一种基于局部间断Galerkin方法的IC互连线电容提取策略

求解椭圆方程的局部间断Galerkin(LDG)方法具有精度高、并行效率高的优点,且能适用于各种网格。文章提出采用LDG方法来求解IC版图中电势分布函数满足的Laplace方程,从而给出了一个提取互连线电容的新方法。该问题的求解区域需要在矩形区域内部去掉数量不等的导体区域,在这种特殊的计算区域上,通过数值测试验证了LDG方法能达到理论的收敛阶。随着芯片制造工艺的发展,导体尺寸和间距也越来越小,给数值模拟带来新的问题。文章采用倍增网格剖分方法,大幅减小了计算单元数。对包含不同数量和形状导体的七个电路版图,用新方法提取互连线电容,得到的结果与商业工具给出的结果非常接近,表明了新方法的有效性。

多项时间分数阶扩散方程H^(1)-Galerkin混合元方法的超逼近分析

主要讨论二维多项时间分数阶扩散方程的H^(1)-Galerkin混合元方法.空间上借助不完全双二次元和一阶BDFM元,时间方向上利用修正的L^(1)格式,建立了该方程的全离散逼近格式.首先证明了该格式的稳定性.然后借助单元性质和已有的高精度结果,得到了原始变量在H^(1)模意义下和中间变量在H(div,Ω)模意义下具有O(h^(3)+τ^(2-αs))的超逼近结果,这里h为空间步长,τ为时间步长,α_(s)为分数阶微分算子的最高阶数.

对流扩散方程的隐式全离散局部间断Galerkin方法

研究了对流扩散方程的隐式全离散局部间断Galerkin方法的稳定性和误差分析.将三阶隐式Runge-Kutta时间离散和具有广义交替数值流通量的LDG方法相结合得到全离散LDG格式,通过广义交替数值流通量,建立数值解和辅助解内积之间的关系,证明了全离散LDG格式的无条件稳定,同时引入广义Gauss-Radau投影,通过投影的逼近性质和一些基本不等式建立了数值方法的最优误差估计,最后通过数值实验验证该方法理论分析的正确性.

非线性抛物型积分微分方程Galerkin有限元方法超收敛分析

主要研究非线性抛物型积分微分方程的协调Galerkin有限元方法Crank-Nicolson(CN)全离散格式。通过对非线性项的精细估计,采用插值与投影相结合的估计技巧,导出了L^(∞)(H^(1))模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近性质。进一步利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果,弥补了以往文献的不足。同时,通过数值例子验证了理论分析的正确性和方法的高效性。

Caputo型时间分数阶变系数扩散方程的局部间断Galerkin方法

提出一种带有Caputo导数的时间分数阶变系数扩散方程的数值解法.方程的解在初始时刻附近通常具有弱正则性,采用非一致网格上的L1公式离散时间分数阶导数,并使用局部间断Galerkin(local discontinuous Galerkin,LDG)方法离散空间导数,给出方程的全离散格式.基于离散的分数阶Gronwall不等式,证明了格式的数值稳定性和收敛性,且所得结果关于α是鲁棒的,即当α→1^(-)时不会发生爆破.最后,通过数值算例验证理论分析的结果.

椭圆域上二阶/四阶变系数问题有效的谱Galerkin逼近

本文提出了椭圆域上二阶/四阶变系数问题的一种有效的谱Galerkin逼近.首先,我们将原问题化为极坐标下的等价形式,并建立其弱形式及相应的离散格式.其次,针对二阶情形,我们证明了弱解和逼近解的存在唯一性及它们之间的误差估计.另外,根据极条件和勒让得多项式的正交性,我们构造了一组有效的径向基函数,并在θ方向作截断的傅立叶展开,推导了离散格式等价的矩阵形式.最后,我们给出了大量的数值算例,数值结果表明了我们算法的收敛性和谱精度.

一类四阶方程基于降阶格式的谱Galerkin逼近及误差估计

本文针对一类四阶方程提出了一种基于降阶格式的有效谱Galerkin逼近.首先,引入一个辅助函数,将四阶方程化为两个耦合的二阶方程,并推导了它们的弱形式及其离散格式.其次,利用Lax-Milgram引理和非一致带权Sobolev空间中正交投影算子的逼近性质,严格地证明了弱解和逼近解的存在唯一性及它们之间的误差估计.最后,通过一些数值算例,数值结果表明该算法是收敛和高精度的.

任意凸四边形区域上二阶变系数椭圆边值问题有效的谱Galerkin逼近

本文提出了在任意凸四边形区域上二阶变系数椭圆边值问题的一种有效谱Galerkin逼近。 首先,通过双线性等参变换和坐标变换将任意四边形区域转换到D˜= [−1, 1]2,并建立其在D˜ 的弱形式及相应的离散格式。 其次,我们证明了弱解的存在唯一性。 另外,利用Legendre 正交多项式构 造了逼近空间中一组有效的基函数,推导出离散格式的矩阵形式。 最后通过数值实验,验证了 谱Galerkin逼近任意凸四边形区域上二阶变系数椭圆边值问题的谱收敛。

非线性BBM方程BDF2混合有限元方法的超逼近分析

针对非线性Benjamin-Bona-Mahony (BBM)方程,在时间上构造了2阶的Backward differential formula (BDF2)时间离散格式,在空间上采用双线性单元和零阶RT单元的混合有限元方法,研究了其超收敛性质.首先,利用变换技巧给出关于逼近方程的稳定性.其次,利用逼近解的有界性得到关于其原始变量u的一个超逼近结果,进而得到其中间变量q的超逼近结果.最后利用一个算例验证理论结果的正确性.

线性化Euler方程的Galerkin谱方法逼近

探讨二维不可压缩Ｅｕｌｅｒ方程的谱离散解法．通过线性化、谱空间选择、误差估计建立起一个完整的数值模拟方法．

Navier-Stokes方程的非退化转向点的谱Galerkin逼近

利用非退化转向点的扩充系统 ,证明了如下结论 :设 (λ0 ,u0 )是Navier Stokes方程的非退化转向点 ,则存在正整数m1,当m大于m1时 ,在 (λ0 ,u0 )的某个邻域内 ,谱Galerkin逼近方程存在惟一解 ,且为谱Galerkin逼近方程的非退化转向点 ,并给出了L2 范数和H1范数下的误差估计 .

基于GIS的任意发生元Voronoi图逼近方法

许多地理问题的空间分析中需要采用Voronoi图,但是目前我们尚缺乏一些简单的易于实现的构建任意发生元Voronoi图的方法,也缺乏一个能直接生成任意发生元Voronoi图的软件,为此我们提出了一种基于GIS的构建任意发生元的未加权Voronoi图的逼近方法。首先用有限点来逼近原始发生元,然后构建这些点发生元Voronoi图,最后消除那些属于同一发生元的顶点和边,即得到原始发生元的逼近的Voronoi图。在该算法的具体实现过程中,充分利用了现有GIS软件可以生成点发生元Voronoi图的特性和处理空间数据的能力。试验结果表明,这种方法可以生成未加权的任意形状发生元的逼近Voronoi图,能满足地理问题空间分析的需要。如地理客体可以是点状地理客体(城市、县城、交通枢纽、商业中心和金融中心等)、线状地理客体(交通运输线、经济地带和河系等)、面状地理客体(经济区、公园和绿地等)或者它们的组合,它们的空间影响范围或空间服务范围都可以采用Voronoi图来界定。

一种基于逼近信噪比的SAR图像质量评估方法

提出了一种基于修正逼近信噪比的合成孔径雷达 (SAR)图像质量评估方法 ,结合 SAR图像信噪比提出了逼近信噪比概念。首先选择对乘性噪声有较好滤波效果的自适应维纳滤波器对 SAR图像滤波 ,然后人为对SAR图像降质 ,通过最小二乘法拟合曲线修正逼近信噪比来逼近图像的真实信噪比作为衡量 SAR图像质量的指标。该方法无需原始图像作参考 ,适用于乘性噪声的 SAR图像评估。仿真试验结果表明 ,该指标与峰值信噪比RPSN基本符合 ,比较准确地反映 SAR图像的质量 ,符合人眼视觉特征 ,可作为评价 SAR图像质量的一种指标。

求解RANS方程的高阶间断Galerkin方法研究

基于二维结构网格,对间断Galerkin方法(DGM)求解雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程进行了研究。根据混合有限元方法的思想,引入辅助变量,对粘性项中的高阶导数项进行降阶处理,再应用DGM对辅助变量方程和降阶后的RANS方程进行联立求解。对平板层流流动进行了数值模拟,结果表明,随着逼近多项式次数的增加,速度型和摩擦系数更加接近Blasius解。此外,还引入了Bald-win-Lomax湍流模型,对NACA0012翼型跨音速粘性流场进行了数值模拟,与实验结果进行了对比,进一步验证了算法的可靠性。

连续体结构拓扑优化的高精度逼近ICM方法

采用指数类函数为快滤函数的高精度逼近ICM(independent continuous and mapping)方法,建立了以结构重量为目标,应力和位移共同约束下的连续体结构拓扑优化模型.利用结构畸变比能的方法全局化应力约束,单位虚载荷法显式化位移约束,归一化约束以解决约束限数量级不一致的问题.针对不同性态的过滤函数,给出了指数类快滤函数参数的取值方法.单工况和多工况的算例表明了高精度逼近的ICM方法处理多种约束下连续体结构拓扑优化的可行性与有效性.

基于逼近理想解排序的采矿方法选择

综合考虑影响采矿方案的技术、经济、安全指标,利用层次分析原理建立采矿方案综合评价指标体系,采用信息熵确定评价指标的权重,运用逼近理想解排序法对多种方案进行综合评价,计算出各方案的综合优越度。最后,将该方法用于工程实例,得出浅孔留矿法、下向分层胶结充填采矿法、上向分层胶结充填采矿法和上向进路胶结充填采矿法的综合优越度依次为77.3%、23.1%、83.1%和53.8%,从而确定上向分层胶结充填采矿法为优,此结果与突变级数法的评价结果一致。

矿井通风系统优化方案评价的逼近理想解方法

为了实现矿井通风的系统安全,对系统的安全性进行定性、定量的预测分析和安全评价,将多目标决策中的逼近理想解排序方法TOPSIS引入到矿井通风系统方案优化的评价之中,将技术、经济、安全3个方面作为评价标准,提出了矿井通风系统评价的指标体系,建立了基于熵权的多层次TOPSIS评价模型,并结合实例验证其准确性和优越性。结果表明,该方法利用灰熵理论确定评价指标的权重——熵权,避免了权重确定中的主观性和计算复杂性;借助评价对象与理想解和负理想解的距离确定的加权相对接近度作为评价准则,避免了评价模型的主观性,使评价结果更符合生产实际。

一种多样本信息的局部放电源逐次逼近定位方法

时延估计是利用时间差方法对局部放电(PD)源准确定位的关键,然而在测量时延时不可避免地产生误差,从而导致因时延获取准确度不高而带来定位误差大的问题。因此,为了降低时间差定位法中对准确获取时延的依赖性,提出一种基于多样本寻优PD源的逐次逼近定位方法。采用逐次逼近式粒子群搜索原理,对传统定位方法得到的单样本初值与传感器阵列所建立的寻优目标函数进行递归逼近处理,最终确定最优PD源位置。通过对实验室实测PD信号逐次逼近寻优定位,表明提出的逐次逼近定位方法可有效地解决因时间差测量不准确而引起的定位结果较差的难题,结果较传统时间差定位方法具有更高的准确度,验证了所提方法的正确性与有效性。

Navier-Stokes方程间断Galerkin有限元方法研究

通过引入全局提升算子和局部提升算子,发展了求解Navier-Stokes方程的间断Galerkin(discontinuousGalerkin,DG)有限元方法的一般框架,并在此框架下给出了几种典型黏性离散格式的具体表达形式.对局部提升算子的求解给出了详细的计算步骤.同时还给出了一种简单有效的计算方法来对物面边界进行高阶近似.为了能够对NS方程进行精度测试,采用对原始系统添加源项的方法构造精确解.二维Euler和NS系统的精度测试表明该方法达到了DG方法的理论精度.二维圆柱无黏绕流的计算结果表明关于物面边界的高阶近似方法能够保持DG方法原有的精度.卡门涡街数值模拟则进一步验证了该方法的正确性并且显示出DG方法较高的计算精度和分辨率.

基于雅可比矩阵精确计算的GMRES隐式方法在间断Galerkin有限元中的应用

为改善高阶间断Galerkin有限元方法(DG)时间推进效率,在三维非结构网格下针对该方法建立了并行广义最小残差(Generalized Minimal Residual,GMRES)隐式时间迭代方法,GMRES方法基于科学计算工具包PETSc中的Krylov子空间求解器实现。为进一步提高GMRES的计算效率,发展了方程组右端项残值雅可比精确计算方法,针对无黏通量Roe格式和黏性通量BR2(Bassi Rebay 2)黏性计算方法,分别解析给出其对守恒变量多项式自由度的雅可比矩阵。基于建立的方法首先采用NACA0012翼型研究了GMRES的重启次数及收敛参数对方法收敛性影响,然后采用无黏及黏性算例对比研究了基于雅可比矩阵不同计算方法的GMRES计算效率,同时对比研究了雅可比矩阵完全近似求解下GMRES和LU-SGS(Lower Upper-Symmetric Gauss-Seidel)的计算效率。结果表明,建立的基于右端项残值雅可比矩阵精确求解的GMRES方法能够大幅提高不同精度DG方法的CFL(CourantFriedrichs-Lewy)数,相比前面提到的其它方法具有更高的计算效率,其收敛速度实现量级以上的提高。