基于两步正则化Gauss-Newton迭代算法的ECT图像重建

电容层析成像(ECT)技术求解图像重建问题属于非线性问题,并且存在严重的不适定性。为提高图像重建精度,提出了一种基于两步正则化Gauss-Newton迭代算法的ECT图像重建方法。针对标准正则化Gauss-Newton迭代算法在图像重建中存在的不收敛问题,引入了两步迭代方法;改进了正则化矩阵,提高了解估计的精确度;考虑到Gauss-Newton算法对迭代初值的依赖性,加入了同伦算法。最后,进行仿真和静态实验,并与线性反投影(LBP)算法、Landweber算法、Tikhonov正则化算法进行对比。结果表明,该方法可有效提高图像重建精度。

光滑阻尼Gauss-Newton法解非线性不等式组

利用等价转化把非线性不等式组转化为非线性方程组来加以求解,通过引进光滑参数构造一个新的光滑函数来逼近方程组问题中的目标函数,给出了相应的求解非线性方程组的光滑阻尼Gauss-Newton算法,并在一定条件下证明了该算法的整体收敛性.

利用Gauss-Newton算法探究电极数对EIT重建图像质量的影响

电阻抗成像(electrical impedance tomography,EIT)技术是一种安全无创、廉价便捷的新型成像技术,通过测量边界电压重建物体组织内部的电导率分布。为了更进一步提升EIT重建图像的质量,通过Gauss-Newton算法分析不同电极数、不同有限元数对EIT重建图像质量的影响,并利用相关系数评估EIT重建图像的质量。仿真结果表明,若保持有限元数不变,电极数越多,EIT重建图像的质量越好;同时,若电极数保持不变,有限元数越多,目标物体轮廓形状更接近于真实值,但是EIT重建图像的质量略差;仿真分析为设计EIT成像系统提供了参考基础,为选取EIT系统电极数、有限元数以及提升EIT重建图像质量提供了参考。

Gauss-Newton法的收敛性

文章就求解方程最为重要的Newton法以及解非线性最小二乘问题和解非光滑复合凸优化问题的Gauss-Newton法的收敛性等问题的研究成果和进展作介绍。

基于改进Gauss-Newton的电容层析成像图像重建算法

针对电容层析成像技术中的"软场"效应和病态问题,在分析Gauss-Newton算法基本原理的基础上,提出了一种基于Gauss-Newton新的电容层析成像算法,采用奇异值分解定理对算法的稳定性进行了证明.在此基础上探讨了ECT应用该算法的可行性,算法满足收敛条件且重建图像误差小.仿真和实验结果表明,该算法和LBP、Landweber和共轭梯度算法相比,算法兼备成像质量高、稳定性好等优点,为ECT图像重建算法的研究提供了一个新的思路.

阻尼Gauss-Newton方法解非线性不等式组

本文研究了非线性不等式组的求解问题.利用了阻尼Gauss-Newton方法求解非线性方程组,获得了该算法的全局收敛性,推广了Gauss-Newton法在解非线性方程组方面的应用.

基于Newton/Gauss-Seidel迭代的DGM隐式方法

在Newton迭代方法的基础上,对高阶精度间断Galerkin有限元方法 (DGM)的时间隐式格式进行了研究.Newton迭代法的优势在于收敛效率高效,并且定常和非定常问题能够统一处理,对于非定常问题无需引入双时间步策略.为了避免大型矩阵的求逆,采用一步Gauss-Seidel迭代和Matrix-free技术消去残值Jacobi矩阵的上、下三角矩阵,从而只需计算和存储对角(块)矩阵.对角(块)矩阵采用数值方法计算.空间离散采用Taylor基,其优势在于对于任意形状的网格,基函数的形式是一致的,有利于在混合网格上推广.利用该方法,数值模拟了Bump绕流和NACA0012翼型绕流.计算结果表明,与显式的Runge-Kutta时间格式相比,隐式格式所需的迭代步数和CPU时间均在很大程度上得到减少,计算效率能够提高1～2个量级.

Gauss-Newton算法在谐波功率测量中的应用

介绍了一种可用于非正弦情况下功率测量的数字算法,并研究了在虚拟仪器中的应用。目前,传统FFT算法受频率变化的影响较大,而Gauss-Newton法先把频率设定为一个初始值,用迭代的方法来确定电压电流信号及功率分量。本文给出了在计算机上模拟测试的结果,采用虚拟仪器语言LabVIEW编写算法程序,对该算法和FFT算法进行对比分析。仿真证明:该算法具有收敛较快且测试结果不受频率变化影响的优点,结合虚拟仪器平台,可得到较快的处理速度,可以满足实时测量的需要。

基于Gauss-Newton和UKF结合的微小卫星姿态确定算法

为提高微型低成本姿态敏感器的姿态确定精度,文章基于磁强计/太阳敏感器/陀螺的姿态敏感器配置,设计了高斯牛顿(Gauss-Newton,GN)迭代算法和无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter,UKF)有机结合的微小卫星姿态确定算法,先用Gauss-Newton算法融合磁强计和太阳敏感器的数据,迭代计算最优四元数,然后以最优四元数联合陀螺数据作为观测量,以姿态四元数和惯性系下的角速度为状态量进行UKF,降低观测维数,并将观测方程转化为线性方程,显著减小计算量,同时克服了测量误差对姿态确定精度的影响。

Levenberg-Marquardt法与Gauss-Newton法相结合在桥梁结构静力参数识别中的应用

目前用于服役桥梁结构静力参数识别的算法主要有Gauss-Newton(G-N)法和Levenberg-Marquardt(L-M)法,但是两种方法各有缺点,G-N法不能有效地处理奇异和非正定矩阵以及对初始点要求苛刻,L-M法虽然能克服G-N法迭代矩阵奇异的缺点,但由于阻尼因子的存在使得识别结果精度较为粗糙。结合二者的优缺点提出:先采用L-M法进行初步识别,再由L-M法初步识别结果作为G-N法的初始值进行再识别的方法,通过MATLAB自编程序实现对实际结构参数的优化求解,从而提高参数识别精度。文中最后以一连续粱的数值模拟试验验证了该法的有效性,比较结果表明,本文方法的识别精度要达到L-M法的2倍之多,能大大地提高识别结果的精度,从而保证了识别参数的可靠性,为服役桥梁结构的进一步状态评估提供了结构模型可靠的量化信息。

地下巷道弹性位移反分析中改进的Gauss-Newton-Marquit方法

针对地下巷道弹性位移反分析的Gauss-Newton-Marquit方法提出了改进措施,将随机有限元中常用的直接求偏导数方法引入地下巷道弹性位移反分析问题中,代替了Gauss-Newton-Marquit方法中求偏导数常用的差分法,从而大大提高了算法的效率,也使反分析结果的可靠性和精度有所提高。工程算例表明,改进后的Gauss-Newton- Marquit方法可更高效地解决地下巷道弹性位移反分析问题,是一种值得推广的优化算法,并可望在大型工程中有良好的应用效果。

基于模拟退火的Gauss-Newton算法神经网络在短期负荷预测中的应用

针对一般BP网络存在的一些缺陷,首次提出了利用基于模拟退火的Gauss-Newton算法的神经网络预测电力系统短期负荷,并编制了通用程序.在相同的初始条件下,用基于模拟退火的Gauss-Newton算法的神经网络和自适应学习率附加动量法神经网络进行了比较,得出前者的特点和优点:一次性求解权值和偏差,收敛快,精度高,收敛于全局最优解.在算例中,基于人工神经网络的非线性特点进行了负荷预测,通过和真实值的比较说明本方法预测结果精度很高,从而更进一步验证了该方法应用于短期负荷预测的可靠性和优势.

基于改进Gauss-Newton法的在役桥梁结构参数识别

针对在役桥梁结构静力参数识别中识别参数初始值难以确定的特点,提出了改进Gauss-Newton法。先对在迭代矩阵中增加一个阻尼项以防止迭代矩阵出现奇异的方法进行初步识别,再将初步识别结果作为Gauss-Newton(G-N)法的初始值进行再识别,从而既克服了G-N法对初始值要求苛刻的缺点,又保持了G-N法识别精度高的优点。模拟试验结果表明,该方法既能有效处理奇异和非正定矩阵,消除由于初始估计值偏离真值过大而造成识别结果发散的困扰,又能大大提高识别精度,从而保证了在役桥梁结构参数识别结果的可靠性。

基于Gauss-Newton法的空间管形拟合算法的研究

三坐标测量仪在管类产品的加工验证中高频使用。在管形坐标的测量中,由于测量坐标系与设计测量系很难保持一致,通常需要将测量坐标在CAD软件中通过旋转、平移等操作与设计坐标进行吻合调整。但此操作依靠人眼进行吻合度判断,对比精度会大大降低,使三坐标测量仪的高精度得不到真正的发挥。本文在建立空间管形自由状态方程和两端约束管形方程的基础上,建立两种模型下的测量坐标管形与设计管形之间的最佳逼近目标方程,采用Gauss-Newton法对测量管形与设计管形进行最佳逼近求解,减少人为操作误差,提高测量精度。

Gauss-Newton法的半局部收敛性

设f:Rn→Rm 是Frechet可微的 ,m≥n .则非线性最小二乘问题可描述为下面的极小化问题 :minF(x) :=12 f(x) Tf(x) .Gauss Newton法是求解非线性最小二乘问题的最基本的方法之一 ,其n + 1步迭代定义为 :xn + 1=xn - f′(xn) Tf′(x) -1f′(xn) Tf(xn) .本文主要研究解非线性最小二乘问题的Gauss Newton法的半局部收敛性 .假设f(x)在B(x0 ,r)内连续可导且f′(x0 )满秩 ,若f的导数满足Lipschitz连续F′(x) -f′(x′)≤γx -x′ , x ,x′∈B(x0 ,r) .在一个关于初始点x0 的判断准则c =f(x0 ) ,β =f′T(x0 )f′(x0 ) -1f′(x0 ) T ,β2 cγ <1 1 0下 ,Gauss Newton法产生的序列 {xn}收敛到一个驻点x ,从而给出了Gauss Newton法的半局部收敛性 .

求解互补问题的Gauss-Newton方法的全局收敛性(英文)

求解互补问题的Gauss-Newton方法是由Subramamian提出的。本文研究了此方法的收敛性质,在较弱的情况下,建立了一个全局收敛结果,此结果是相关文献中的结果的推广。

互补问题中Gauss-Newton方法全局收敛性的推广(英文)

研究了由Subramamian为求解互补问题提出的阻尼Gauss_Newton方法的收敛性质 ,在较弱的条件下 ,给出了一个全局收敛结果 ,这个结果是SubramanianPK(1993)和 (1997)中相应结果的一个推广 .

逆散射问题求解的正则化GAUSS-NEWTON法

本文研究了一类重要的反问题-逆散射问题,它是从远场散射数据识别散射体中的障碍物的形状问题.利用迭代正则化Gauss-Newton法,通过数值模拟比较分析,验证了本文所提出的方法在求解逆散射问题时是可行有效的.

基于Gauss Newton-NL2SOL法的前馈神经网络及应用

目前基于高斯牛顿法及其衍生算法的前馈神经网络虽然可以达到局部二阶收敛速度,但只对小残量或零残量问题有效,对大残量问题则收敛很慢甚至不收敛。为了实时解决神经网络学习过程中可能遇到的小残量问题和大残量问题,引入NL2SOL优化算法,并与GaussNewton法相结合,构建基于GaussNewton NL2SOL法的前馈神经网络。仿真实例表明,该神经网络较好地解决了残量问题,具有良好的收敛性和稳定性。

基于阻尼Gauss-Newton法的光学断层图像重建

针对生物医学中近红外光进行成像问题,简要描述了基于有限元法(FEM)的光学图像重建的过程,提出了光学重建逆问题的阻尼Gauss-Newton算法.该方法定义一个测量与预测数据间误差的目标函数,利用最小二乘问题的结构特点由目标函数一阶导数直接获得Hessian阵以确定下降方向,并在迭代求解中引入线性搜索以确定搜索步长,从而达到快速收敛.数值模拟结果证明该方法在实际应用中的优越性和可行性.