A GENERALIZED GAUSS-TYPE QUADRATURE FORMULA AND ITS APPLICATIONS TO PSEUDOSPECTRAL METHOD

A generalized Gauss-type quadrature formula is introduced, which assists in selection of collocation points in pseudospectral method for differential equations with two-point derivative boundary conditions. Some results on the related Jacobi interpolation are established. A pseudospectral scheme is proposed for the Kuramoto-Sivashisky equation. A skew symmetric decomposition is used for dealing with the nonlinear convection term. The stability and convergence of the proposed scheme are proved. The error estimates are obtained. Numerical results show the efficiency of this approach.

针对岩性储层的定量地震波成像

油气地震勘探目标越来越复杂。碎屑岩储层、火山岩储层、碳酸盐岩储层、非常规储层都已成为油气勘探的目标。地震波成像技术由定性的、带限反射系数为成像目标转为定量的、宽带波阻抗为成像目标,这是面对复杂储层勘探时的必然选择。带限反射系数定性地刻画深度域三维空间地下介质几何结构;宽带波阻抗定量地描述深度域三维空间地下介质岩性变化。后者更适于复杂岩性储层的描述。无论是定性的带限反射系数为目标的地震波成像还是定量的宽带波阻抗为目标的地震波成像都是信息不足情形下的参数估计问题。无论叠前地震数据或是与待估计参数有关的先验信息,在复杂构造和(或)复杂岩性变化情形下,都不满足高精度成像的要求。在大数据和机器学习技术已经普及的情况下,定量的、信息融合理念下的地震波成像技术路线也是不可回避的。为此提出了一条针对岩性储层的定量地震波成像技术路线:特征波反演成像(characteristic wave inversion,CWI)+信息融合宽带波阻抗建模(wide band impedance modeling,WBIM)方法技术系列。本质上,它是将FWI宽带波阻抗反演分解成背景速度建模、背景密度建模、线性化的宽带反射系数估计这三个凸性更好的反问题进行求解。关键是我们并没有将宽带波阻抗估计提成一个非线性的反演问题来求解,而是转化成一个信息融合问题,把已有的、认为最好的背景速度建模、背景密度建模、线性化的宽带反射系数估计结果,通过提出和求解一个约束非线性优化问题,重构出宽带波阻抗模型。这样做完全避开了反演求解宽带波阻抗时的不稳定、不收敛问题,同时在此过程中还可以进一步引入其他先验信息,通过将这些先验信息合理地融入到当前已有的反演成像算法中,在信息融合这一步继续提升宽带阻抗建模的精度。这是不同于目前常规波阻抗反演的一种新的宽带波阻抗建模方法技术,建模结果稳定,地质含义更清楚。宽带波阻抗模型各波数带的信息来源清楚,低频(低波数)来自背景波阻抗,高频(高波数)来自高分辨带限反射系数成像。中频成分的补充依赖于背景速度建模和构造成像精度的提高,也依赖于带限反射系数成像包含更充分的低中频信息(期望的带限反射系数是Gauss型的反射系数)。首先分析了定量地震波成像的理论基础;在此基础上,针对面向岩性油藏的定量地震波成像问题提出了定量地震波成像的技术路线(CWI+WBIM);把宽带波阻抗分为低波数带、中波数段、高波数带和超高波数带,分析了不同波数带波阻抗成分(包括背景阻抗和四种类型的带限反射系数(脉冲型反射系数、Gauss型反射系数、期望子波型反射系数、Ricker子波型反射系数)对宽带波阻抗建模的影响,形成了宽带波阻抗建模的技术流程。指出了定量地震波成像的核心不在于低波数背景阻抗建模结果的定量化,而是宽带反射系数成像结果的定量化。实际数据情况下,定量的宽带反射系数的获取首先依赖于保真的地震成像,然后是保真成像结果的频带展宽,最后是用测井反射系数标定地震反射系数的量级。理论数据和实际数据的测试结果证明了所提出的针对岩性储层的定量地震波成像技术的可行性、有效性和实用性。

从一道研究生入学考试试题的多种解法探讨积分学教学

对2022年研究生入学考试中的一道关于第二型曲线积分的试题给出四种解法,并给出在积分学教学方面的一些建议.

非线性热传导方程混合问题插值逼近

以Legendre-Gauss-type积分节点为插值节点,构造插值基函数展开数值解,逼近有界杆上的非线性热传导方程Dirichlet边界条件的正确解。给出算法格式和相应的数值算例,表明所提算法格式的有效性和高精度。所给算法适合于非线性问题求解。

高阶高斯型积分计算机求解算法

提出一种新颖的高阶高斯积分算法。该算法不仅可以高效地求解高阶高斯积分问题,而且无论权函数是否为标准正交多项式均能统一处理,因而具有更广泛的工程应用价值和适用性。所提算法通过借助Hankel矩阵高效地解决了与高斯积分相关的非线性方程组的求解问题。算法只涉及矩阵乘法、求逆及求特征值等初等矩阵运算,而传统的方法需要应用到迭代搜索等数值方法。因此新的算法具有更高的计算效率和精度。

基于类高斯隶属函数的模糊万能逼近器性能分析

为了验证由三角形和高斯型隶属函数构造的逼近器均能以任意精度逼近非线性连续系统,引入了一种基于类高斯隶属函数的模糊逼近器设计方法,借助参数可调性来构造隶属函数的"泛模型",从而实现三角形到高斯型两类隶属函数的切换.由类高斯隶属函数、单值模糊器、乘积型推理和中心平均解模糊器构成模糊逼近系统,并由万能逼近定理指出逼近精度及模糊子集数目的确定方法.与神经网络、决策树和小波级数等非线性万能逼近器相比,模糊系统具有可解释性强和可利用语言信息的独特优势.分别以一维和二维非线性系统为例进行模糊逼近设计与分析,逼近效果体现了不同的控制特性,证明了类高斯函数用于模糊隶属函数表示的合理性和有效性.

基于一种Gauss型积分算法的输电线路电压测量方法与试验

针对电场积分法部分节点过于靠近导线、积分域划分不便于计算等问题,该文提出一种给定节点的Gauss型数值积分方法,从而降低非线性方程的求解难度,优化积分节点参数,提高电压测量精度。首先,结合空间电场数值积分法原型,建立给定节点的Gauss型积分方法计算模型,推导出含电场扰动因素的节点参数解析式;然后,利用Maxwell电磁仿真软件计算三相输电线路下方的电场分布情况,结合积分节点选取的限定因素,计算出节点坐标与对应权值;最后,搭建D-dot传感器测量实验平台检验所提出电压测量方法的有效性。根据5~20 kV电压范围内的重复试验结果,所提出的Gauss型电压测量方法相对误差小于0.5%,相比原型方法具有更好的测量效果。

Abel变换数值反演的离散正则化方法

基于Tikhonov的正则化思想 ,将Abel变换的理论反演公式与对数值求导的离散正则化处理以及带权的Gauss型积分相结合 ,给出了Abel变换数值反演的一个新算法 ,并进行了理论分析与数值实验。结果表明 :该算法具有精度高。

单位圆到任意多边形区域的Schwarz Christoffel变换数值解法

Schwarz Christoffel变换技术在处理某些工程问题时具有重要作用.从黎曼存在定理出发,建立了单位圆到任意多边形区域的映射函数Schwarz Christoffel变换模型,采用Levenberg-Marquardt算法求解含约束条件的非线性映射函数Schwarz Christoffel变换模型参数系统.针对映射函数中出现的奇异积分问题,对映射函数进行2次参数变换,将其化为高斯雅克比型积分,以积分路径中的奇异点为界,缩短积分路径,对子路径采用修正高斯积分方法进行计算.通过指数变换、连乘变换和累加变换,使任意初值问题均可进行迭代计算并满足初值的约束条件.提出以边长绝对误差和顶点绝对误差为迭代计算的收敛条件,并保证了映射函数的精度.给出了11顶点多边形区域映射函数的求解算例,4种方案的计算结果表明,Schwarz Christoffel变换数值解法操作简单、精度高、收敛快.

高斯型龙格库塔积分器

提出并建立了一种新型的常微分方程数值解法———高斯型隐式Runge Kutta算法 ,该算法具有k级 2k - 1阶的代数精确度 .数值结果表明 ,高斯型隐式Runge Kutta算法比传统显示Runge Kutta算法精度高 ,稳定性好 .还研究了等节点隐式Runge Kutta单步法 ,结果表明 。

位移观测值协方差矩阵模拟及其在整体解算地壳应变场中的应用

借助高斯型函数模拟分散分布的不同监测网点位移观测值的协方差矩阵，并将其应用于广东新丰江地区地壳应变场的计算中．结果表明：本文的方法不仅计算简便，模拟效果及计算稳定性较好。

复化中点数值积分的高精度算法

运用外推法得到高精度的求积公式，它将只具有２阶收敛的复化Ｇａｕｓｓ－Ｌｅｇｅｎｄｒｅ求积公式提高至４阶收敛，对于二维、三维求积问题也得到相应的求积公式并估计了它们的截断误差，这些结果在实际应用中是非常有效的。

带Gauss型误差的GMANOVA-MANOVA模型中未知参数的精确置信域

对于带Gauss型误差的GMANOVA-MANOVA模型,在均匀协方差结构下,求出了其中未知参数的极大似然估计及其均值和方差,并依据极大似然估计构造了未知参数的精确置信域.

一个推广的高斯型函数方程

研究了关于φ_i(i=1,2)平均值的一种推广的高斯型函数方程,并统一推广了关于算术平均值、几何平均值、调和平均值和幂平均值的相应结果．

悬臂式掘进机截割头姿态视觉检测系统

针对悬臂式掘进机截割头姿态检测难题,提出一种利用视觉传感器识别红外标靶特征的截割头姿态测量方法,并构建了测量系统。该系统以掘进机截割部所安装标识板上的红外LED作为信息来源,通过对红外LED特征点成像特征的分析,建立掘进机截割头姿态空间解算模型。通过防爆工业相机采集布置于掘进机截割部标识板的红外LED特征点图像,利用高斯曲面拟合算法对特征点进行中心定位;采用P4P方法对特征点的空间三维坐标进行求解;并且建立了基于误差模型的对偶四元数截割头位姿最优解算模型,完成掘进机截割头姿态角解算。最终,在实验室条件下,搭建了掘进机截割部姿态视觉测量平台,模拟截割部实际工况姿态。试验结果表明,该方法的角度测量误差在0.5°范围以内,可以满足掘进机截割过程中截割头姿态角自动、准确、实时测量的要求。

Gauss型函数方程和平均值特征

针对Lehmer平均值和Stolarsky平均值分别探讨了Gauss型函数方程的求解,并且给出了这些平均值新的特征.

关于带有切彼雪夫权函数的高斯型求积公式的一点注记

给出了带有Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ权函数的Ｇｓｕｄｓｓ型求积公式，Ｇａｕｓｓ－Ｌｏｂａｔｔｏ求积公式对于多项式函数ｘ２ｋ＋１，ｋ＝０，１，２，…精确地成立（一般地，求积公式对于连续的奇函数也精确成立），对于带有Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ权函数，具有ｎ＋１个节点的Ｇａｕｓｓ－Ｒａｄａｕ求积公式对于多项式函数ｘ２ｎ＋２精确成立。

Gauss型函数方程和平均值特征(Ⅱ)

针对Gini平均值和广义平均值这两种双参数平均值,探讨了Gauss型函数方程的求解,并且给出了这两种平均值新的特征.

能用高斯定理求解场强问题的类型

通过典型例题,归纳出用高斯定理求解场强问题的四种类型.

高斯积分离散法及其在电磁问题中的应用

首先引入高斯积分离散法,讨论了它的优越性和使用条件,然后详细说明如何使用该法来处理任意电磁场问题.