圆柱体上二阶椭圆特征值问题的有效Galerkin谱逼近

提出了三维柱体域上二阶椭圆特征值问题的一种新的谱逼近方法.首先,将直角坐标系下的二阶椭圆特征值问题转化为柱坐标系下的等价形式,再利用变量分离方法将原问题转化为矩形区域上的一系列二维特征值问题;其次,针对实心圆柱体和空心圆柱体两种情况,分别引入了两种Sobolev空间和相应的多项式逼近空间,对每个降维的二维特征值问题建立变分形式和离散格式;最后,利用全连续算子的谱理论和非一致带权Sobolev空间中投影算子的逼近性质证明了逼近解的误差估计.另外,通过构造逼近空间的一组有效基函数,推导了离散格式基于张量积的矩阵形式.数值结果表明我们的算法是有效的和高精度的.

一类四阶方程基于降阶格式的谱Galerkin逼近及误差估计

本文针对一类四阶方程提出了一种基于降阶格式的有效谱Galerkin逼近.首先,引入一个辅助函数,将四阶方程化为两个耦合的二阶方程,并推导了它们的弱形式及其离散格式.其次,利用Lax-Milgram引理和非一致带权Sobolev空间中正交投影算子的逼近性质,严格地证明了弱解和逼近解的存在唯一性及它们之间的误差估计.最后,通过一些数值算例,数值结果表明该算法是收敛和高精度的.

任意凸四边形区域上二阶变系数椭圆边值问题有效的谱Galerkin逼近

本文提出了在任意凸四边形区域上二阶变系数椭圆边值问题的一种有效谱Galerkin逼近。 首先,通过双线性等参变换和坐标变换将任意四边形区域转换到D˜= [−1, 1]2,并建立其在D˜ 的弱形式及相应的离散格式。 其次,我们证明了弱解的存在唯一性。 另外,利用Legendre 正交多项式构 造了逼近空间中一组有效的基函数,推导出离散格式的矩阵形式。 最后通过数值实验,验证了 谱Galerkin逼近任意凸四边形区域上二阶变系数椭圆边值问题的谱收敛。

椭圆域上二阶/四阶变系数问题有效的谱Galerkin逼近

本文提出了椭圆域上二阶/四阶变系数问题的一种有效的谱Galerkin逼近.首先,我们将原问题化为极坐标下的等价形式,并建立其弱形式及相应的离散格式.其次,针对二阶情形,我们证明了弱解和逼近解的存在唯一性及它们之间的误差估计.另外,根据极条件和勒让得多项式的正交性,我们构造了一组有效的径向基函数,并在θ方向作截断的傅立叶展开,推导了离散格式等价的矩阵形式.最后,我们给出了大量的数值算例,数值结果表明了我们算法的收敛性和谱精度.

Navier-Stokes方程的非退化转向点的谱Galerkin逼近

利用非退化转向点的扩充系统 ,证明了如下结论 :设 (λ0 ,u0 )是Navier Stokes方程的非退化转向点 ,则存在正整数m1,当m大于m1时 ,在 (λ0 ,u0 )的某个邻域内 ,谱Galerkin逼近方程存在惟一解 ,且为谱Galerkin逼近方程的非退化转向点 ,并给出了L2 范数和H1范数下的误差估计 .

Couette-Taylor流的谱Galerkin逼近

利用谱方法对轴对称的旋转圆柱间的Couette＿Taulor流进行数值模拟· 首先给出Navier＿Stokes方程流函数形式,利用Couette流把边界条件齐次化· 其次给出Stokes算子的特征函数的解析表达式,证明其正交性,并对特征值进行估计· 最后利用Stokes算子的特征函数作为逼近子空间的基函数,给出谱Galerkin逼近方程的表达式· 证明了Navier＿Stokes方程非奇异解的谱Galerkin逼近的存在性、唯一性和收敛性,给出了解谱Galerkin逼近的误差估计。

一类四阶微积分方程的Legendre-Galerkin谱逼近

针对研究吊桥模型而建立的四阶微积分方程,提出Legendre谱逼近法进行求解.构造迭代算法来求解得到的线性系统,证明了迭代格式的收敛性,对问题进行了误差分析.数值算例验证了迭代的收敛性和方法的高精度.

Navier-Stokes方程对称破坏分歧点的谱Galerkin逼近(英文)

本文研究了Navier Stokes方程对称破坏分歧点的谱Galerkin逼近问题 ,构造了定常Navier Stokes方程对称破坏分歧点扩充系统及其谱Galerkin逼近扩充系统 ,证明了谱Galerkin逼扩充系统解的存在性和收敛性 ,从而给出了Navier Stokes方程对称破坏分歧点的谱Galerkin逼近 。

Navier-Stokes方程简单分歧点的谱Galerkin逼近

针对分歧难以数值计算的问题 ,通过分析Navier Stokes方程简单分歧点的性质 ,构造出定常Navier Stokes方程非退化简单分歧点的扩充系统及其谱Galerkin逼近扩充系统 ,证明了谱Galerkin逼近扩充系统解的存在性和收敛性 .运用Stokes算子的特征值 ,给出了谱逼近的误差估计 .由于所构造的扩充系统的导数具有分块下三角形式 ,采用分块迭代的方法进行数值求解 ,不仅减少了计算量 ,而且是二次收敛的 ,从而为Navier

熵权逼近理想排序法结合谱效分析辨识菊花抗氧化功能的物质基础

目的评价不同产地菊花的抗氧化功能并辨识其药效物质基础。方法建立不同产地菊花水提物高效液相色谱(HPLC)指纹图谱;测定其2,2-联苯基-1-苦基肼基(DPPH)、羟基、2,2-联氮-二(3-乙基-苯并噻唑-6-磺酸)二铵盐(ABTS)、超氧阴离子自由基清除能力和铁离子还原能力(FRAP);采用熵权逼近理想排序法(TOPSIS)计算单指标的权重系数,从而计算不同产地菊花的抗氧化总药效;采用灰色关联度和偏最小二乘法进行谱效分析,辨识菊花抗氧化功能的物质基础。结果10批不同产地菊花指纹图谱共鉴定16个共有峰,指认其中13个成分;不同产地菊花均具较好的抗氧化能力,熵权TOPSIS分析结果显示10批菊花抗氧化总药效排序为:S1>S8>S3>S5>S4>S10>S7>S2>S9>S6;谱效分析结果发现峰1~5、9、10、12、14与抗氧化活性呈正相关,变量投影(VIP)值均>1,且这9个峰与总药效的关联系数均>0.7。结论熵权TOPSIS结合谱效分析可用于筛选菊花抗氧化功能的物质基础,研究结果为建立基于质量标志物的菊花质量评价体系从而提升其质量控制水平提供依据。

二维抛物方程基于降维格式的一种差分谱逼近

针对圆域上的二阶抛物问题,提出了基于高阶多项式逼近的一种有效的数值方法。该方法的主要思想是利用极坐标变换及Fourier基函数展开,将原问题分解为一系列解耦的一维二阶抛物问题。然后,对每个一维二阶抛物问题,建立了一种弱形式及其离散格式,并从理论上证明了该格式的稳定性,弱解和逼近解的存在唯一性以及它们之间的误差估计。最后,给出了一些数值算例,数值结果表明了算法的稳定性和收敛性。

圆域上Schrodinger方程特征值问题有效的谱Galerkin逼近及误差估计

提出了圆域上Schrodinger方程特征值问题的一种有效的Legendre-Fourier谱方法。首先利用极坐标变换将笛卡尔直角坐标系下的二阶Schr?dinger方程特征值问题转化为极坐标系下的一种等价形式。其次,我们推导了极条件,克服了极坐标变换引入的极点奇性。再结合特征函数的边界条件和在θ方向的周期性,我们定义了带权的Sobolev空间及其逼近空间,建立了极坐标系下二阶Schrodinger方程特征值问题的一种弱形式和相应的离散格式。基于紧算子的谱理论、非一致带权Sobolev空间中投影算子的逼近性质以及傅里叶基函数的逼近性质,对逼近解的误差估计给出了证明。最后,给出了一些数值实验,数值结果表明我们提出的算法是有效的和高精度的。

圆域上Steklov资源问题有效的谱Galerkin逼近和误差估计

提出了圆域上Steklov资源问题一种基于降维格式的谱Galerkin逼近。首先,利用极坐标变换把原问题化为一系列独立的一维问题,从而可以并行求解。然后,引入了极条件和适当的带权Sobolev空间,建立了弱形式和相应的离散格式。再结合带权Sobolev空间中投影算子的逼近性质,证明了逼近解的误差估计。最后,给出了一些数值例子,数值结果表明了算法的有效性和理论结果的正确性。

线性化Euler方程的Galerkin谱方法逼近

探讨二维不可压缩Ｅｕｌｅｒ方程的谱离散解法．通过线性化、谱空间选择、误差估计建立起一个完整的数值模拟方法．

四阶Steklov资源问题有效的谱Galerkin逼近及误差估计

提出了四阶Steklov资源问题的一种有效的谱Galerkin逼近及误差估计。首先引入了适当的Sobolev空间,推导了原问题的弱形式及相应的离散格式。其次,基于Lax-Milgram引理,证明了弱解和逼近解的存在唯一性,再根据正交投影算子的逼近性质,进一步证明了逼近解的误差估计。另外构造了逼近空间中的一组基函数,推导了离散格式基于张量积的矩阵形式。最后给出了一些数值算例,数值结果表明了该算法的有效性和理论结果的正确性。

应用谱逼近方法模拟2008年初南方持续性降水过程及其水汽通道周期特征分析

本文利用谱逼近方法,对2008年初发生在我国南方的大范围持续性降水过程进行了对比试验,结果发现使用谱逼近方法的试验模拟所得的雨带空间分布和降水强度明显优于没有使用谱逼近方法的试验。对于低层受槽线、风切变线等频繁影响的区域,使用谱逼近方法的试验得到的经向风场具有2~4天的显著周期特征,与实况较为一致,即该方法能够提高模式对经向风场的模拟能力。综合分析水汽输送通道、模拟区域位置以及水汽通道超前高相关区的周期特征可知：谱逼近方法可能把中南半岛东部区域这一超前高相关区的经向水汽输送信息引入模式,从而改善了模式对降水区水汽收支周期的模拟能力,这可能是该方法能够改善降水模拟的重要原因之一。另外,对于谱逼近方法没有直接作用的模式变量,经过模式内部各变量之间的相互调整,其在谱逼近试验中的统计结果也有不同程度的提高。本文研究结果表明,谱逼近试验通过引入外源性的周期特征因素项,调整了模式与大尺度驱动场之间的协调关系,进而能够提高两周内模式模拟水平。此方法可能会在模式数值预报中具有一定的实际使用价值。

人造地震动的时域叠加法和反应谱整体逼近技术

介绍了两种新的人造地震动的加速度反应谱拟合方法:其一是时域叠加法.该方法通过在时程上叠加一谐波时程来调整某一反应谱控制点的值.其特点是交叉干扰小,计算量小且能兼顾强度包线的要求:其二是反应谱整体逼近法.其特点是在调整某一由幅值谱AR及其相位谱ψk（k=0,1,2,…,n）决定的时程Ra（t）时,用反应谱与目标谱在各个控制点上相对误差Ej（j=1,2,3,…,M）的均方根值Vr=（sum form j=1 to m(Ej2/M）l2是否减小来判定任一幅值谱Ak调整的方向.本文指出,由于Ej及Vr均是Ak及ψk的函数,所以,合成加速度时程中的反应谱拟合问题可变成寻找V1极小点的数学问题.时域叠加法受最高截止频率的限制,不适用于反应谱高频部分的拟合.反应谱整体逼近法受FFT算法频率分布特征的限制,使反应谱低频部分的控制点密度不能太大.大量的试算结果表明,以上两种方法相互补充,可取得良好的拟合效果.文中还指出,由于有了较好的反应谱拟合方法,可在反应谱拟合的同时,对加速度时程的峰值加速度及峰值速度进行拟合.

谱逼近方法对区域气候模式性能的改进:不同权重函数的影响

为减小区域气候模式环流模拟偏差,对RegCM3中的风场采用谱逼近方法,并以2003年江淮梅雨过程为例,检验了谱逼近方法对模拟效果的改进能力。结果表明,采用谱逼近方法后,模拟技巧得到显著提高,能明显改进模式对梅雨过程的模拟能力,校正了模式模拟的梅雨期环流和梅雨锋偏北导致降水偏北的偏差。针对谱逼近方法中权重函数及其强度系数的敏感性数值试验表明,谱逼近方法的改进效果主要决定于强度系数的选择。采用von Storch等2000年提出的权重函数且强度系数取为0.05时改进效果最显著。但谱逼近方法并不能完全解决区域气候模拟面临的问题,该方法能够保证大气环流更接近强迫场,也能较大程度地改进模式对梅雨期降水位置和强度的模拟,但对于与模式物理过程联系更紧密的低层大气温度及高温高湿中心的南北位置等的模拟,则仍有赖于模式物理过程的进一步改进。

粘弹性板动力稳定性分析中的两模态Galerkin逼近

利用最大Liapunov指数分析法以及其它数值和解析的动力学方法,研究了大挠度粘弹性薄板的动力稳定性· 材料的行为由Boltzmann叠加原理描述· 采用Galerkin方法将原积分＿偏微分模型简化为两模态的近似积分模型,而通过引进新变量,该近似积分模型可进一步化为一个常微分模型· 数值比较了1＿模态和2＿模态截断系统的动力学性质,讨论了面内周期激励下材料的粘弹性性质。

谱逼近方法在东亚夏季降水区域模式模拟中的适用性研究:区域大小和位置的影响

利用区域气候模式MM5V3对1991、1998和2003年的东亚夏季降水进行了模拟。首先通过6个嵌套区域大小、位置的敏感性试验,研究了区域气候模式在东亚地区的模拟对嵌套区域的敏感性。在此基础上研究了谱逼近方案对降低此敏感性的作用。结果表明:(1)区域气候模式MM5V3能够基本模拟出东亚夏季极端降水的分布特征和强度变化,模拟区域的选取对模拟结果有较大影响,随着嵌套区域的扩大,误差随之增大;此外,区域气候模式模拟的结果对于嵌套区域位置的选取也具有一定敏感性,主要表现在对侧边界附近的部分区域模拟存在一定偏差;(2)采用谱逼近方案后模式的模拟能力显著提高,整体上嵌套区域越大改进程度越明显。除改善了模式对大尺度环流场、雨带位置、强度及强降水中心的模拟外,谱逼近方法也能有效地降低试验间的个体偏差,即降低了区域气候模式在东亚地区对嵌套区域选择的敏感性。