关于R^3和R^4中曲面广义Gauss映射的一个注记

本文给出了R3中有关向量的一个定理,并给出了这个定理在现代微分几何中的表达形式,应用这些结果简化并完善了R3和R4中曲面广义Gauss映射表示定理的研究.

R^4中曲面广义Gauss映射的几何

给出了定理 1,这个定理给出了R4中曲面的广义Gauss映射和古典Gauss映射之间的关系 。

关于Gauss映射的一些结果(英文)

本文主要结果如下:1)将Lipschitz-Killing曲率沿单位法球丛的纤维积分可得Gauss曲率; 2)证明了曲面的关于广义Gauss映射象的面积,全中曲率的关系的一个公式;3)广义Gauss映射的球面象不可能在一个开半球内。

关于H-变形曲面的Gauss映射

本文应用陈省身等人给出的关于H-变形曲面的一些有趣的事实,深入研究了有关H-变形曲面Gouss映射的性质,并应用所得结果证明了H-变形曲面一个有趣的几何特征。

二维平面上的Gauss映射及其性质

将一维的Gauss映射及Gauss测度推广至平面上的Gauss映射及Gauss测度,并证明在平面上的Gauss映射与NN×NN上的提升等价,具有保Gauss测度的特点.

关于R^3中曲面的Gauss映射

本文给出厂R^3中曲面广义Gauss映射和古典Gauss映射之间的联系定理,并应用这个定理研究了R^3中曲面Gauss映射的性质。

类Gauss映射

设E_i^n是符号为(q,n-q)的伪欧氏空间,M_p^m是E_q^n的非退化子流形.如果M_p^m不是E_q^n的极小子流形,则定义一个映射H∶M_p^m→Q=S_q^(n-1)(1)或H_q^n=I(1)(伪黎曼球面与伪双曲空间),使得H(x)=h(x)/||h(x)||,x∈M_p^m,h(r)表示M_p^m在点x的平均曲率向量.称H为类Gauss映射.当M_p^m是E_q^n的超曲面时,H就是经典的Gauss映射.绘出了一个类Gauss映射是位似的充要条件.在一定条件下,得到了类Gauss映射的极小性并讨论了具有全测地类Gauss像的子流形.

三维Anti de Sitter空间中Lorentzian曲面的S_t^1×S_s^1-值光锥Gauss映射的奇点分类

利用Arnol'd的Legendrian理论,对三维Anti de Sitter空间中Lorentzian曲面进行了研究.引入光维高度函数概念研究了三维Anti de Sitter空间Lorentzian曲面的S1t×S1s-值、光锥Gauss映射的奇点,进行了奇点分类,揭示了类光Causs-kronecker曲率之间的关系;并研究了Lorentzian曲面的一些基本几何性质.

拟欧氏空间R2^4中类空曲面的Gauss映射

讨论了拟欧氏空间中类空曲面映射的性质 。

W-曲面的Gauss映射

讨论了W -曲面Gauss映射的性质 ,给出了W -曲面一个新的特征 ,作为结果的应用 。

R^3中曲面的等距变形和R^4中曲面的Gauss映射

本文我们研究了R^3中曲面保持平均曲率函数的等距变形,应用等温参数并借助曲面论基本公式的复数形式,通过比较简单的计算,给出了这样变形存在性的新的必要和充分条件(用复数形式表示),还给出了能够进行这样变形的曲面Gauss映射的性质.应用以上结果,我们进一步回答了D.A.Hoffman和R.Osserman提出的关于R^4中曲面和到复二次曲面Q_2的映射问题,改进了W.Seaman的结果.

关于H—变形曲面的Gauss映射

本文应用陈省身先生等人给出的关于H-变形曲面一些有趣的事实,深入研究了H-变形曲面Gauss映射的性质,亚应用所得结果证明了H-变形曲面一个有趣的几何特征,修正了Kenmotsu的一个结论。

关于R^n中曲面Gauss映射的注记

1983年Hoffman和Osserman给出了R^n中曲面Gauss映射满足的充要条件(称为条件A),1987年我们给出了R^n中曲面Gauss映射的另一个充要条件(称为条件B),在这篇文章里,我们证明条件B和条件A是等价的,并说明条件B不仅有明显的几何意义,而且可以简化R^3中和R^4中曲面的研究。

拟欧氏空间R_2~4中类空曲面的Gauss映射

本文应用研究R4中曲面的类似方法,讨论拟欧氏空间R24的类空曲面,证明了这类曲面的平均曲率函数|H|和Gauss映射G（f1,f2）所满足的二阶偏微分方程,并应用Gauss映射以G（f1,f2）给出了这类曲面一般表示公式.1 拟欧氏空间Rp2+p

四维Minkowski空间中类时超曲面的de Sitter Gauss映射的奇点分类

本文通过类时超曲面与超平面的切触关系,对类时超曲面的de Sitter Gauss映射的奇点进行了分类．

开平面C上的亚纯函数与完备极小曲面的Gauss映射

设■:D→R^3确定了以等温参数表示的极小曲面M,其中D是全平面R^2的开子区域,那么极小曲面的Gauss映射g(z)是D上的亚纯函数.Xavier与Chao提出了一个尚未解决的问题:任意给定区域■上的亚纯函数g(z),它是否是某完备极小曲面的Gauss映射?本文证明了若开平面C上的亚纯函数g(z)的零点列或极点列的收敛指数小于1/2,则g(z)—定是某完备极小曲面的Gauss映射.

从第二类梯度算子和第二类积分定理到Gauss(球面)映射不变量

将第二类梯度算子、第二类积分定理、Gauss曲率相关的积分定理和Gauss(球面)映射相结合,证明了一系列Gauss(球面)映射不变量.从这些不变量中,得到一系列从原始曲面到(Gauss单位)球面的变换.这些不变量和变换,在几何学、物理学、生物力学和力学中,都有潜在的用途.

融合三维螺旋运动和混合反向学习策略的改进鹈鹕优化算法

针对鹈鹕优化算法收敛速度较慢、初始化过程随机产生初始种群导致种群多样性差,在后期易陷入局部最优等问题,提出了一种融合三维螺旋飞行和混合反向学习策略的鹈鹕优化算法。首先使用Gauss映射初始化种群,提高种群多样性;其次利用三维螺旋飞行和混合最优最差反向学习策略,加强算法跳出局部最优的能力;最后,引入自适应平衡因子与自适应步长,提出鹈鹕坠落策略,以模拟捕食过程中群体的微小变化。最后,通过12个基准函数和实际案例对IPOA(improved pelican optimization algorithm)进行测试,并与8个仿生算法进行对比,测试结果与Wilcoxon符号秩和检验结果均表明IPOA收敛精度与稳定性等各项性能都有所提升,具有明显优势。

广义Gauss映照(Ⅱ)

本文首先在Graussman纤维丛Q上引入两种标准联络,其中之一是Riemann联络;然后接着[1]对广义Gauss映照G作进一步探讨,主要计算了两种情况下G的张力场,从而得到了有关G的调和性的两种不同结果。

The Pseudo-umbilical Surfaces in R^4 and Their Gauss Maps

Some properties of the pseudo umbilical surface M in R 4 are discussed and thus the lower for the tolal mean curvature of M is estimated. On the basis of the estimation and by using the Gauss map of M , a sufficient condition is given for M as a flat torus in R 4 .