基于Chebyshev多项式的Galerkin谱方法在求解偏微分方程问题中的应用

基于Chebyshev多项式的Galerkin谱方法广泛应用于偏微分方程边值问题与初边值问题的计算 中,但详细介绍该方法的具体应用过程的文章较少。 本文通过求解具体例子(Helmholtz方程 边值问题、 含时一阶波动方程的初边值问题以及含时二阶线性热传导方程的初边值问题)来详 细介绍基于Chebyshev多项式的Galerkin谱方法的实现过程。 先假定方程的未知函数能够用基 于Chebyshev多项式展开式来逼近,然后将该未知函数的逼近展开式代入微分方程之中,再取方 程的弱形式并使其为零,进而得到未知函数展开式中的系数所满足的方程组,最终通过求解该方 程组得到未知函数的近似信息. 基于Chebyshev 多项式的Galerkin谱方法具有精度高、实现过程 简单等优点,本文通过算法实现过程及数值例子介绍了基于Chebyshev多项式的Galerkin 谱方 法的这些优点。

解一类具有周期系数的Helm holtz方程的Galerkin谱方法

考虑一类具有周期系数的Helmholtz方程,它是一类衍射光栅问题的数学模型,用Galerkin谱方法求解此问题,得到了最优的误差估计和数值计算结果.

四阶混合边值问题的广义Jacobi-Petrov-Galerkin谱方法

发展了矩形区域上的四阶混合边值问题的广义Jacobi-Petrov-Galerkin谱方法,利用广义Jacobi多项式对模型问题的精确解进行数值展开,设计了有效的数值算法.数值结果验证了该算法的有效性和高精度.

三阶微分方程的多区域Legendre-Petrov-Galerkin谱方法

提出三阶微分方程初边值问题的多区域Legendre-Petrov-Galerkin谱方法.对于三阶线性微分方程,证明该方法全离散格式的稳定性,并给出L^2-误差估计.进而将该方法和Legendre配置方法相结合,应用于某些非线性问题.数值算例对单区域和多区域方法的结果进行比较.

同心旋转球间粘性流动的非线性Galerkin谱方法

利用Ｓｔｏｋｅｓ算子的特征函数作为基函数，用我们给出的非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ谱方法的几种格式对两个同心球之间的粘性不可压缩流动进行了研究，并作了数值模拟。

一类带弱奇异核偏积分微分方程空间半离散的Legendre-Galerkin谱方法

本文给出了数值求解一类偏积分微分方程的空间半离散Legendre-Galerkin谱方法;证明了解的稳定性及收敛性。

一类偏微分积分方程的Legendre-Galerkin谱方法空间半离散的全局性

本文借助拉普拉斯变换,运用Legendre-Galerkin谱方法来研究一类线性偏积分微分方程的半离散问题,这类问题就出现在比如粘弹性模型中,我们得到了空间半离散的稳定性和收敛性结果。

两点边值问题的Chebyshev-Galerkin谱方法

用Chebyshev-Galerkin谱方法求具有齐次边界条件的Helmholtz方程的数值解.构造了适当的基函数,使得离散后的变分方程为稀疏线性系统,从而提高了方法的效率.最后数值试验表明Chebyshev-Galerkin谱方法可以提高算法的效率.

两点边值问题的Legendre-Galerkin谱方法

用Legendre-Galerkin谱方法求具有齐次边界条件的Helmholtz方程的数值解。为提高该方法的效率,构造了适当的基函数。该基函数使得离散变分方程产生稀疏的线性系统,从而可以高效率地迭代求解。最后,数值试验表明该方法可以提高算法的效率和稳定性。

分布阶最优控制问题的Petrov-Galerkin谱方法数值模拟

研究了一类分布阶微分方程最优控制问题的Petrov-Galerkin谱方法数值模拟.首先利用拉格朗日泛函推导出一阶最优性条件,然后利用第一类和第二类广义雅可比多项式作为基函数逼近状态和伴随状态变量,基于先最优后离散的策略构造了Petrov-Galerkin谱方法离散格式.最后讨论了离散格式的数值实现,并给出了数值算例.结果表明收敛速度与解的正则性有关,说明了该方法具有指数收敛速度,验证了Petrov-Galerkin离散格式的稳定性和有效性.

时间分数阶对流-扩散方程的局部间断Galerkin谱方法

提出了求解时间分数阶对流-扩散方程的局部间断Galerkin谱方法.在空间方向上,按局部间断Galerkin谱方法进行离散,时间方向上,对α阶Caputo时间分数阶导数按有限差分格式进行离散,非线性项和源项采用Chebyshev-Gauss-Lobatto插值,从而得到有限差分/局部间断Galerkin谱全离散格式,并且给出了其全离散格式线性情形下的稳定性和收敛性分析.最后给出了一些数值算例,比较了单区域方法和局部间断Galerkin谱方法的数值结果,得出后种方法更具优势.还通过对比Gorenflo-Mainardi-Moretti-Paradisi(GMMP)和有限差分这两种全离散格式下的数值结果,得出有限差分格式在某些问题中比GMMP格式精度更高,收敛速度更快.

一维Maxwell方程间断解的多区域Legendre-Galerkin谱方法

研究了非一致介质一维Maxwell方程间断问题的多区间Legendre谱方法,建立了半离散和全离散Crank-Nicolson格式,设计了并行算法,并分析了方法的稳定性和收敛性.数值算例显示了多区间Legendre谱方法对于间断问题的有效性.

线性化Euler方程的Galerkin谱方法逼近

探讨二维不可压缩Ｅｕｌｅｒ方程的谱离散解法．通过线性化、谱空间选择、误差估计建立起一个完整的数值模拟方法．

关于求解无界区域上Helmholz方程的Hermite-Galerkin谱方法

考虑直接用Hermite-Galerkin谱方法求解无界区域上的Helmholz方程.一般来说,由于无界区域上的Laplace算子不是紧算子,因此无法得到离散格式的稳定性.但分析表明,在适当的参数选取下,可以使用Hermite-Galerkin谱方法而取得较高的数值精度.数值结果也验证了上述结论.

基于Legendre-Fourier-Galerkin谱方法求解薛定谔方程

薛定谔方程是量子力学的一个基本假设,也是量子力学的基础方程。本文结合具有高精度Fourier-Galerkin谱方法和Legendre-Galerkin谱方法来求解薛定谔方程,先将薛定谔方程由笛卡尔坐标系转化到极坐标系下进行求解,随后利用Fourier-Galerkin谱方法和Legendre-Galerkin谱方法对二维薛定谔方程的空间方向进行谱展开,最后在时间方向利用Crank-Nicolson方法近似展开。其中Legendre-Galerkin谱方法选取基函数具有正交性和插值性,使算法具有高精度的同时大大减少了计算量,Crank-Nicolson方法也具有无条件稳定和高精度的优势。

科研成果转化为教学资源对提升教学效果的作用:以药物分析学课程中色谱方法的教学为例

药物分析学课程是将多个课程联系起来形成新的综合知识节点的三维知识网,涉及知识体系庞大,知识结构灵活。其中,色谱分析法在这门课程中涉及面极广,要准确掌握其内容难度很大,这会导致教学效果不好。本着立德树人的教育宗旨和培养复合型高素质专业人才的目标,本文以药物分析学课程中色谱方法的教学为例,将与色谱方法相关的科研成果转化为教学资源,融入教学过程,将创新理念和科研思路渗透给学生,这不仅有利于学生理解并掌握知识,而且能够锻炼学生提出问题和解决问题的能力。本文进一步阐述了如何通过课程设计引入科学发展前沿并渗透科学问题,从而阐明将科研成果转化为教学资源对达成教学目标的促进作用。针对药物分析学课程知识更新速度快、理论与实践并重的特点,我们通过引入色谱科学发展前沿、渗透科学问题、采用问题式与任务驱动式相结合的教学方法对课程进行设计,并采用多元化考核、学生反馈、自我评价3个方面对教学效果进行评估。结果表明,将科研成果转化为教学资源对激发学生学习兴趣、提升学生解决问题的能力,以及达成课程目标具有显著作用,在很大程度上提升了教学效果,实现了学生知识、能力和素质的共同提高。

阿达木单抗还原肽指纹图谱鉴别方法的建立与验证

目的 建立阿达木单抗基于高分辨质谱的肽指纹图谱表征分析方法及用于质控放行的肽指纹图谱液相鉴别方法。方法 阿达木单抗经变性、还原、烷基化和酶解后,应用高分辨质谱测定阿达木单抗氨基酸序列覆盖率,并确证互补决定区(complementarity determining region, CDR)特征肽段。建立能够有效鉴别阿达木单抗肽指纹图谱的液相色谱分析方法,并进行方法学验证和应用评价。结果 阿达木单抗经胰蛋白酶(Trypsin)和胞内蛋白酶(Lys-C)酶解后,CDR肽段均由高分辨质谱完成确证。贝伐珠单抗和利妥昔单抗用于评估方法专属性,结果表明该方法专属性强。选择Fc段保守氨基酸序列作为参比峰,以CDR特征肽段的相对保留时间(RRT)和相对峰面积(RPA)考察方法的变异程度。Trypsin酶解的样品连续5次进样各特征肽段RRT的RSD在0.008%~1.097%之间,RPA的RSD在1.212%~7.951%之间;中间精密度考察各特征肽段RRT的RSD在0.010%~0.985%之间,RPA的RSD在2.306%~10.939%之间;酶切比例为1∶35~1∶45,酶切时间为3.5~4.5 h时,RRT和RPA的RSD均符合方法耐用性要求。Lys-C酶解的样品方法学验证结果也表明其精密度、耐用性均表现良好。不同色谱柱对肽段的选择性、保留强弱、分离效果以及峰强度等具有一定差异。结论 建立的基于Trypsin/Lys-C酶切、鉴定CDR特征肽段的高效液相肽指纹图谱鉴别方法可用于阿达木单抗的质量控制及批检验放行,同时可为企业建立单抗肽指纹图谱鉴别方法提供参考。

基于色谱指纹图谱技术的小粒种咖啡质量控制方法

小粒种咖啡是指咖啡豆粒径较小、产量较低的咖啡品种,主要分布于非洲、亚洲、南美洲等地区。由于生长环境、种植条件、加工工艺等方面的差异,小粒种咖啡的品质也存在着较大的差异,因此,建立一种全面、客观、有效的咖啡品质控制方法,对于保障小粒种咖啡的品质和消费者利益具有重要意义。

广义Rosenau-Kawahara方程的有效谱方法

针对广义Rosenau-Kawahara方程提出了Legendre dual-Petrov-Galerkin谱方法,并基于对角化技巧,构建了快速有效算法。在此基础上研究了单个孤立波的传播、守恒律及波的生成等物理现象。数值结果验证了所提算法的有效性。

基于谱方法和单纯形算法的一类偏微分方程参数反演研究

根据观测数据反演偏微分方程参数具有重要的应用价值。通过基于快速傅立叶变换的谱方法实现对偏微分方程快速高精度求解,与观测数据结合建立待优化的目标函数,再用带边界约束的Nelder-Mead单纯形优化方法进行参数反演。通过算例证实了算法的有效性。