边界与内部的对立统一思想及其在Gauss定理和Stokes定理教学中的应用

以边界与内部的对立统一思想为指导,利用类比-联想-猜想的方法得到《高等数学》中的Gauss公式和Stokes公式的形式,并加以逻辑推导完成Gauss定理和Stokes定理的教学.其次引入外微分的符号,将《高等数学》中的四大积分公式写成统一形式,并归纳猜想出广义斯托克斯公式的形式,展现了哲学思维和猜想在数学中作用.

关于多元微积分基本定理与Stokes公式的注记

叙述了多元函数微积分的基本定理,说明了在平面上,微积分基本定理就是Green公式,在空间的情形,微积分基本定理就是Gauss公式,在曲面的情形,微积分基本定理就是通常的Stokes公式.并且,在引入外微分的概念后,这三个公式可以统一地用一个公式来表示,就是广义的Stokes公式.这样,为读者深入理解数学分析教材中的微积分基本定理提供帮助.

从第二类梯度算子和第二类积分定理到Gauss(球面)映射不变量

将第二类梯度算子、第二类积分定理、Gauss曲率相关的积分定理和Gauss(球面)映射相结合,证明了一系列Gauss(球面)映射不变量.从这些不变量中,得到一系列从原始曲面到(Gauss单位)球面的变换.这些不变量和变换,在几何学、物理学、生物力学和力学中,都有潜在的用途.

R2.1内给定平均曲率函数或Gauss曲率函数的一类特殊曲面的存在性定理

在R21内给出了具有给定平均曲率函数或Gauss曲率函数的绕零轴(0,t,t)(t∈(-∞,+∞))的光滑浸入曲面的存在性定理.

理想剩余类群上Gauss定理的推广

利用代数数论的方法,把整数环上的Gauss定理推广到理想m的剩余类群R(m)上,得到同余式,∏bij∈R( m)1≤i1 <i2 <…<ik≤hbi1 bi2 …bik ≡1(m od m) , 若e(2 )≠1,(- 1) Ck- 1 φ( m) - 1 (mod m) , 若e(2 ) =1,其中e(2 )是R(m)中阶为2的幂次的基的个数,h =φ(m)是R(m)中与m互素的理想个数.

曲面的Gauss方程与Codazzi方程的等价定理

利用外微分和外积的知识,给出并证明了曲面的Gauss方程在正交标架{r(u,v);e1(u,v),e2(u,v),e3(u,v)}及自然标架{r(u,v);ru,rv,n}下的二次微分形式的等式与函数的等式的等价定理,以及曲面的Codazzi方程在正交标架及自然标架下的二次微分形式的等式与函数的等式的等价定理.

应用Green公式、Gauss公式证明安培环路定理与高斯定律

安培环路定理和高斯定律是电磁学中的重要定理,本文应用高等数学中的Green公式和Gauss公式来证明它们.

DirichletL-函数的一个二次加权均值定理

利用特征和估计、三角和估计及其解析方法研究 Dirichlet L-函数的二次加权均值 ,得到一个较好的二次加权均值定理以及均值分布的渐近公式∑χ≠χ0|G(m,χ) |2 |L (1 ,χ) |2 =π26φ2 (q) ∏p|q1 -1p2 +O q32 ln2 qd(q) .

Hilbert值鞅测度的表示定理

研究Ｈｉｌｂｅｒｔ值鞅测度的表示定理，并在一定条件下，证明任一连续的Ｈｉｌｂｅｒｔ值正交鞅测度可以表示为Ｈｉｌｂｅｒｔ值Ｇａｕｓｓ鞅测度经时间变换后所得鞅测度的随机积分．

关于常平均曲率曲面的一个pinchnig定理

本文在文[1]基础上,讨论了E^3中曲面M为常平均曲率曲面的条件,得出:对于Gauss曲率k>0的曲面M,如果M上存在两个正交的单位向量v_1,v_2∈T_P(m),(m∈M),使得v_1H=0,v_2v_2H=0,且在αM上,v_2H=0,则在M上,H=常数.

关于微积分基本定理知识点的教学思考

微积分基本定理是数学分析这门课程的重要定理.本文用统一和联系的观点思考微积分基本定理的教学,包括二重积分和三重积分.这种观点可以很好的帮助学生深刻理解微积分基本定理在数学分析中的重要性,以及加深对这些积分公式的印象并能熟练运用.

S^7中2型拓扑球面的Hopf型定理

得到了如下 Hopf型的唯一性定理 :拓扑球面 S到 S7中的 2型浸入 x一定是 x =(αx1,βx2 ) ,α2+β2 =1,其中 x1(S) ,x2 (S)分别是 R3 中的单位球面和 S4 中 Veronese曲面 .

五维空间Navier-Stokes方程的正则性（英文）

利用紧性定理研究五维空间Navier-stokes方程的正则性。证明了如果u∈L^(4,∞)(Ω×(-T_1,0))是一个Leray-Hopf弱解,并且∫_(Ω×(-T1,0))u^3+p^(3/2)<ε,那么u是Hlder连续。

应用Stokes公式计算有多个奇点的函数的积分

在数学物理中,带有奇点的函数积分是我们经常碰到的,它们计算往往比较复杂,但应用又比较广泛.本文讨论有多个奇点的函数积分的一些理论及应用,给出这些奇点分别在积分曲线(区域)的内部,边界及外部的计算方法.

闭形式积分定理的完备性延拓

讨论了无论闭形式是否非空,Stokes公式恒等于0的情况,推广到一般的情形,并且得到了函数整体稳恒分布的必要条件是闭形式dw=0。

微分流形上积分的基本定理

给出了微分流形上积分的基本定理——Stokes定理,并利用该定理把关于二重积分经典的Green公式、三重积分经典的Gauss公式以及第二型曲面积分经典的Stokes公式统一起来,成为在形式上是相同的一个公式。

关于l^p－值Gauss过程增量的若干结果

本文讨论了具有平稳增量的ｌｐ－值Ｇａｕｓｓ过程 的Ｃ、－Ｒ增量的若干下极限结果，也讨论了一类滞后增量有多大及其相应下极限结果，把关于Ｗｉｅｎｅｒ过程成立的结果，在一定条件下拓广到ｌｐ－值Ｇａｕｓｓ过程上．

带跳的Gauss积分过程幂变差的渐近行为

研究了X_t=已实现幂变差的渐近理论,其中G为平稳增量Gauss过程,φ为随机过程,ξ为与G独立的非Gauss Levy过程,而积分为按路径Riemann-Stietjes积分.给出了经适当规范化后已实现幂变差的概率极限定理以及相应的中心极限定理,这些结果将为处理长期记忆跳过程的统计问题提供理论基础.

Gauss整数环 Z[i]的理想的构造及商环分类

本文给出了 Gauss整数环 Z[i]的理想 N=(m＋ ni)的构造及商环 Z[i]/N的分类。

Gauss线性动力系统

设 (X ,μ ,T)是一个Gauss线性动力系统 .证明了 :(1)T是遍历的 x ∈X ,存在密度为 1的子序列 {nj} ,使得limj→∞〈RμT njx ,x 〉 =0 .(2 )T是强混合的充要条件是算子序列RμT n弱收敛于零 .