Gauss方程与Codazzi方程的一点注记

在曲面的一般参数下，利用 Ｇａｕｓｓ方程的表达式证明了平均曲率为常数的曲面或者是平面，或者是球面；同时证明了曲面的参数曲线取曲率线网时，曲面的第Ｉ、Ⅱ基本形式及Ｃｏｄａｚｚｉ方程的表达式。

曲面的Gauss方程与Codazzi方程的等价定理

利用外微分和外积的知识,给出并证明了曲面的Gauss方程在正交标架{r(u,v);e1(u,v),e2(u,v),e3(u,v)}及自然标架{r(u,v);ru,rv,n}下的二次微分形式的等式与函数的等式的等价定理,以及曲面的Codazzi方程在正交标架及自然标架下的二次微分形式的等式与函数的等式的等价定理.

交错网格下的浅水方程高分辨Gauss型格式

在交错网格上 ,基于高精度的Gauss积分公式 ,针对浅水波方程设计了对模拟涌波具有高分辨率的完全二阶精度的数值计算格式。由于采用了交错网格 ,差分格式不需要解Riemann问题 ,因此本文格式具有计算简单、工作量少、编程简便等特点。另外 ,在一维单个方程时 ,本文格式在CFL(CourantFriedrichLewy)条件限制下为TVD(TotalVariationDiminishing)格式 ,在二维和三维情况下格式具有MmB(MaximumandMinimumBoundsPreserving)性质。利用国家高性能计算中心 (合肥 )的曙光 1 0 0 0型分布存储大规模并行机 ,对在交错网格下所构造的求解浅水方程的高分辨差分格式进行了并行实现 。

改进Gauss消去法求解线性方程组

研究了线性方程组解的误差起源 ,在Gauss消元过程中避开除法 ,切断由于消元过程中系数相除所产生的舍入误差 ,用改进的Gauss消去法求解线性方程组 。

Finsler子流形的Chern联络与Gauss方程

利用Chern联络D、Cartan张量A以及第二基本形式H ,研究了Finsler子流形中的诱导Chern联络与第一、第二曲率R和P,给出了子流形的关于R曲率。

一个Gauss型函数方程(英文)

给出了任意两个正实数的几何 -调和平均值的一个积分表示式 ,并由此去探讨了函数方程f(ab,2 aba+b) =f(a,b) , a,b>0其中 f:R+× R+→

局域网上求解线性方程组的一种并行Gauss-Seidel迭代算法

针对网络并行环境的计算能力强而通信相对较慢的实际情况,给出了一种局域网上求解线性方程组的并行Gauss-Seidel迭代算法。该算法将线性方程组的系数矩阵及右端项按行分块,然后将分块的系数矩阵及右端项按卷帘方式存储在各处理机,每次迭代通过循环传送已求出的部分解分量以减少处理机间的通信开销,提高并行算法的效率。试验结果表明该算法具有较高的并行效率和加速比。

Gauss型函数方程和平均值特征

针对Lehmer平均值和Stolarsky平均值分别探讨了Gauss型函数方程的求解,并且给出了这些平均值新的特征.

Gauss型函数方程和平均值特征(Ⅱ)

针对Gini平均值和广义平均值这两种双参数平均值,探讨了Gauss型函数方程的求解,并且给出了这两种平均值新的特征.

负Gauss曲率曲面与方程φ_(uu)—φ_(vv)=F(φ,φ_u,φ_v)sinφcosφ

文中讨论了方程φ_uu-φuu=F(φ,φ_u,φ_u)sinφcosφ的解与负Gauss曲率曲面的关系,并给出了定理和例子.

一个含有4个平均值的Gauss型函数方程

Gauss型函数方程是指与平均值相联系的一种函数方程.Gauss最早研究的是针对算术平均值与几何平均值的函数方程,后来,Haruki和Rassias运用Gauss原理研究了针对算术平均数和调和平均数的Gauss型函数方程;Toader研究了针对幂平均值的Gauss型函数方程;刘证研究了针对几何平均数与调和平均数的Gauss型函数方程,但始终没有一个能针对这4个平均值的统一的函数方程.该文在总结他们方法的基础上,研究了一个含有4个iφ(i=1,2,3,4)平均值的Gauss型函数方程,并统一推广了针对算术平均值、几何平均值、调和平均值和幂平均值的相应结果.

用Gauss消去法求解大型稀疏方程组的改进算法

针对Gauss消去法求解一般大型稀疏方程组存在的问题，本文提出了一种求解一般大型稀疏方程组的Gauss改进算法。该算法给出了选择主元的新方法，从而较好地控制了计算过程中非零元的填入量，极大地节省了存储及运算开销。

Jacobi与Gauss—Seidel迭代法求解线性方程组收敛性比较与研究

Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法是计算机求解线性方程组常用的两种迭代法，但是这两种方法对方程的收敛性要求很严，大部分方程组均不能用以求解．给出一些基本技巧：对于简单的2阶方程组，若Jacobi法与Gauss-Seidel法均发散，可交换其两行求得其解；对一般性方程，给出一个应用性较强的定理，将方程Aχ=b→A^rAχ=A^Tb，可以用Gauss-Seidel求得任何|A|≠O方程组的解．

基于Gauss迭代法的线性方程组隐私保护外包计算

云计算是一种能为弱计算设备用户提供外包计算服务的新兴技术,为普通用户节省大量的计算资源。在外包计算中,科学计算是一类重要的应用,尤其以线性方程组外包求解为基本构造块。然而,在将方程组系数和常数项外包给云的过程中,不可避免的涉及隐私泄漏。该文给出具有隐私保护的基于Gauss迭代法的线性方程组外包计算算法,与已有文献中的基于Jacobi迭代的方法相比,在相同精度下,能获得更快的计算速度,从而节省通信资源和计算资源。

Gauss对解代数方程的贡献

目的分析Gauss(1777—1855)解方程的主要思想和具体步骤,研究其对解代数方程的贡献。方法从原始文献出发,寻求求解代数方程的内涵。结果 Gauss证明了分圆方程根式可解;通过对Lagrange(1736—1813)与Gauss关于解代数方程方法的比较,得出Gauss解方程的方法是对Lagrange解方程方法的应用;最后Gauss在解方程的过程中得出一个根式扩张塔。结论 Gauss不仅证明了分圆方程是根式可解的,且在解方程的过程中得到根式扩张塔,改变了方程可解的定义。

用差分方程模型模拟北京2003年SARS疫情

根据北京2003年SARS疫情发展的实际情况,利用差分方程建立模拟北京疫情发展过程(2003年3月20日至7月14日)的数学模型．建立主要由模拟值与实际统计值之差的平方和构成的目标函数．最后利用Gauss-Newton最优化方法,对模型中参数进行估计．

Gauss型超声场谐波特性的理论研究

通过频域有限差分方法求解KZK方程,对Gauss型超声换能器的基波和高次谐波声场进行计算,研究了各次谐波的分布规律,发现高次谐波声场在径向同样服从Gauss函数的分布规律,并且对于任意的n,第n次谐波的波束宽度和n^(1/2)成反比,这表明谐波阶次越高,声场特性越好。后半部分对上述结论给出了理论证明。本研究验证了相关的实验结果,从而实现了对非线性Gauss型超声场在实验、数值计算、理论证明三个方面的完整描述。

积分守恒型N-S方程通用形式及其在数值模拟中的应用

运用张量分析理论,分别给出了标量、矢量以及二阶张量等任意阶数张量的Gauss定理,并应用到积分形式流动控制方程的推导中,得到具有普遍意义的三维任意曲线坐标系上的积分守恒型N-S方程的通用形式,并采用有限体积的时间推进法对方程进行数值离散,研制了相应的CFD分析程序.作为算例,对具有复杂边界的大尺度离心叶轮内的旋转三维湍流场进行了数值模拟.与实验结果的比较表明,数值模型和解法是成功的,为复杂物理域的流动问题的数值模拟奠定了基础.

基于Gauss全局径向基函数的近岸浅水变形波高数值计算新方法

应用Gauss全局径向基函数来模拟波浪浅水变形波高变化方程中的未知函数,经实例分析探讨得到了一种可用于求解该方程数值解的新方法,并将其计算结果与常用数值分析方法得到的数值解相互对比印证,证明了基于Gauss全局径向基函数法计算结果的正确性.经验证,Gauss径向基函数法的平均计算误差相比其他方法均要小,表明该方法拥有更高的计算精度.同时,根据Gauss全局径向基函数的逼近结果,得出了浅水变形波高变化微分方程数值解的拟合函数,在实际工程中,可以利用该拟合函数来代替原方程的解析解,研究成果可为求解近岸浅水区域波浪运动提供一种新思路.

吸收媒质中非线性Gauss聚焦超声场的仿真研究

通过频域有限差分法求解KZK方程,对吸收媒质中Gauss聚焦超声换能器的基波和高次谐波声场进行计算和仿真,研究了各次谐波沿传播方向的分布规律,发现高次谐波声场同样具有Gauss聚焦特性,并且谐波阶次越高,聚焦特性越好.此后讨论了不同的吸收系数对Gauss声场聚焦特性的影响,结果显示吸收系数的改变不会影响Gauss声场的径向分布形状,但吸收系数的增加导致聚焦区域声场强度的减弱,甚至聚焦无法实现.