Gamma四元数样条曲线相关问题研究

随着计算机技术的发展,计算机图形学的重要性逐渐被体现出来,样条曲线也随之迅速发展起来。其研究领域也涉及诸多内容,主要有各阶次样条曲线的不同扩展,光顺的新方法研究以及造型与形状调整。本文将四元数方法与样条理论相结合,以Bézier四元数曲线和Boehm的Gamma样条曲线理论为基础,构建了Gamma四元数样条曲线并对其性质进行研究。首先,将欧氏空间中的Gamma样条曲线推广到四元数空间上,定义了球面Gamma四元数样条曲线。然后,对其光滑性进行了研究,证明了该样条曲线是C1连续的,并且在满足一定条件时,该曲线就是C2连续的。最后,对上述方法进行了应用。该构造方法引入了可以改变样条曲线形状的参数,从而使得构造的样条曲线具有很强的灵活性。

基于对数四元数的工业机器人Hermite样条曲线姿态插值

平滑的姿态规划对工业机器人工作质量、使用寿命有着重要的影响。以对数四元数为基础,提出一种从笛卡尔空间样条曲线映射到四元数空间的方法,从而实现四元数多姿态平滑插值。结合相关算例,详细介绍了笛卡尔空间Hermite样条曲线映射到时四元数空间的多姿态插值方法与步骤,验证了该方法进行四元数多姿态插值的合理性。提出的四元数多姿态平滑插值具有构造方法简单、易于实现、直观易理解的特点。该方法除了适用于Hermite样条曲线的四元数多姿态插值,还可延伸到贝赛尔曲线、B样条曲线等样条曲线上。

Beta四元数样条曲线相关问题研究

为了更加灵活地调控单位四元数样条曲线,局部控制样条曲线形状,本文基于球面Bézier曲线,将欧氏空间中的Beta样条曲线推广到四元数空间,给出Beta四元数样条曲线定义。证明了该样条曲线满足G1连续,给出了满足G2连续的充要条件及其证明。最后通过数值实验验证该方法的可行性。本文构造的四元数样条曲线是由控制多边形的顶点直接定义曲线控制顶点,只需改变某段形状参数的取值,即可局部调控样条曲线形状。

Bézier四元数曲线相关问题研究

计算机动画和机器人运动学中,对刚体运动曲线的设计尤为重要。刚体的位置和朝向决定其特定时刻的状态,实际中常用形式简洁、计算高效的单位四元数表示法来表描述刚体的朝向。因此,本文的研究目的是提供一种简洁有效的构造C2连续的四元数插值样条曲线的构造方法,使曲线精确地插值于给定的单位四元数序列。首先,对Bézier四元数曲线的性质进行研究,计算出了曲线在端点处的一阶、二阶导矢;然后,利用Bézier四元数曲线在端点处的性质解决了它的光滑拼接问题,进一步给出了一种构造四元数插值样条曲线的方案,明确了中间控制顶点与已知数据点之间的关系;最后对上述方案进行应用。本文方法无需求解非线性方程组,提高了运算效率。