从第二类梯度算子和第二类积分定理到Gauss(球面)映射不变量

将第二类梯度算子、第二类积分定理、Gauss曲率相关的积分定理和Gauss(球面)映射相结合,证明了一系列Gauss(球面)映射不变量.从这些不变量中,得到一系列从原始曲面到(Gauss单位)球面的变换.这些不变量和变换,在几何学、物理学、生物力学和力学中,都有潜在的用途.

一个基于球面映射的视景生成系统

给出了一个基于球面映射的,通过交互拼接建立全景显示的基于图像的视景生成系统,该系统可以输入一系列照片,通过交互拼接,在一个特定的球面上建立起一个完整的映像, 实现了水平360°,垂直180°的随意的浏览,我们建立了一个新的拼接模型,该模型适用于手持照相采用的自然的变换方式,解决了一般柱面映射垂直浏览视角小的缺陷。该系统可广泛的应用于旅游、广告、电子商务、网上超市等领域。

一种应用面积等比约束的半球面纹理映射算法

球面或半球面是两步纹理映射算法中使用较多的一种中介面。两步法中的球面纹理映射算法一般通过立体投影来实现,不可避免产生较大的纹理形变。本文首先对传统基于立体投影的球面(半球面)纹理映射算法及其不足之处进行分析,并在此基础上提出一种半球面纹理映射新算法。该算法用映射纹理区在纹理平面和半球面上的对应面积比为约束条件,显著提高了纹理映射质量。文章通过理论分析和实验对新算法与传统算法进行比较,表明新算法具有其优势,并给出几个应用新算法的两步纹理映射产生的实例,显示出本文算法对减少映射纹理变形所起的作用。

一种基于透视变换的球面纹理映射方法

分析了传统的纹理映射方法在球面映射中的不足之处，提出了一种运用透视变换原理的纹理映射新方法，并实现了球表面的纹理映射，较好地解决了在球面两极处的走样问题。

基于投影纹理映射的球面斜投影校正方法研究及其应用

临床上采用平面显示屏幕的视功能诊疗设备,因视场角过小,无法模拟自然视觉环境,影响视功能的诊疗效果。本研究自主研发一种半球投射式的显示装置,对球面屏幕和斜投影所导致的几何失真问题,提出了一种基于投影纹理映射的球面斜投影校正方法,投射后的图像畸变小、效果好,接近自然视觉环境,改善视功能的诊疗效果。该方法假设人眼和投影仪满足针孔模型,根据投影系统的几何参数,利用OpenGL构建投影系统的计算机三维模型,将观察者视为投影仪设置投影矩阵,并将被投影图像映射到屏幕上,然后将投影仪视为观察者设置模型视图矩阵获得所需的预变形图像。该预变形图像由诊疗环境中的投影系统所使用,实现图像的几何校正。实验结果表明:该方法校正后的图像失真较小,矩形度为0.985 7;对640像素×400像素的图像平均处理时间约为0.031 s,能够较好地符合临床上视功能诊疗要求。

应用长宽等比约束的半球面纹理映射算法

在两步纹理映射算法中,半球面是使用较多的一种中介面。为了进一步减少半球面映射算法产生的纹理形变,首先对传统的半球面纹理映射算法及其不足之处进行分析,并在此基础上提出一种半球面纹理映射新算法。该算法用映射纹理区在纹理平面和半球面上的长宽比为约束条件,显著提高了纹理映射质量。通过理论分析和实验对新算法与传统算法进行比较,表明新算法具有一定优势。

一种适用于球面局部区域的纹理映射算法

两步纹理映射和环境映射一般都采用球面作为中介曲面 ,由于球面映射算法是这两种纹理映射技术的重要组成部分 ,且球面映射算法还可应用于自由曲面的识别和视景生成等方面 ,因此 ,对球面映射算法进行研究具有重要的意义 ,为了进一步减少球面映射算法产生的纹理形变 ,从纹理不变形准则出发 ,分析了传统球面纹理映射算法及其不足之处 ,并在此基础上提出了一种适用于局部球面的纹理映射新算法 ,由于该算法考虑了面积等比约束关系 ,因此可显著提高纹理映射质量 ,实验结果表明 ,该算法十分有效 ,具有一定优势。

基于球面调和映射的三维产品形态融合方法研究

三维产品形态的创新设计在产品造型设计中具有重要的地位,是提高产品竞争力的重要手段。基于球面调和映射,提出一种新算法,在两个产品之间实现形态的变形,进而产生多种产品形态。首先对两个三维产品形态划分三角网格;然后将网格化的产品形态嵌入到一单位球面上,生成嵌入体模型,该嵌入体与其三维产品形态有着相同的拓扑结构;最后将这两个嵌入体融合,在两个形态之间建立一种对应关系,通过线性插值生成一系列的中间形态。以两个不同形态的鼠标基体模型为例进行实验研究,结果表明该算法对于产品形态的融合具有很好的适用性。在计算机辅助产品形态造型设计中将具有良好的应用前景。

一种多元图图形特征向球面坐标映射的可视化方法

提出一种将二维多元图图形特征映射到三维球面坐标的可视化方法。提取二维多元图中雷达图的面积特征、融合矢量的长度和角度特征,通过球面坐标映射将其有机融合到3D球体空间。对Iris数据集的实验结果表明,该方法具有较高的灵活性,能有力揭示数据结构。

R^4中的伪脐曲面及Gauss映射(英文)

本文研究了伪脐曲面M的一些性质 ,基于它并利用M的Gauss映射 ,给出了M作为R4中平坦环面的一个充分条件 .

2-球面到广义复射影空间的全纯映射

给出广义复射影空间CPnv 中常高斯曲率的全纯S2 的解析表达式和完全分类。

椭球面上的等角剖分、共形映射与建筑造型

随着数字技术在建筑设计中的深入运用,国内外出现了许多用经典曲面和自由曲面[1]造型的建筑。椭球面是一种重要的经典曲面,可用于建筑造型的场合比球面更为广泛。实际工程中却还是较多的选择球面进行几何造型。如何在椭球面上进行优美的网格剖分,国内相关文献与图形都难以见到。原因是椭球面上的几何量的计算、几何性质分析较为复杂。椭球面斜驶线微分方程求解较为困难。本文采用内蕴几何的观点和方法建立三种不同情况椭球面的斜驶线微分方程。并进行了求解,分别获得解析解、级数解及数值解。讨论了椭球面与平面的共形对应,椭球面的等距面方程。通过具体的算例,在犀牛平台采用NURBS技术进行了三维演示。

基于复球面映射的产品形状相似性度量算法

在产品外观设计专利侵权纠纷的判定中,缺乏科学、客观、定量的评判依据。为此,提出一种改进的基于复球面映射的产品形状相似性度量算法。以STL模型表征产品三维模型的几何形状特征,将模型表面面片映射到经过经纬划分的最小外接球上,得到包含面片法向、面积和空间位置信息的特征描述子,利用统计特征方法计算模型之间的相似度。实验结果表明,该算法具有较好的稳定性和可靠性。

球面间λ_2-特征映射的一些新结果(英文)

研究了球面间的λ2-特征映射和欧氏空间上的正交乘,利用Tang等人的思想方法,构造了一些λ2-特征映射,并找到了正交乘Rm×Rn到Rn的具体表达式。正交乘在λ2-特征映射的构造中是很有用的。

基于球面保角映射理论的表面特征标记点匹配法

提出一种基于曲面参数化理论的半自动匹配方法.首先,选择任一样本数据作为参照模型,根据其表面几何特征手动标定特征标记点;其次,利用保角映射方法将全部样本数据映射到同一球形域,根据球面坐标对应关系实现在其他样本表面上特征标记点的自动标定;最后,利用迭代逼近点方法归一化特征标记点在空间的位置.实验考察了统计形状模型的通用性原则和专一性原则,并且比较了球面保角映射中不同约束条件对获得模型质量的影响.实验结果表明:利用球面保角映射3个基准点约束所得模型的专一性指标明显好于零质心约束方法,并且实验所需时间减少近50%.

二维平面上的Gauss映射及其性质

将一维的Gauss映射及Gauss测度推广至平面上的Gauss映射及Gauss测度,并证明在平面上的Gauss映射与NN×NN上的提升等价,具有保Gauss测度的特点.

关于R^3和R^4中曲面广义Gauss映射的一个注记

本文给出了R3中有关向量的一个定理,并给出了这个定理在现代微分几何中的表达形式,应用这些结果简化并完善了R3和R4中曲面广义Gauss映射表示定理的研究.

从球面到光滑流形映射的Borsuk－Ulam型定理

应用代数拓扑学中周期变换的理论，将球面到欧氏空间的映射推广到从球面到光滑流形映射的情形，从而得到了Ｂｒｏｓｕｋ－Ｕｌａｍ型定理。

关于Gauss映射的一些结果(英文)

本文主要结果如下:1)将Lipschitz-Killing曲率沿单位法球丛的纤维积分可得Gauss曲率; 2)证明了曲面的关于广义Gauss映射象的面积,全中曲率的关系的一个公式;3)广义Gauss映射的球面象不可能在一个开半球内。