关于Gauss原理

Gauss原理是分析力学中的一个微分变分原理,它在理论上简单,应用上有优势,而且适用于双面理想完整系统和非完整系统.本文对这个原理的形成和发展给出一些史料,并提出一些看法.

用Gauss原理求非线性振动微分方程的近似解

本文将Ｇａｕｓｓ原理用于求解某些非线性振动微分方程的近似解，其结果与非线性振动理论中常用的摄动法（如：Ｌｉｎｄｓｔｅｄｔ－Ｐｏｉｎｃａｒｅ法，ＫＢＭ法等）所得结果完全一致，而与其它数值近似解法（如最小二乘法等）相比．不仅原理及方法简单，而且也较为精确．

Cosserat生长弹性杆动力学的Gauss最小拘束原理

以自然界中具有生长、变形和运动特征的细长体为背景,用经典力学中的Gauss最小拘束原理研究生长弹性杆的动力学建模问题.在为生长弹性杆动力学建模提供新方法的同时,扩大了Gauss原理的应用范围.以Cosserat弹性杆为对象,分析弹性杆生长和变形的几何规则,表明生长应变和弹性应变是非线性耦合的;本构方程给出了截面的内力与弹性变形的线性关系;利用逆并矢,将经典力学中的Gauss原理和Gauss最小拘束原理用于生长弹性杆动力学,得到等价的两种表现形式,反映了时间和弧坐标在表述上的对称性,由此导出了封闭的动力学微分方程.给出了两种形式的最小拘束函数,表明生长弹性杆的实际运动使拘束函数取驻值,且为最小值.最后讨论了生长弹性杆的约束与条件极值等问题.

非惯性系中单面约束系统的微分变分原理

研究非惯性系中单面约束力学系统的微分变分原理.得到了具有单面完整和单面Chetaev型非完整约束的力学系统的D’Alembert原理、Jourdain原理和Gauss原理,给出了非惯性系中单面约束系统带乘子形式的各类运动方程。