椭圆方程五点格式的迭代法与快速算法的比较

主要讨论在椭圆方程五点格式的问题中,分别使用Gauss-Seidel迭代法与快速Poisson算法对其求解,并对二者求解该线性方程组的速度进行比较。在系数矩阵是稀疏的大型线性方程组中,迭代法是一个很好的求解该类型的算法,主要是因为给定一个初始向量,通过一定的迭代公式,可以求得之后任意一次迭代的结果,且运算简便,但是,对于迭代法所求得的近似解是否收敛于精确解,并且,在线性方程组有快速算法的情况下,迭代法是否还能在求解方程组中占优势,还需进一步比较。通过比较不同的系数、不同的步长[λ]以及不同的误差要求,来判断Gauss-Seidel迭代法与快速Poisson算法的优劣。

解线性方程组的预条件Gauss-Seidel型迭代法

给出了解线性方程组的预条件Gauss-Seidel型方法,提出了选取合适的预条件因子.并讨论了对Z-矩阵应用这种方法的收敛性,给出了收敛最快时的系数取值.最后给出数值例子,说明选取合适的预条件因子应用Gauss-Seidel方法求解线性方程组是有效的.

(I+S_(max))预条件Gauss-Seidel迭代法进一步探索

Kotakemori研究了不可约对角占优Z 阵的(I+Smax)预条件Gauss Seidel迭代法,并证明在一定条件下,进行(I+Smax)预处理比(I+S)预处理收敛效果更好.本文将其收敛性定理推广到具有广泛应用背景的H 阵,并将这两类预条件Gauss Seidel迭代法相结合对不可约非奇M 阵进行两次适当的预处理,数值例子表明这样可以大大加快Gauss Seidel迭代法的收敛速度.

H矩阵的预条件Gauss-Seidel迭代法

讨论了线性方程Ax=b的Gauss-Seidel迭代法的求解问题.2003年,A.Hadjidimos等提出了预条件矩阵I+Cα.该文证明了若系数矩阵A是H矩阵,则(I+Cα)A是H矩阵.并给出两个数值例子作以说明.

(I+C_α)预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛结果

讨论线性方程Ax=b的Gauss-Seidel迭代法的求解问题.Hadjidimos A等提出了预条件矩阵I+Cα.论文给出了线性方程组改进的Gauss-Seidel方法(称之为IMGS方法)对H阵的收敛结果,并给出数值例子.

基于高斯-赛德尔迭代法的光伏电池参数辨识与最大功率点基准曲线的研究

光伏电池的I-V输出特性包含超越方程。文章首先利用光伏生产商提供的标准条件下的数据手册,基于高斯-赛德尔迭代法,提出了一种新的模型参数求解方法;然后,根据模型参数与光照强度、温度之间的关系式,确定出任意环境条件下最大功率点的基准值(功率、电流、电压),并且给出了最大功率点基准曲线的绘制方法;最后,通过将实际光伏电站求得的基准值和实测数据进行比较,验证了方法在实际运用中具有可行性。

Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组的分析及应用

先描述了Jacob i和Gauss-Se idel迭代法求解线性方程组的基本思想,然后给出三个收敛定理并分别对它们作出解释,举例进行分析和比较,最后给出算法,并用程序求解算例,对迭代法的学习和应用有着十分重要的意义.

Gauss-Seidel迭代法的多核并行运算研究

分析了线性方程组迭代求解的计算原理。在多核架构的微机中,给出了一种Gauss-Seidel并行迭代算法。该算法首先按照并行计算的需求把Gauss-Seidel迭代公式分解为串行运算和并行运算两部分,然后利用步进及广播的方式有序地把串行运算调度到处理器的每个核中并发运行。理论和数值测试均验证了并行运算的有效性。

一类高阶牛顿迭代法及其在非线性两点边值问题中的应用

研究了非线性两点边值问题的数值解。首先采用有限差分法将非线性两点边值问题离散化,得到非线性方程组,进而采用高阶牛顿法进行求解,同时与以往文献中的数值结果进行了更正。数值计算结果表明:该方法计算速度快,精度高,对此类问题较为有效。

构建多目标规划理想修改点的迭代法

通过对多目标规划求解理想值的进一步分析,为寻找有效解而构造了理想修改点,并进而提出由各目标的重要性赋予各自的权重,再探索出新的迭代算法,从而使多目标规划达到符合实际及决策者所需的有效解。

外推Gauss-Seidel迭代法的收敛性及其与H-矩阵的关系

考虑外推Gauss-Seidel迭代法的收敛性及其与H-矩阵的关系,给出了外推GaussSeidel迭代法与Jacobi迭代法收敛性的关系及收敛的参数范围.利用最优尺度矩阵及M-1 N的估计量给出了H-矩阵外推Gauss-Seidel法谱半径的上界估计式,并基于外推Gauss-Seidel及Gauss-Seidel迭代法得到一般H-矩阵的等价条件.

预条件后新分裂下的Gauss-Seidel迭代法收敛性讨论

针对Gauss-Seidel迭代法求解大型线性方程组Ax=b时,结合矩阵分裂理论及比较定理,给方程两边同时左乘非奇异矩阵P(也称为预条件矩阵),对新的系数矩阵PA进行矩阵分裂时,引入参数α,以使矩阵分裂更加一般化,说明这种方法不仅能加速Gauss-Seidel迭代法的收敛,而且优于一般的预条件方法。最后给出一个数值例子。

用Picard迭代法解约束绳索动点坐标的数学说明

Ｐｉｃａｒｄ迭代法可解工程吊装使用的各种约束绳索动点坐标Ｘｉ，Ｙｉ。本文结合这一领域中的实际问题，就Ｐｉｃａｒｄ迭代法解算多元非线性方程组一些数学问题，如收敛条件、收敛性、迭代曲线的几何特征。

关于解线性方程组AX=b迭代法的几点注记

线性方程组的迭代算法是目前计算大型稀疏矩阵方程组的最主要方法之一,对现有主要结论进行补充注记对理解这一部分理论的本质是很有必要的。给出了关于简单迭代法的收敛性的一些注记和结果,讨论了经典的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法收敛性同步的一些充分条件。

求方程实根的一类两点迭代法

给出了一类求方程 f(x) =0实根的新的两点迭代格式xk +1=xk- (xk-xk -1) f(xk)( 1 + 1β) f(xk) - 1β( 1 - β) f( ( 1 - β)xk+ βxk -1) + β1 - βf(xk -1)( 0 <β <1 ) 。

广义分裂下的预处理Gauss-Seidel迭代法收敛性的讨论

运用Gauss-Seidel迭代法解线性方程组,讨论了在一类预条件矩阵下的Gauss-Seidel迭代法的收敛性。在更广义的分裂条件下,对预条件Gauss-Seidel迭代法和相应的Gauss-Seidel迭代法的收敛性进行了比较,得到了比较定理。最后给出数值例子验证了所得到的主要结论。

一种两点迭代法

本文给出了一个求超越方程实根的新的两点格式ｘｋ＋１＝ｘｋ－ｘｋ－ｘｋ－１３ｆ（ｘｋ）－４ｆｘｋ＋ｘｋ－１２＋ｆ（ｘｋ－１）ｆ（ｘｋ），它集弦割法和抛物线法的优点于一身，具有更快的收敛速度，且收敛阶为二阶．

一类新的预条件Gauss-Seidel迭代法

给出一个新的预条件矩阵,构造相应的预条件Gauss-Seidel迭代法,并给出迭代法的收敛性结果.

新预条件下Gauss-Seidel迭代法及比较定理

提出了一种新预处理矩阵,研究了新预条件下Gauss-Seidel迭代法的收敛性,得到了比较性定理;并用数值例子验证了定理的正确性,揭示了新预条件加快Gauss-Seidel迭代法的收敛速度,且优于通常的预条件(I+R)。

预处理子为(I+S′)的Gauss-Seidel迭代法的收敛定理

1991年,Gunawardrnna等人提出了预处理子为(I+S)的改进的Gauss-Seidel方法.我们在本文中用预处理子(I+S′)代替(I+S),这里 i=1,2,…,n-1,j=i+1,(S′)ij=-ai,ki0 其它,证明了这种改进的Gauss-Seidel迭代法也是收敛的.