Gauss求积公式的误差分析

本文考虑利用Ｇａｕｓｓ求积公式Ｑｎ（ｆ），ｎ∈Ｎ来逼近定积分Ｉ（ｆ）＝ｗ（ｘ）ｆ（ｘ）ｄｘ。其中权函数ｗ（ｘ）＝Ｗ（ｘ）／ｐ（ｘ），ｐ（ｘ）＝（２ｂ＋１）ｘ２＋ｂ２，ｂ＞０和Ｗ（ｘ）＝（１－ｘ）α·（１＋ｘ）β＝，α，ｎ＞１。误差函数Ｒｎ（ｆ）＝Ｉ（ｆ）－Ｑｎ（ｆ），在某些解析函数空间是连续的。对于满足限制条件的权函数，我们得到了计算误差函数Ｒｎ（ｆ）的明显表达式。若α＝β＝和ｎ＞１时，若和α＝β＝和ｎ＞１时，若和α＝－β＝和ｎ＞２时，

Gauss求积公式的直接构造研究

研究从数值积分公式的代数精度概念出发,通过直接对涉及的非线性代数方程组进行分析,即无需用到正交多项式的单根特性,获得了求积系数ai的计算公式和Gauss求积公式存在性及其构造,并以推论的方式获得了正交多项式的单根特性。

一类广义Gauss型求积公式

基于被积函数在n次第一类和第二类Chebyshev多项式的零点处的差商,该本构造了两种Gauss型求积公式,这些求积公式包含了某些已知结果作为特例。更重要的是这些新结果与Gauss-Turán求积公式有密切的联系。

复化两点Gauss—Legendre求积公式的外推算法

文章在复化两点Gauss-Legendre求积公式的基础上,运用外推法得到了高精度的求积公式,其收敛阶为O(h4.(2)m),并给出了在计算机上的实现算法。

关于Romberg求积公式注记

对Romberg求积公式进行了详细分析。讨论了其显式公式,给出了其误差公式。与Newton-Cotes和Gauss求积公式进行了比较分析,得出Romberg求积并不是一个理想的求积公式。

关于R^n中的Gauss型求积公式

本文指出[3]中定理6是错误的。在关于多项式次数的第二种定义下,给出了R^n中的Gauss型求积公式,它的代数精确度为2k+1,且数值稳定。

正交有理函数与有理Radau求积公式

在具有固定极点的有理函数空间上构造了一类新的正交有理函数,并讨论了基于这类正交有理函数的有理Gauss-Radau求积公式.

一类积分的Gauss-Jacobi方法及其误差分析

针对某类积分,从正交多项式的性质和带权Gauss型数值积分的一些结论出发,利用Jacobi多项式推导出Gauss-Jacobi求积方法,估计了截断误差,并给出应用实例。Gauss-Jacobi求积方法在应用中可得到与广义单节点数值积分公式完全相同的近似结果及误差估计。最后将此方法进行了推广,指出对另外两类积分可完全类似地进行推导,有相应的Gauss-Jacobi求积方法。Gauss-Jacobi求积方法具有精度高、误差估计简单及应用范围广的优点。

关于Gauss-Per Kai型数值积分方法

该文利用带权Gauss型数值积分的构造方法和Per Kai多项式推导出了Gauss-Per Kai求积公式,估计了截断误差,并做了一些推广。由实例说明该方法具有节点简单及精度高等优点。

大气科学专业计算方法课程教学探索——以Gauss型求积公式为例

本文针对大气科学专业计算方法课程教学中存在的问题,以Gauss型数值积分为例探索改进该课程的教学方法,并最终提出了两方面的建议：一方面要加强该课程的数学严格性要求,提高学生的逻辑推理能力,另一方面,也要与大气科学专业数值模式相结合,指出该课程的专业应用,提高学生运用数值算法的能力。

几种三级隐式Runge-Kutta方法的计算精度比较

针对隐式Runge-Kutta方法不易编程使用,缺乏对各种三级隐式Runge-Kutta方法计算精度比较的问题,选取了几种经典的三级隐式Runge-Kutta方法进行了数值求解,比较了定步长时各方法的计算精度,以及不同步长时各方法的最大计算误差,为三级隐式Runge-Kutta方法的实际选用提供了依据.

有限元方法的改进数值积分方案

研究有限元方法矩形网格剖分下的数值积分方案,发现在单元内采用9个高斯求积点可以得到可靠的精度,同时定义了一个改进的数值积分方案及其对应的求积点和权值。在数值实验部分利用有限元方法求解偏微分方程的算例,通过观察有限元解误差的l2范数,发现使用改进数值积分方案可以得到更好的结果,证明了其优势。

数值积分中代数精度的讨论

对于给定节点个数情况下,各种节点位置对代数精度的影响及对代数精度限制范围进行全面讨论.这对在数值积分中的主要公式插值型和Gauss型求积公式的适用范围、精确度有一个全面清楚的了解.

球面三角形上的数值积分公式的构造

研究定义在球面三角形上函数的数值积分,通过积分的插值多项式函数构造具有多项式精度的插值型求积公式,以及给出精确计算球面三角形上多项式函数的方法.通过把其定义域上的积分化为平面单纯形{u=(u1,u2,u3):u1+u2+u3=1,u1,u2,u3≥0}上的积分,然后利用平面单纯形上数值积分公式给出其在球面三角形上的对d次齐次多项式精确成立Gauss求积分式的构造方法,给出了基于平面单纯形上Gauss型求积公式的一种近似求积公式,这种方法确定求积结点与求积系数比较简单,从而更具有应用前景.

用超参数壳体有限单元计算汽轮机叶片的振动问题

引言随着社会主义建设的飞速发展,我国对电力的需要越来越大。我国工人阶级牢记毛主席“独立自主、自力更生”,“走自己工业发展道路”的伟大教导,造出了大批赶超世界先进水平的大型发电机组。目前,发电机的主要动力为汽轮机(火力)和水轮机(水力)。要使汽轮机安全地、高质量地工作,汽轮机的叶片在工作时不发生断裂是一重要因素。叶片发生断裂主要由于共振引起。要解决这个问题,就必须知道叶片的固有振动频率及相应的振型,以便在设计叶片时考虑到避开共振事故。