一种适用于非结构网格的间断Galerkin有限元LU-SGS隐式方法

具有TVD性质的显式Runge-Kutta间断Galerkin(RKDG)格式在CFD领域得到广泛应用,但是显式计算稳定性差、计算效率低。为改善时间推进效率,基于高阶间断Galerkin有限元方法,采用欧拉一阶后差(BDF1),发展了一套高效的隐式LU-SGS(lower upper-symmetric Gauss-Seidel)求解方法,方法基于MPI并行实现,适合于不同计算精度。针对非线性系统左端项矩阵,对比了简化前后LU-SGS的计算效率。建立的间断Galerkin有限元方法基于非结构网格,采用Taylor基函数,计算精度最高达到四阶精度。通过NACA0012翼型以及M6机翼算例对发展的LU-SGS方法进行了考察,与显式算法相比,隐式格式的迭代步数和CPU时间均较大程度减小,效率能够提高1个量级以上。最后将隐式算法用于复杂外形翼身组合体F4的流场计算,结果表明所发展的隐式方法具有较好的鲁棒性,能够用于复杂外形计算。

三维非结构网格Euler方程的LU-SGS算法及其改进

将LU-SGS隐式时间推进格式运用到非结构网格Euler方程的求解中,并对传统LU-SGS格式进行改进,结合网格重排序,发展了一套效率更高的三维Euler方程求解器.以M6机翼及超临界LANN机翼的跨音速无粘流场为算例,将改进LU-SGS格式与四步龙格-库塔显式格式及传统LU-SGS格式进行了比较.计算结果表明:所有格式的计算结果与实验结果都符合很好;传统LU-SGS格式计算效率为显式格式的3倍多,而改进LU-SGS格式计算效率为显式格式的7倍多.

基于LU-SGS的非结构弹簧网格迭代算法

针对运动间断拟合中需频繁更新网格点位置的特点,提出一种基于LU-SGS(lower-upper symmetricGauss-Seidel)迭代方法的非结构弹簧网格运动算法.根据弹簧网格原理构建与网格拓扑关系相对应的稀疏系数矩阵,将LU-SGS思想成功引入动网格迭代算法,并辅以合理的网格运动管理策略,实现动网格的快速迭代.研究表明,在非结构网格下,LU-SGS算法可以满足运动间断拟合的需求,在流场隐式时间推进时,仍能保证获得稳定解;与传统的SOR方法相比,计算时耗减少20%以上.

面向对象的LU-SGS流场计算程序设计

介绍了求解多维定常可压缩流场的LU-SGS方法的面向对象的特性。通过全面的分析，提供了一种行之有效的面向对象的LU-SGS流场计算程序设计。

高超声速流动计算中LU-SGS隐式算法的应用

在高超声速条件下,对原始LU-SGS格式及其改进方法的收敛速度做了深入的比较分析,目的是进一步更好地将LU-SGS算法用于工程上复杂外形的计算模拟中。二维圆柱,三维钝锥及空天飞机算例的结果表明:对于高超声速粘性流动的计算,粘性项应进行隐式处理;BLU-SGS方法给出的内迭代方式的收敛性优于DP-LUR方法所给出的内迭代方式;LU-SGS算法中雅克比系数矩阵的计算方式对计算量及收敛性影响较大,若采用精确的矩阵形式,则在流动无分离情况下能取得快速收敛的效果,而在含有流动分离的情况,因受稳定性的影响,精确的矩阵形式的收敛表现不及对角近似形式。

非结构网格上浅水方程的LU-SGS隐式算法

针对浅水数值模拟的特点,建立了可以在非结构网格上求解浅水方程的LU-SGS隐式算法.对复杂地形的底坡项进行了修正,并利用淹没节点法处理移动边界问题.利用算例对此隐式算法进行了模拟验证,并与Roe显式算法进行了比较.结果表明,隐式算法可以有效地缩短计算时间,具有良好的计算和收敛效果.长江口实际潮流模拟结果也证明了此隐式算法处理实际浅水问题的能力.

全隐LU-SGS算法在高超声速热化学非平衡流刚性问题中的应用

在高超声速热化学非平衡流动计算中,当地气体能量松弛时间、化学反应特征时间与流动时间推进步长量级差异过大会带来严重数值刚性问题,且在高雷诺数条件下,壁面、拐角等强干扰区网格加密使得该问题加剧,导致初始最大CFL数极小,收敛速度缓慢。原始LU-SGS算法仅考虑化学反应源项和对流项的隐式处理,通过推导黏性项Jacobian矩阵谱半径并采用对角近似处理,发展了热化学非平衡FLU-SGS和BLU-SGS两种全隐LU-SGS算法;针对高焓二维圆柱和轴对称返回舱算例,对比改进前后三种算法的收敛特性。结果表明,FLU-SGS及BLU-SGS算法能够快速建立强黏性干扰和大分离流场、解决热化学非平衡复杂流计算中的刚性问题,实现初始最大CFL数3至5个量级的提升,加速收敛效果明显。

求解最小二乘问题的带动量的Gauss-Seidel方法

最小二乘问题是重要的数学与统计模型,广泛用于回归分析、参数估计、最优控制和数据拟合等领域。基于古典的Gauss-Seidel方法,推导了求解最小二乘问题的迭代格式。结合Gauss-Seidel方法和Polyak's Heavy-Ball技术,提出了动量型Gauss-Seidel方法的算法框架。根据贪婪的策略选择指标,建立了贪婪的动量型Gauss-Seidel方法的线性收敛性。最后,数值实验表明贪婪的动量型Gauss-Seidel方法在迭代步数和计算时间方面均优于贪婪的Gauss-Seidel方法。

二维非结构网格Euler方程的LU-SGS算法

研究了将二维非结构三角形网格重新排序后,用LU SGS隐式算法计算Euler方程的方法。分析了网格不平衡情况下该方法的可行性和应用效果。计算了不同翼型在不同流动条件下的二维Euler方程,并与四步Runge Kutta显式方法进行了比较,结果验证了此方法具有良好的计算和收敛效果,以及在粘性计算方面的潜力。运用此方法对某预研型号的头部外形进行了设计和选择。该方法克服了以往隐式方法大量耗费内存的弱点,达到了计算耗时短和占用内存少的统一。

Greedy Randomized Gauss-Seidel Method with Oblique Direction

For the linear least squares problem with coefficient matrix columns being highly correlated, we develop a greedy randomized Gauss-Seidel method with oblique direction. Then the corresponding convergence result is deduced. Numerical examples demonstrate that our proposed method is superior to the greedy randomized Gauss-Seidel method and the randomized Gauss-Seidel method with oblique direction.

求解多重线性系统的预条件张量分裂Gauss-Seidel迭代法

为了解决建立在强M-张量上的多重线性系统的预处理Gauss-Seidel迭代法,提出一个新的预条件子I+S'α,给出张量分裂,提出3种不同的Gauss-Seidel分裂方式,形成预处理迭代张量,并证明它们是收敛的。比较基于不同分裂形式的Gauss-Seidel迭代收敛速度,通过数值算例验证了所给算法是可行有效的。

解线性方程组的预条件Gauss-Seidel型迭代法

给出了解线性方程组的预条件Gauss-Seidel型方法,提出了选取合适的预条件因子.并讨论了对Z-矩阵应用这种方法的收敛性,给出了收敛最快时的系数取值.最后给出数值例子,说明选取合适的预条件因子应用Gauss-Seidel方法求解线性方程组是有效的.

迭代空间交错条块并行Gauss-Seidel算法

针对并行GS(Gauss-Seidel)迭代算法中数据局部性差、同步和通信开销大的问题,首先改进传统GS迭代,提出了多层对称GS迭代算法.然后给出了以迭代空间条块序作为执行序的串行执行模型.该模型通过对迭代空间进行"时滞"划分,对迭代空间条块内部多次迭代计算,提高算法的数据局部性.最后提出一种基于迭代空间条块的并行执行模型.该模型改进了迭代空间网格划分,并通过网格条块重排序减少了cache缺失率、通信启动和同步次数.实验结果表明,迭代空间交错条块并行算法比传统的区域分解方法和红黑排序并行算法具有更好的并行效率和可扩展性.

间断Galerkin有限元隐式算法GPU并行化研究

为了提高间断伽辽金(discontinuous Galerkin,DG)有限元方法的计算效率,围绕求解Euler方程,构建了基于图形处理器(graphics processing unit,GPU)并行加速的隐式DG算法。算法结合Roe格式进行空间离散,采用人工黏性法处理激波等间断问题,时间推进选用下上对称高斯-赛德尔(lower-upper symmetric Gauss-Seidel,LU-SGS)隐式格式。为了克服传统隐式格式固有的数据关联依赖问题,借助于本文提出的面向任意网格的单元着色分组技术,先给出了LUSGS隐式格式的并行化改造,使得隐式时间推进能按颜色组别依次并行,由于同一颜色组内算法已不存在数据关联,可以据此实现并行化。在此基础上,再结合DG算法局部紧致等特点,基于统一计算设备架构(compute unified device architecture,CUDA)编程模型,设计了依据单元的核函数,并构建了对应的线程与数据结构,给出了DG有限元隐式GPU并行算法。最后,发展的算法通过了多个二维和三维典型流动算例考核与性能测试,展示出隐式算法GPU加速的效果,且获得的计算结果能与现有的文献或实验数据接近。

基于Newton/Gauss-Seidel迭代的DGM隐式方法

在Newton迭代方法的基础上,对高阶精度间断Galerkin有限元方法 (DGM)的时间隐式格式进行了研究.Newton迭代法的优势在于收敛效率高效,并且定常和非定常问题能够统一处理,对于非定常问题无需引入双时间步策略.为了避免大型矩阵的求逆,采用一步Gauss-Seidel迭代和Matrix-free技术消去残值Jacobi矩阵的上、下三角矩阵,从而只需计算和存储对角(块)矩阵.对角(块)矩阵采用数值方法计算.空间离散采用Taylor基,其优势在于对于任意形状的网格,基函数的形式是一致的,有利于在混合网格上推广.利用该方法,数值模拟了Bump绕流和NACA0012翼型绕流.计算结果表明,与显式的Runge-Kutta时间格式相比,隐式格式所需的迭代步数和CPU时间均在很大程度上得到减少,计算效率能够提高1～2个量级.

基于Matlab的Gauss-Seidel迭代法电力系统潮流计算

潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算,它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态,是进行故障计算、继电保护整定、安全分析的必要工具.电力系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础.本文基于Matlab利用Gauss-Seidel法进行电力系统潮流计算,并分析了计算结果.通过算例,说明了该方法编程简便、运算效率高并符合人们的思维习惯,验证了该方法的有效性.

H矩阵的预条件Gauss-Seidel迭代法

讨论了线性方程Ax=b的Gauss-Seidel迭代法的求解问题.2003年,A.Hadjidimos等提出了预条件矩阵I+Cα.该文证明了若系数矩阵A是H矩阵,则(I+Cα)A是H矩阵.并给出两个数值例子作以说明.

(I+C_α)预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛结果

讨论线性方程Ax=b的Gauss-Seidel迭代法的求解问题.Hadjidimos A等提出了预条件矩阵I+Cα.论文给出了线性方程组改进的Gauss-Seidel方法(称之为IMGS方法)对H阵的收敛结果,并给出数值例子.

H-矩阵及其比较矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛性

讨论了新的预条件矩阵下的预条件Gauss-Seidel法.在更广义的分裂条件下,将此法应用于H-矩阵及其比较矩阵上,并得到了相应的收敛结果和谱半径的比较结果,从而说明应用于H-矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛速度要比应用于它的比较矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛速度快.最后,给出一个数值例子验证得到的结果.

(I+S_(max))预条件Gauss-Seidel迭代法进一步探索

Kotakemori研究了不可约对角占优Z 阵的(I+Smax)预条件Gauss Seidel迭代法,并证明在一定条件下,进行(I+Smax)预处理比(I+S)预处理收敛效果更好.本文将其收敛性定理推广到具有广泛应用背景的H 阵,并将这两类预条件Gauss Seidel迭代法相结合对不可约非奇M 阵进行两次适当的预处理,数值例子表明这样可以大大加快Gauss Seidel迭代法的收敛速度.