架的稳定性

研究了空间L2 (Rd)上Gabor框架的稳定性,并显式给出了扰动后框架的上、下界。

不规则多生成子Gabor框架及其对偶

对给定的φ_0,…,φ_(r-1)∈L^2(R)和a_0,b_0,…,a_(r-1)1,b_(r-1)>0,本文考虑不规则多生成子Gabor系统{E_(mb_l)T_(na_l)φ_l,m,n∈Z,l=0,…,r-1}.本文给出了该系统成为L^2(R)框架的充要条件;得到了不规则多生成子Gabor框架与其对偶之间关系的刻画.特别地,给出了一类多生成子Gabor框架及其对偶的显式构造.

多重对偶小波框架与波包框架的存在条件

针对对偶小波框架具有双正交基的某些性质,采用傅立叶分析方法与时频分析方法,研究了多重Gabor框架与多重对偶小波框架之间的联系.给出由一对多重对偶Gabor框架转换为多重对偶小波框架的新方法.运用双线性泛函和局部可积函数,得出了多重波包紧框架存在的条件.

由多重贝塞尔序列扩充为仿射框架

仿射框架在信号处理中有实用性.运用算子理论与时频分析,将两个二重贝塞尔序列扩充为一对对偶二重仿射框架.再由已知的一对多重贝塞尔序列添加若干个函数使它们扩充为一对对偶多重仿射框架,得到了多重Gabor框架的特征不等式.