关于具有不确定性凸半无限规划的近似解

在本文中,我们考虑约束函数带有不确定信息的凸半无限优化问题的近似解(也称为ε-解),并建立了凸半无限规划的鲁棒对等问题,同时给出了其近似解.进一步地,提出了鲁棒对偶问题的必要条件和充分条件.在锥约束条件下,基于鲁棒优化方法,证明了近似解意义下的拉格朗日对偶性质.

整体观视角下数学境脉教学模式实践与探索——以“用二分法求方程的近似解”为例

将学生经验、心理、知识、文化、社会等各种因素纳入教学,根据情境线索、活动线索、知识线索和素养线索,搭建教学境脉,形成基于整体观的境脉教学,获得整体观视角下数学境脉教学模式.模式具有如下特点:丰富教学内容,激发课堂活力;重塑课堂生态,重视学习体验;指向完整的人,指向连续发展的社会.以“用二分法求方程的近似解”一节课为例,展示整体观视角下数学境脉教学设计和过程.

一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程的近似解

基于求分数阶非线性偏微分方程近似解的迭代思想,通过将Laplace变换与同伦摄动法相结合,借助Adomian多项式展开和对非线性项进行修正,构造出合乎模型的近似解标准迭代式.研究一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程,得到该方程的各级近似解表达式,这些解在极限情形下可转化为精确解,通过误差分析及数值模拟将两者进行比较,发现其实部、虚部与模之间接近程度良好,结果表明该近似算法在求解常系数及变系数时空分数阶非线性薛定谔方程时规范有效.

多维非定常中子迁移方程Galerkin有限元法近似解的收敛性和广义解的存在性(英文)

使用Galerkin有限元法研究了多维非定常中子迁移方程,证明了Galerkin有限元法近似解的收敛性和广义解的存在性.

船舶水润滑橡胶轴承-转轴系统的粘-滑振动近似解析解

针对船舶艉部水润滑橡胶轴承-转轴系统的摩擦诱导粘-滑自激振动,考虑Stribeck效应摩擦模型和法向载荷,建立其简化的质量块-弹簧-皮带一自由度模型。采用KBM法理论推导粘滑自激振动幅值的近似解析表达式,该表达式可获得系统的稳定与不稳定的稳态解,而且与模型非线性微分方程的数值解吻合良好,然后分析动摩擦系数和法向载荷对自激振动幅值的影响。

Galerkin方法在奇异积分方程近似解计算中的应用

运用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，以Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式作为逼近工具，提出了构造完全奇异积分方程近似解的一种途径，并分别就方程的指标κ≥１及κ≤０的情况。

考虑边界排水时间效应的软土一维非线性固结近似解答

为了考虑实际工程中,土层边界的排水性状是一个随时间连续变化的过程,基于经典的非线性压缩和非线性渗透关系,研究考虑排水边界时间效应时固结系数随时间变化的土体一维非线性固结问题。通过分离变量法和Laplace变换技术,获得该固结问题的近似解答;再将该文解退化并与既有差分解答进行对比,从而验证近似解答正确性。基于所得解,探讨了压缩指数与渗透指数比值C_(c)/C_(k)、最终有效应力与初始有效应力比值N_(q)及界面参数α、β对土体固结特性的影响。结果表明:在连续排水条件下,土体内的不排水对称面的位置与界面参数有关,并且随时间会发生变化;当C_(c)/C_(k)>1时,在固结前期,土体的沉降速率随着N_(q)值的增大而增大,而在固结后期则相反。排水边界的界面参数取值对反映边界排水速率影响很大,因此工程中计算地基固结速率时有必要确定界面参数取值。

一维周期基础的带隙解析解及其优化设计研究

周期结构的带隙特征为土木工程隔震领域提供了新思路,其中一维周期基础结构因其构造简单且经济适用而倍受关注。本文通过研究一维周期基础结构的振动特性,推导了用于计算一维橡胶-混凝土周期基础带隙的近似解析解,并在此基础上提出了基于上部结构共振区的一维橡胶-混凝土周期基础优化设计方法。频域和时域数值算例表明,由该优化方法所设计的周期基础可保证其上部结构在一个宽且连续的频段内均有较好的减震效果。

求解Ripa模型的保持稳定解的高阶间断Galerkin法

本文针对一维Ripa模型设计了一种保持稳定解的高阶间断Galerkin方法。首先引入一个辅助变量对源项进行特殊分解,然后通过间断Galerkin法离散分解后的方程,其中分解后的一部分源项与通量保持相同的离散方式。对辅助变量选取合适的值,本文严格证明了该方法能够精确地保持稳定解。最后,通过几个数值算例验证了该方法的高阶精度和保持稳定解的性质。

数值求解耦合Gross-Pitaevskii方程组基态解的离散归一化梯度流方法

本文提出了一种求解磁场项为常数的耦合Gross-Pitaevskii方程组基态解的数值方法.基于单组分近似理论,本文将方程组的能量函数等价为单组分的能量泛函,然后基于降阶后的能量表达式提出了离散归一化梯度流数值方法.数值算例表明,该方法高效且可靠.

Zoeppritz方程近似解拟合精确解影响因素

在介绍Zoeppritz方程及其近似方程的基础上,通过编制程序设定不同的参数来绘制出在密度差异、P波速度差异及泊松比差异下近似解拟合Zoeppritz精确解的曲线,并对所绘制的曲线进行分析,总结出三种差异对拟合程度的影响情况。

经典悬链线理论精确解与近似解的非线性数值计算

针对经典悬链线数学解中存在两个未知参数,即水平张力h和广义倾角α迄今尚未妥善解决的问题,进行了深入细致的分析。利用悬链线两点边值约束条件和不可拉伸假设,推导出求解隐含独立未知量水平张力的超越方程。引进互逆的无量纲参数求解超越方程中的水平张力,使得水平张力形式上具有最简单的参数依赖关系。探讨了广义倾角β,α和θ与几何参数的相互关系,得出广义倾角α不是独立未知参数的结论。提出了水平距离趋于0和趋于极限距离的各种近似解、在真小数全局计算范围内的近似解以及这些近似解关于精确解的误差程度,其结果在工程上具有应用价值。

几种典型板考虑初始荷载效应的基频近似解

基于两组板考虑初始荷载效应的动力控制微分方程:一般形式的动力控制微分方程和极坐标形式的动力控制微分方程,运用Galerkin(伽辽金)法求解得到了简支矩形板、固支矩形板、简支等边三角形板、固支椭圆形板、简支圆形板和固支圆形板6种典型板考虑初始荷载效应的自由振动基频(第一阶频率)近似解.通过与相关文献提出的有限元法计算结果对比,验证了公式的正确性.基频近似解表达式简单明了,物理意义明确,清楚地说明了初始荷载及相关因素对板自由振动基频的影响,直观地说明了板的初始荷载效应这一概念.计算分析表明:初始荷载的存在增加了板的弯曲刚度,提高了板的自振频率.这种初始荷载效应对频率的影响主要受初始荷载大小、跨厚比及边界条件等因素的影响.在计算分析和设计中应考虑并重视这种初始荷载效应对板计算分析带来的影响.

求解二维扩散方程的有限近似解法

提出求解二维扩散方程的新方法———有限近似解法7点格式,对非规则区域定常扩散方程和规则区域非定常扩散方程的计算与精确解比较,表明这一方法较有限分析法计算简单,计算精度高,并且可以适用于不规则边界区域的计算。最后计算了典型的坝基渗流流场,计算结果与实验结果吻合较好。

分布式卫星InSAR目标定位近似闭式解

研究了利用分布式卫星干涉合成孔径雷达系统(Interferometric Synthetic Aperture Radar,InSAR)生成数字高程模型(Digital Elevation Model,DEM)的三维目标定位方法.相比重复航过InSAR系统,分布式卫星InSAR系统中的副雷达工作于双基模式,其雷达成像几何较为复杂,难以求取分布式卫星InSAR三维目标定位方程的闭式解.针对分布式卫星InSAR目标定位问题,提出一种联合主图像成像几何的辅图像等效相位中心法.在此基础上给出了分布式卫星InSAR三维目标定位方程的高精度近似闭式解.理论分析及仿真实验结果验证了求取的近似闭合形式解的精确性.

基于近似积分的悬链线拱实用解析解

针对悬链线拱各种弹性积分表达式没有解析解的现状,提出一种近似积分方法以求得悬链线拱实用解析解。在两铰拱与无铰拱结构图式下,基于此近似方法,对悬链线拱积分常数实用解析解、主拱圈自重及桥面均布荷载的实用内力解析解进行求解,并以积分常数的数值积分解和内力的有限元解作为精确解,验证本文方法结果的精确性与表达式的实用性。研究结果表明:与数值积分法相比,本文方法的积分常数最大相对误差不超过4%;与有限元法结果相比,本文方法轴力最大相对误差不超过5%,弯矩最大相对误差不超过12%;本文实用解析解表达式简洁,能得到任意拱轴系数下的结果。

用五次B样条Galerkin有限元方法求Burgers方程的数值解

采用有限元近似和对时间离散的方法,提出了解(1+1)维非线性Burgers方程的五次B样条Galerkin有限元方法,将得到的数值解与精确解以及相关文献的数值解分别进行比较,发现所得的数值解与精确解符合得很好,且精确度高.

轴承非线性油膜力的一种变分近似解

基于自由边值理论和凸集上的变分方法 ,提出一种求解当轴颈大扰动时实际轴承瞬态油膜力的近似公式。公式中引入一个参数来模拟油膜破裂自由边界 (雷诺边界条件 ) ,则凸集上的泛函极值问题就转换为求此参数的代数极值问题。对椭圆轴承在轴颈作大范围扰动情况下的计算结果表明 ,这一方法达到了很高的精度 ,可用于转子 轴承系统的非线性动力分析 。

考虑恒载效应的拱形梁静力近似解

应用虚功原理,推导了考虑恒载效应影响时拱形梁在活载作用下的非线性微分方程,得到了方程的近似闭合解。根据方程的解,讨论了恒载大小及结构自身刚度(矢高、跨度、惯性矩及惯性半径等)不同因素在考虑恒载效应时对拱形梁静力特性的影响。通过与Takabatake得到的直梁解析解结果及作者在其他文献提出的有限元方法对拱形梁分析结果的比较,验证了本文非线性微分方程及其求解公式。结果表明,本文给出的非线性微分方程对于拱形梁和直线梁具有通用性,初始恒载的存在减小了拱形梁在活载作用下的静力反应,这种影响与恒载的大小及结构自身的刚度有关,对轻型结构的设计提出了一些建议。

建筑爆破拆除动力方程近似解研究(1)

研究了框架的单跨及逐跨倾旋的端塑性铰悬臂有根体、剪力墙和烟囱的底端塑性铰有根竖直体单向倾倒等动力方程的数值解、速度解析解和广义位移近似解,比较近似解组与数值解,两者误差在5%以内,近似解组可在不同的初始条件下方便应用,由此解决了框架单跨倾旋、逐跨倾旋断裂、剪力墙及烟囱单向倾倒的运动姿态及相关问题,以公式直接显示出建筑机构运动姿态与各参量的关系,便于探索运动姿态的规律和拆除方案的手算优选。