Galois线性映射及其构造（英文）

一个代数构成Hopf代数或Hopf(余)拟群的条件可由Galois线性映射的性质来确定.对于一个双代数H,如果其作为代数是结合有单位的,且作为余代数是余结合有余单位的,则可以定义Galois线性映射T1和T2.对于一个结合余结合的双代数H(有单位和余单位),则H为一个Hopf代数当且仅当Galois线性映射T1是双射,且进一步地,T1-1是右H-模和右H-余模映射.另一方面,对于一个有单位的代数A(不一定是结合的),A作为余代数是余结合有余单位的,如果A的余乘法和余单位均为代数同态,则A为一个Hopf拟群当且仅当Galois线性映射T1是双射且T1-1与右余积映射ΔT1-1r左相容,同时与左积映射mT1-1l右相容(相似的性质也适用于Galois线性映射T2).作为推论,拟群的情形也得到了讨论.

中枢模式发生器与足端轨迹的非线性映射

控制的仿生性和行走的稳定性是四足机器人步态研究中重要的两个方面。为了提高四足机器人运动的稳定性,本文通过Hopf振荡器搭建了CPG模型,分别实现了多种步态及步态之间的转换。比较了基于CPG的步态控制方法和轨迹规划的步态规划方法在行走上的优劣性。为了同时利用CPG控制和轨迹规划的优点,提出采用神经网络将CPG控制曲线与足端轨迹逆运动学获得的驱动曲线进行非线性映射,使得四足机器人在控制上具备仿生特性,在足端接触上具备零冲击特性。仿真和实验结果表明,采用CPG的步态生成方法和轨迹规划方法四足机器人的行走速度理论行走速度80 mm/s相近,但采用CPG的步态生成方法四足机器人侧向位移在±10 mm以内且俯仰角在±1.5°之间,而采用轨迹规划的控制方法四足机器人侧向位移在±35 mm以内且俯仰角在±4°之间,可见两种控制方式对侧向偏移和俯仰运动的表现不一致。通过实验测量可知,机器人采用walk步态行走速度为18.57 mm/s,与理论行走速度20 mm/s接近,步态转换后以trot步态行走,行走速度为76.15 mm/s,与理论行走速度80 mm/s接近,少许误差可能是装配和行走过程打滑导致的。测量其侧向偏移程度可知,其侧向的偏移量左侧在15 mm内,右侧在25 mm内,其侧向偏移量均在合适的范围内,证明所提算法的有效性。

一类Heisenberg-Virasoro李代数上的交换线性映射

根据交换线性映射的性质,计算秩为2的Heisenberg-Virasoro李代数上的交换线性映射,以确定此李代数的形心.

基于深度学习算法的人事考评信息非线性映射方法

目前人事的考评方法无法准确获取考评指标,导致考评耗时高、考评精确度低、用户满意度低。为此,提出基于深度学习算法的人事考评信息非线性映射方法。采用深度学习算法对人事信息进行处理,获得人事信息的特征,并将其输入Softmax分类器中;根据特征分类结果,选取人事考评指标;采用非线性映射获取人事考评特征与考评等级之间的关系,完成人事的考评。实验结果表明,所提方法的考评耗时最高为37 s,考评精确度在95%以上,用户满意度接近100%。

Galois环上的一类GMW序列及其线性复杂度

将有限域上GMW序列的概念推广到了一般的Galois环上。利用环上的置换,定义了一类新的一般Galois环上的GMW序列,并对其线性复杂度进行了估计。结果表明,这类GMW序列具有非常大的线性复杂度。

Galois环上的一类具有极大线性复杂度和最佳相关性的GMW序列

构造了一类在特征为素数平方的Galois环上的GMW序列族,推广了Udaya和Siddiqi的工作。证明了该序列族具有大的序列周期和最佳相关性,其最佳相关性用Welch下界来衡量。同时利用离散傅里叶变换对序列的线性复杂度进行了估计,结果表明这类序列具有非常大的线性复杂度。

基于Iterative映射和非线性拟合的鲸鱼优化算法

为解决鲸鱼优化算法中收敛速度慢和寻优精度低等问题,提出一种基于Iterative映射和非线性拟合的鲸鱼优化算法(NWOA)。首先,该算法利用了Iterative映射对鲸鱼种群初始化,保证初始种群的多样性;其次,采用非线性拟合的策略对收敛因子和惯性权重进行改进,以平衡算法的全局勘测能力和局部开发能力。通过对13种函数进行仿真实验,从均方差和平均值的角度分析,改进后算法寻优精度显著提高,且稳定性较强。实验结果表明NWOA与传统的鲸鱼优化算法相比,收敛速度明显加快。

一种基于分段线性混沌映射的医学图像加密算法

为了加强对医学图像信息的保护,提出一种基于分段线性混沌映射的医学图像加密算法,采用多轮加密方式,提高加密算法的安全性。首先对原始图像进行随机数插入操作,使用分段线性混沌映射对随机数插入后的矩阵进行像素值替换,实现置乱,然后将替换后的矩阵与未经过替换前的矩阵进行按位异或操作,实现扩散;最后将得到的矩阵逆时针旋转90度,继续进行下一轮加密,经过四轮加密到最终的加密图像。经过实验仿真和安全性分析表明:本算法各项安全性能优越,可以有效抵抗噪声攻击等攻击方式,具有一定的鲁棒性,适用于医学图像加密。

基于混沌映射与反向学习机制的非线性灰狼优化算法

为提高灰狼优化算法种群多样性和搜索解的质量,提出一种基于Tent混沌函数与反向学习机制的非线性灰狼优化算法。采用Tent混沌函数和反向学习机制进行种群个体初始化,使得初始种群个体分布均匀及多样性增强;引入一种非线性收敛因子控制策略,平衡其全局搜索能力和局部搜索能力;引入动态权重策略以提升灰狼优化算法的收敛速度和收敛能力。为验证改进算法的有效性,采用8个基准数学函数测试其收敛速度和收敛精度,并与GWO、CGWO和I-GWO三种灰狼算法进行对比。实验结果表明:非线性灰狼优化算法在多个测试函数上的收敛精度均达到了10-5以上,收敛精度和收敛速度优于其他三种对比算法。

套代数上的一类非线性中心化子

为了推广算子代数中的基本理论,对一类非线性映射成为套代数上的可加中心化子的条件进行了研究。首先,基于Hilbert空间上的非平凡套定义与该套有关的套代数,并定义套代数上的一个非线性映射;其次,采用矩阵分块方法获得关于此映射的几个性质;最后,证明套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,给出刻画该映射的具体形式。结果表明,套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,且可完全刻画。研究结果推广了非线性映射成为套代数上可加中心化子的结论,丰富了算子代数拓扑结构的分类问题,为套代数上其他类型非线性映射问题的刻画提供了借鉴与参考。

结合小波与线性映射的人脸图像特征提取算法

提出一种将遗传算法优化和小波与线性映射相结合的特征提取算法。首先对图像数据进行若干层次的小波特征提取,将分解后得到的低频分量采用线性映射算法进行进一步特征提取降维,采用遗传算法对小波分解尺度进行优化,寻找最优的分解尺度以最大化图像识别准确率与最小化特征提取过程的耗时。实验使用支持向量机(SVM)在ORL人脸数据集上比较识别精度和特征提取过程耗时,图像识别准确率比传统方法提高了3%,而特征提取过程耗时则降低了35%~54%,比较试验结果证明图像识别效果切实得到了提高。

代数几何码的Galois对偶码的Weil微分表示

Galois对偶码是Euclid对偶码和Hermite对偶码的推广。我们证明了函数域F=F_(p)^(e)上代数几何码C_(L,F)(D,G)的h-Galois对偶码是F′=F_(p)^(e)上的代数几何码C_(Ω,F′)(ϕ_(h)(D),ϕ_(h)(G)),其中,F′=F_(p)^(e)是一个与F=F_(p)^(e)有关的函数域,ϕ_(h)是从F到F′的同构映射,并且对任意a∈F_(p)^(e)满足ϕ_(h)(a)=a^(p)^(e-h).作为上述结果的应用,我们构造了一类h-Galois LCD MDS码。

Galois NFSR和Fibonacci NFSR线性等价的判别

非线性反馈移位寄存器(NFSR)有两种反馈方式:Fibonacci型和Galois型。文章给出了两者等价的充分条件。针对Galois NFSR与Fibonacci NFSR线性等价的情形,给出了判别算法以及此时Galois NFSR所具有的性质。进一步给出了线性等价于同一个Fibonacci NFSR的Galois NFSR的计数。

保持张量积矩阵秩的线性映射

刻画了同时保持长方矩阵张量积的最小和最大秩的线性映射的形式。研究结果推广了文献[Linear Multilinear Algebra, 2015, 63(7):1442-1447]中的定理1。

基于分层法的功能梯度三明治壳线性弯曲无网格分析

基于3D连续壳理论和一阶剪切变形理论,采用分层法,提出了一种求解功能梯度三明治壳线性弯曲问题的移动最小二乘无网格法.通过映射技术,将随动坐标系上的二维无网格节点信息映射到三维壳中,并在随动坐标系上形成移动最小二乘近似的形函数.因基于3D连续壳理论的壳数值解答无法像特定壳一样给出其厚度方向的显式表达式,该文将功能梯度三明治材料壳结构中材料参数变化的部分划分成若干层,得到每层的材料参数为常数.利用最小势能原理,推导出了功能梯度三明治壳线性弯曲的无网格控制方程.通过引入一个厚度方向的线性变换,使得每层厚度方向的Gauss积分均在-1至1区间内,不违背一阶剪切变形理论.采用完全转化法施加本质边界条件.以功能梯度三明治板、柱壳、双曲扁壳经典几何形状壳为例,讨论了不同梯度系数、径厚比和曲率半径等对数值结果的影响,并将计算结果与文献解对比.研究表明,该方法在求解不同形状的功能梯度三明治壳线性弯曲问题时,具有收敛性好、计算精度高的特点.

基于非线性自适应比例因子的雪豹优化算法

针对雪豹优化算法在求解复杂优化问题时,存在全局勘探能力不足、寻优精度低等问题,提出一种改进的雪豹优化算法。首先,基于分段Logistic混沌映射初始化从而提高初始种群多样性;其次,引入非线性比例因子用于平衡算法的全局勘探能力和局部开发能力;然后,提出了一种差分变异策略,在第一次种群更新位置后,使用5个随机个体提高全局搜索能力和算法收敛能力,在第二次种群更新位置后,使用3个随机个体保证在求解过程的中后期也具有一定的全局勘探能力,尽可能避免陷入局部最优。通过在IEEE CEC2022基准函数测试集上测试,并与其他算法进行比较,结果表明所提出的算法在种群质量、求解精度以及算法稳定性上均有较大提升。最后将所提出的算法应用于工程优化,计算结果进一步证实了算法的强优化能力。

融合非线性收敛因子与变异准反射学习的哈里斯鹰优化算法

针对哈里斯鹰优化算法(Harris Hawks optimization,HHO)易早熟收敛、寻优精度低、收敛速度慢等问题,提出一种融合非线性收敛因子与变异准反射学习的哈里斯鹰优化算法(improved Harris Hawks optimization,IHHO)。首先,初始化阶段引入Circle混沌映射,提高初始化种群多样性和种群位置质量;其次,引入Sigmoid非线性收敛因子,平衡全局探索和局部开发能力;最后,针对HHO算法易陷入局部最优问题,提出变异准反射学习(quasi-reflection-based learning,QRBL)策略,提高种群活力,进一步提高算法局部收敛能力。仿真实验采用13个标准测试函数和1个经典工程问题对改进算法进行测试,结果表明改进算法收敛精度、收敛速度均有较大提高,适用于解决实际问题。

线性映射确定的线性空间的直和分解及其应用

令R为实数域,A为一个m×n矩阵,φA,φAT分别为A确定的由R^(n)到R^(m)和R^(m)到R^(n)的线性映射,则φA,φAT分别确定Rn和Rm的一个直和分解,且这样的直和分解是具体可实现的.将该结果应用于任一n维线性空间V,则可实现任一线性变换σ确定的V的一个直和分解V=W⊕U,使得U为σ-不变子空间,且可同时实现以下目标:将V的一个子空间W的基扩充为V的一个基;当V为欧氏空间时,将一个子空间W的正交基扩充为V的一个正交基,并给出W的正交补子空间.

活塞式压缩机非线性振动的动力学分析

往复活塞式压缩机周期振动系统的非线性扰动严重影响压缩机的工作性能。通过离散隐映射的方法来构造周期运动的映射结构,利用含非线性恢复力的二自由度系统近似系统的周期振动,分析了该非线性系统的稳定性,给出了周期轨道的稳定性及分岔特性的特征值条件。

非线性映射分析判断断层封闭性

非线性映射分析是一种“几何图像降维”的数学方法。在近似保持样品点间关系的基础上，通过非线性变换后将高维空间中几何图像转换到二维平面上，以直观考察各样品点间的关系。把多个影响断层封闭性的因素看成是多维坐标，则每条断层即是这多维空间中的一个点。封闭能力近似的断层，所在坐标中空间位置相近，经非线性映射降维之后，封闭能力相似的断层在二维平面中具相近的位置关系。将已知封闭性断层与被判断封闭性断层一同作非线性映射分析，根据被判断断层所落入点群的位置，可较准确地判断出断层的封闭性能。