On the Approximation of Maximum Deviation Spline Estimation of the Probability Density Gaussian Process

In the paper, the deviation of the spline estimator for the unknown probability density is approximated with the Gauss process. It is also found zeros for the infimum of variance of the derivation from the approximating process.

基于高斯样条函数的局部重力异常场解析重构

为了研究基于连续场重力匹配算法以克服传统匹配算法的局限,必须建立精度高且具有良好解析性质的局部重力异常场解析模型。利用斐波那契数列寻优方法对一维高斯样条函数插值进行最优化,在此基础上提出了基于斐波那契数列寻优的二维高斯样条函数逼近局部重力异常场方法。为了提高寻优算法运算速度,将二维准则函数解耦为X方向和Y方向两个独立的一维准则函数,分别采用斐波那契数列寻优方法对这两个准则函数进行寻优以获取X方向和Y方向最优参数,最终得到高精度逼近局部离散格网数据的局部重力异常场连续解析模型。在仿真试验部分,首先采用5组不同的参数对变化范围为-51.185～86.181 9mGal(1mGal=1cm/s2)的模拟重力异常数据进行逼近。从最后的仿真试验结果可以看出采用最优参数时逼近绝对误差均值达到0.000 69mGal,相对误差均值更达到10-6级,其逼近精度较采用其他非最优参数时均有较大提高。然后分别采用高斯样条函数逼近法和B样条函数逼近法对4′×4′卫星测高反演重力异常数据进行逼近试算和对比分析。试算结果表明了高斯样条函数逼近算法的有效性,其逼近精度能较好地满足匹配导航要求。

基于高斯样条函数的水下重力辅助惯性导航

在水下重力辅助惯性导航定位问题的研究中,利用卡尔曼滤波实现水下重力辅助惯性导航,需要对重力量测值及其误差建模,为此提出一种基于二维高斯样条函数逼近的水下重力辅助导航新方法,将测量重力与惯导指示重力之差表示为连续的解析形式,解决了利用卡尔曼滤波实现水下重力辅助惯性导航,需要对重力量测值及其误差精确建模的问题。在分辨率为2'×2'的某区域重力异常数据基础上进行仿真分析,局部重力场解析重构后的平均误差小于0.19mGal,潜器的平均经、纬定位误差分别小于0.82和0.20nmile,为提高惯性导航精度提供了依据。

基于二维高斯样条函数的水下重力被动定位

目前利用水下地理信息对惯导误差进行校正多以各类匹配算法为核心,对此论文提出一种基于二维高斯样条函数的水下重力被动定位新模式。文章首先介绍了一种利用二维高斯样条函数逼近的连续局部重力场模型,随后在该模型的基础上将实测重力表示为连续的解析形式,最后以实测重力作为包含目标位置信息的量测值,并结合扩展卡尔曼滤波算法对目标位置进行最优估计。这种方法无需使用常用的匹配算法,因而也就摆脱了匹配算法的诸多限制。以分辨率为2′×2′的某区域重力异常数据为背景场进行仿真,最终的仿真结果表明:经高斯样条函数逼近的局部重力场模型平均误差小于0.19mGal,水下平均经、纬定位误差分别小于0.59和0.74海里。

基于二维高斯样条函数的水下地磁被动定位

目前利用水下地磁信息对惯导误差进行校正多以各类匹配算法为核心,对此论文提出一种基于二维高斯样条函数的水下地磁被动定位新模式。文章首先介绍了一种利用二维高斯样条函数逼近的连续局部地磁场模型,随后在该模型的基础上将实测地磁表示为连续的解析形式,最后以实测地磁作为包含目标位置信息的量测值,并结合扩展卡尔曼滤波算法对目标位置进行最优估计。这种方法无需使用常用的匹配算法,因而也就摆脱了匹配算法的诸多限制。以分辨率为2′×2′的某区域地磁异常数据为背景场进行仿真,最终的仿真结果表明:经高斯样条函数逼近的局部地磁场模型平均误差小于0.26nT,水下平均经、纬定位误差分别小于0.96和0.33海里。

气候变化对制造业产值的影响研究——基于非线性PLSR模型

为了研究气候因素对南京市制造业产值的影响情况,在HP滤波分离气象产值的基础上,考虑到气候因子间的多重共线性、气候因子与制造业产值之间复杂的非线性关系,尝试构造通过高斯核函数变换及三次B样条变换的气候因子对气象产值影响的非线性PLSR模型,并将其与常用的超越对数生产函数及普通PLSR模型进行比较。结果表明:该模型在进行气象产值模拟预测时误差相对较小,仅为347%,且高斯核函数变换的非线性PLSR模型更适用于南京市制造业气象产值的模拟预测。

非线性常微分方程边值问题的三次样条解

对一类线性(非线性)常微分方程边值问题,以Legendre-Gauss-Lobatto节点为配置点,利用含参数的三次样条函数求其数值解。根据方程不同类型的边界条件,构造其算法格式,选取适当的参数值,以提高数值误差的精度。本算法格式构造简单,数值结果验证了算法的有效性和高精度。

无网格伽辽金法在悬臂梁中的应用

无网格伽辽金法(EFGM)是一种刚刚兴起的数值算法,它在数值领域中表现出了精度高、收敛快、数值稳定、能消除体积闭锁等一系列突出优点。采用移动最小二乘法构造形函数,引入拉格朗日乘子满足位移边界条件,并选用不同的权函数对悬臂梁问题进行了分析。计算结果表明,只要恰当的选取权函数,该方法的计算结果与理论解还是相当吻合的,表明了无网格伽辽金法的可行性和有效性。