局部紧的阿贝尔群上的Gabor规范正交基

设G是局部紧的第二可数阿贝尔群,Ω■G是一个Borel集,且其Haar测度0<m_(G)(Ω)<+∞.设g(x)∈L^(2)(G),且|g|=√mG(Ω)/11Ω,G(g,Γ)是空间L^(2)(G)上的一个Gabor系统.得到了Gabor系统g(g,Γ)是空间L^(2)(G)上的Gabor规范正交基的一个充要条件.这个条件与著名的Fuglede谱集猜想有密切的关系.结果将欧氏空间R^(d)上的结果推广到一般局部紧的阿贝尔群G上.

用初等变换法求规范正交基

介绍一种新的求规范正交基的方法——初等列变换方法,并指出了它和施密特(Schmidt)正交化方法之间的关系.

标准正交基和完全规范正交系

从有限维欧氏空间的标准正交基概念出发,构建了无限维欧氏空间的完全规范正交系理论.从而体现了泛函分析中无限维欧氏空间的完全规范正交系是线性代数中有限维欧氏空间的标准正交基的自然推广.

规范正交基的一种简便求法

讨论规范正交基的求法.给出了利用矩阵的初等变换求n维欧氏空间Rn的规范正交基的一种简便方法.

实对称矩阵与规范正交基的本质关系研究

研究实对称矩阵、对角矩阵以及欧氏空间的规范正交基.利用特征值、特征向量、正交化等概念,通过欧氏空间中的对称变换、度量矩阵、正交矩阵,证明了实对称矩阵、对角矩阵以及欧氏空间的规范正交基之间内在的,虽非唯一性、而却是本质性的对应关系.

求规范正交基的两种新方法

求规范正交基的施密特正交化过程教材中已给出,为了活跃教学,本文提供求规范正交基的两种方法。

初等变换在求最大公因式和求规范正交基上的应用

文章讨论了初等变换在求多项式的最大公因式和求向量的空间的规范正交基上的应用

基于紧框架的规范正交小波基

讨论了框架与规范正交基之间的关系,并给出了从小波框架出发构造小波基的一般方法.作为该方法的应用实例,构造出一组规范正交小波基,并证明了其规范正交性.这组小波基的最大特点是其伸缩因子a0等于3,它不仅规范正交,而且时频局部化相对较好,与著名的Meyer小波相比,它在频域内支集较小,在时域内衰减较快.该小波函数在时域和频域内均有一定的对称性.

局部紧的阿贝尔群上的Gabor正交基的一个必要条件

设G是局部紧的阿贝尔群,Ω⊂G是Haar测度0<mG(Ω)<+∞的一个Borel集。设g∈L^(2)(G),且|9|=1/√mG(Ω)1Ω,函数系G(g,∧,ζ)是空间L^(2)(G)上的一个Gabor系统以前我们证明了,如果(2,A)是一个谱对,(2,)是一个tiling对,那么Gabor系统G(g,A,)是空间L^(2)(G)的一个Gabor正交基.在函数g∈L^(2)(G)是非负的条件之下证明上述定理的逆定理.

Riesz基的规范正交化及其性质

类比Euclid空间中一组线性无关的向量经过Schmidt正交化法得到规范正交基的方法,将Hilbert空间中一组下界为A上界为B的Riesz基正交化为与之对应的规范正交基,并给出一个典型实例来验证方法的有效性。另外给出同一Hilbert空间H中两组Riesz基之间的联系。

具有整数伸缩因子的向量值正交小波的构建算法与性质

引进多尺度向量值正交小波与向量值小波包的概念.运用仿酉向量滤波器理论和矩阵理论,给出多尺度向量值正交小波存在的充要条件.提供紧支撑向量值正交的构建算法,给出相应的构建算例.利用时频分析方法与算子理论,刻画一类向量值正交小波包的性质.得到向量值小波包的正交公式.构造向量值函数空间L2(R,Cn)的规范正交基.

任意初等行列混合变换求化实对称矩阵为对角矩阵的正交矩阵

本文介绍了利用任意初等行列混合变换求齐次线性方程组的基础解系、求规范正交基,求正交矩阵T使得T-1AT为对角矩阵的方法,该方法具有一般性。

欧氏空间正交分解的一个应用

内积空间是高等代数里最优美的理论之一,它把几何、代数、分析熔于一炉。本文讨论欧氏空间的正交分解的一个应用,即对有限维欧氏空间规范正交基的存在性给出了一个较为自然的证明,从而使得初学者较好掌握施密特正交化方法。

应用间断伽辽金方法求解二维欧拉方程

在二维非结构网格上,构造了规范正交基作为测试函数,应用不同精度的间断伽辽金方法(DGM)数值求解二维Euler方程,其中数值通量项采用Lax-Friedrichs格式计算。通过对绕NA-CA0012翼型的跨音速流场的数值模拟,分析了该方法在捕捉间断解方面的特性;同时借鉴有限体积法(FVM)中的一些技术,对求解方案进行了优化。把间断伽辽金方法和有限体积法计算的结果进行比较,认为前者能够更好地处理间断解问题。

基于p-多重网格的间断Galerkin方法研究

文章采用规范正交基作为测试函数,基于p-多重网格的思想,建立了间断Galerkin方法的二重网格格式,并以此求解了Euler方程,数值模拟了绕NACA0012和RAE2822翼型的跨音速流场。其中,在网格交界处采用Roe的迎风型数值通量。沿时间方向,高阶格式和低阶格式上分别采用Runge-Kutta方法和LUSGS方法推进。通过对残值收敛曲线的比较,认为文中的p-多重网格算法取得了非常优良的加速收敛效果。

矩阵A^TA的性质与应用

通过系统研究乘积矩阵ATA的性质,然后运用这些性质提出了求规范正交基的一种新方法——消法初等列变换方法,还给出了编写正定矩阵例题的技巧以及判定一组向量线性相关的方法。

欧式空间的一个推广

欧式空间指出:若V是数域F上的一个n维线性空间,α1,α2,…,αn是V的一个基,那么对于V中的任意n个向量β1,β2,…,βn,恰有V的一个线性变换σ,使σ(αi)=βi(i=1,2,…,n);在欧式空间中把它给推广,即在一定的条件下,找到存在一个正交变换σ,使得σ(αi)=βi(i=1,2,…,m)成立的充分必要条件,并给出相关题目的证明。

从小波分析看系统辩证论

本文从小波分析的角度探讨了系统辩证论的一些基本思想.认为系统由系统元和系统关系相互作用而构成,整体不小于部分之和,系统具有层次性、多样性以及认识的阶段性.

欧氏空间的等积变换的性质

首先给出了欧氏空间的等积变换的定义。其次给出4个引理并利用这些引理给出了有限维欧氏空间的两个线性变换为等积变换的充要条件,其中一个充要条件反应了两个等积变换在规范正交基下的矩阵关系,另一个充要条件反应了两个等积变换之间的关系。最后给出了无限维欧氏空间为等积变换的一个充要条件及等积变换的一个性质。

斜对称变换及斜对称矩阵的性质的证明

本文给出了斜对称变换及斜对称矩阵的几个性质的证明。