地震背景噪声功率谱密度及概率密度函数的计算及其Matlab实现

介绍了地震背景噪声功率谱密度及概率密度函数计算方法及涉及的一些概念,以台站实际数据为例,给出了应用Matlab计算噪声功率谱密度及其概率密度函数的程序算法,该方法直接输入文本格式数据,计算台基噪声功率谱概率密度函数;以洛阳地震台24小时的连续波形记录为例,详细叙述了原始数据去仪器响应、计算功率谱密度、倍频程计算和噪声功率谱密度的概率密度函数计算实现的全过程。该方法编程简单,适用于单台噪声水平评估,在野外台站的快速勘选中具有潜在应用价值。

基于紧支撑多变量多项式函数的非线性随机系统概率密度函数形状控制方法

针对非线性随机系统的概率密度函数(PDF)形状控制问题,文中以FokkerPlanck-Kolmogorov(FPK)方程为研究工具,提出了一种基于紧支撑多变量多项式(CSMP)函数的非线性随机系统PDF形状控制方法。当系统处于稳定状态时,系统的PDF被困在特定的紧凑子空间中,不需要对整个空间进行积分。而CSMP函数在一段连续的空间内非0,满足紧凑子空间的特征。因此,文中将CSMP的线性组合(CSMP-LC)作为FPK方程的稳态近似解逼近目标PDF。首先,采用飞蛾扑火优化(MFO)算法优化CSMP-LC函数的参数;然后,通过对多维稳态FPK方程的每一维状态变量进行积分,确保稳态FPK方程在整个空间中的积分为0;最后,求解出一维和二维非耦合的状态变量PDF形状控制器,并进行了仿真实验。结果表明,对于一维非线性随机系统,文中提出的方法能有效地实现对不同类型目标PDF形状(单峰形状、双峰形状、三峰形状)的控制,且在目标PDF形状为复杂的三峰时,文中方法的均值、方差、峰度和偏度误差均优于其他两种方法。文中方法扩展到二维状态变量非耦合的非线性随机系统时,也能较好地实现对PDF形状的控制,为多变量随机系统的PDF形状控制研究提供了新的思路。同时,CSMP函数可以减少积分计算的复杂性,降低了非线性随机系统的PDF形状控制器的求解难度。

有限混合费希尔分布极值密度函数的渐近性质

设有限混合费希尔分布的分布函数由F(x)=∑_(k=1)^(r)p_(k)F_(k)(x)确定,通过对有限混合费希尔分布尾部表达式的精确展开,判断了在线性赋范和幂赋范条件下的极值分布类型分别为F∈D_(l)(Φ_(v_(1)/2))和F∈D_(p)(Φ_(1)).基于有限混合费希尔分布极值分布的渐近展开式,推导出在线性赋范和幂赋范两种不同条件下极值密度函数收敛的高阶渐近展开式,得到有限混合费希尔分布极大值密度收敛到Fréchet极值分布密度的结论.

基于Copula函数和风速正交分量的风矢量联合概率密度研究

准确地表示风矢量联合概率密度对于风能的评估和风机结构设计具有重要意义,本文将围绕提升风矢量联合概率密度表示结果准确性展开研究。首先,将风矢量表示为风速正交分量,采用混合Normal分布分别对边缘概率密度进行表示,并提出了估计混合Normal分布参数的方法。然后,基于Copula函数考虑风速正交分量间的相关性,从而得到二者的联合概率密度,其中Copula参数通过最小二乘法估计,紧接着通过雅可比变换得到风矢量联合概率密度。最后,采用印度风能研究所的测点S3和S7的每小时平均风速和风向数据,与以往基于Copula函数和风速、风向变量得到的风矢量联合概率密度结果进行对比。结果表明,与以往方法相比,所提方法得到的风矢量联合概率密度结果准确性有很大的提升,本文可为风能的开采和利用提供理论依据。

四阶Edgeworth密度函数上的有效域与隐含波动率应用

以正态分布为基底的Edgeworth级数展开是一个渐进展开序列,其截断形式常用以逼近未知的概率密度函数.若截断的Edgeworth级数能成为一个有效的(非负的)概率密度,前提条件是对参数(累积量)的取值做一些限制.文章介绍了在数值上求解四阶Edgeworth展开中参数的约束区域的算法,从而保证参数限制在有效区域内的四阶Edgeworth展开序列可以被认为是有效的概率密度.此外,给出了基于Black-Scholes公式的四阶Edgeworth密度函数的期权定价公式,并建立了隐含波动率微笑的水平、斜率和曲率与风险中性标准差、偏度和超值峰度之间的联系.

求解低秩密度矩阵约束最小二乘问题的优函数罚方法

应用优函数罚方法求解具有低秩密度矩阵约束的最小二乘问题.首先,用凸差方法处理非凸的低秩约束,并结合罚方法和优函数方法将原问题转化为一系列具有密度矩阵约束的凸优化问题;然后,给出求解该优化问题的优函数罚方法,并对该方法进行收敛性分析;最后,运用半光滑牛顿增广拉格朗日算法求解优函数罚方法的子问题.合成数据集和真实数据集上的数值结果表明,优函数罚方法可有效求解具有低秩密度矩阵约束的最小二乘问题.

一类具有Ornstein-Uhlenbeck过程的随机捕食者-食饵模型的指数绝灭、平稳分布和概率密度函数

该文建立了一类具有Ornstein-Uhlenbeck过程、恐惧效应、Crowley-Martin型和修正的Leslie-Gower型功能反应函数的捕食者-食饵模型.首先通过构造合适的Lyapunov函数证明了全局解的存在唯一性,随后获得了两物种指数绝灭和平稳分布存在的充分条件.进一步通过求解相应的Fokker-Planck方程得到了概率密度函数的具体表达式.最后通过三个数值例子验证了理论结果的可行性,其研究表明随机干扰的波动强度和回复速率均会影响种群的生存.

相协样本下概率密度函数的调整经验似然推断

本文研究相协样本下概率密度函数的调整经验似然推断,证明对数调整经验似然比统计量服从χ^(2)分布,由此构造了相协样本下概率密度函数的调整经验似然置信区间.在有限样本情况下通过数值模拟,对比分析得到AEL的表现略优于EL和NA的表现.

高速铁路0.01~120 m波段轨道不平顺功率谱密度函数的构建

目前国内外铁路轨道不平顺功率谱密度(power spectral density, PSD)函数的表达式多种多样,但因检测仪器有效测量范围有限,其表征波段范围往往较窄,常以短波、中波或中长波等形式呈现,因此,开展更宽波段轨道不平顺功率谱密度函数的研究对铁道工程领域的科学研究和工程应用具有参考价值。本文对波磨小车与综合检测列车测得的高速铁路轨道(面)不平顺数据进行预处理,采用改进的周期图方法计算和分析其功率谱密度,总结其宽带和周期性成分特征;基于计算所获得的中位轨道不平顺功率谱密度,提出短波[0.01,1) m、中长波[1,120] m以及更宽波段0.01~120 m的轨道不平顺功率谱密度函数的拟合公式,并将本文提出的拟合谱与既有的典型谱进行比对分析。研究结果表明:高速铁路功率谱密度存在多个周期性成分,短波不平顺周期性成分主要与钢轨接头以及波磨相关,中长波不平顺周期性成分主要与无砟轨道结构和32 m简支梁桥的构造形式有关;所提出的短、中长波以及0.01~120 m波段的拟合公式能够很好地表征轨道不平顺功率谱密度的宽带波长特性,且参数少,形式简洁,适用性强。

逐时降雨概率密度的适用函数与理论密度函数

暴雨强度公式在水文、气象、工程设计等各领域都是非常关注的问题,而常用降雨概率分布函数的适用性欠缺,理论分布函数一直处于争鸣之中。从逐时降雨概率密度函数的适用性分析入手,有利于发现普适且恰当的理论密度函数。本文从我国暴雨洪涝灾害易发区中沿30°N选取4个经纬度长方形区域(雅安附近、鄂西南、江汉平原南部、杭州湾西),并在其南、北各选一对比分区(海南岛、郑州),对6个分区内降雨资料直接采用全样本,统计逐时降雨的三类概率密度经验函数,对照这些函数的特性,从理论上分析了众多分布函数的适用性,筛选适用函数并进行拟合试验,优选出理论密度函数。研究结果表明:三参广义伽玛函数拟合误差最小,而两参广义正态函数更恰当、被首推为理论密度函数;拟合参数寻优时的目标函数综合了乘性与加性误差模型,能使拟合曲线兼顾头尾;本研究有别于极值降雨概率分布中仅采用极少部分样本的方法,采用降雨概率密度方法替代传统的年极值法,使重现期计算更准确有效,能提高暴雨强度公式的科学性,拟合的高精度与函数的普适性有望解决降雨概率分布模型统一的问题。

概率密度函数信息融合概述

概率密度函数不仅包含了一阶、二阶统计量信息,还包含高阶统计量及更为复杂的特征信息。多传感器的概率密度函数信息融合是信号处理领域一个复杂待解决的难题,尤其是随着自动驾驶、无人系统等领域对于多传感器多尺度信息融合的需求,该问题的重要性逐渐凸显,如何设计融合准则、如何形成统一的融合框架是科学家和工程师们一直致力于解决的课题。本文针对随机变量的多传感器获得的多概率密度函数融合问题,调研了现有的融合理论和方法,提供了一些融合设计规则、准则、原理和定理等,如公理化方法、优化方法和超贝叶斯方法,期望能够为该问题的有效解决提供一定的方向性指导。

基于福井函数方法的芳杂环化合物亲电取代反应位点预测及图形可视化教学应用

基于福井函数方法,利用Gaussian和Multiwfn软件预测了常见芳杂环化合物及取代芳杂环化合物的亲电取代反应位点,使之以可视化图像形式展现并应用于基础有机化学的教学实践。

钙或钾催化锯齿形边缘炭化学吸附二氧化碳的波函数和分子反应性研究

本研究采用波函数理论和密度泛函反应性理论,系统地研究掺杂了钙(Ca)或钾(K)的锯齿形边缘炭模型的分子反应性以及对化学吸附二氧化碳(CO2)性能的影响。通过比较不同金属负载炭模型的电负性、亲电性和亲核性,得出了CO2在其炭模型上的化学吸附是亲电反应的结论。并进一步分析了最低未占据分子轨道(LUMO)和最高已占据分子轨道(HOMO),表明碱土金属Ca或碱金属K的掺杂改变了焦炭的电荷分布特性。通过研究电子局域化函数填色图和电子密度差,发现负载金属边缘充满更多的孤对电子,并且该边缘区域电子的局域化程度更高,因此更容易受到亲电攻击,易作为吸附位点考虑。借助双描述符、HOMO和LUMO的轨道成分的研究,预测了在掺杂了Ca或K的炭模型吸附CO2的位点。此外,计算了不同模型下化学吸附CO2释放的能量,最终吸附CO2的热力学结果与波函数理论和密度泛函反应性理论的预测结果一致。

基于概率密度函数表示的地震计自噪声模型

不同型号地震计的自噪声水平直接影响了地震观测数据的质量,并进一步限制了利用地震数据解决地球科学问题的能力。长久以来,由于受到观测条件的限制,准确地测量和比较不同型号地震计的自噪声水平颇具挑战。文中利用马陵山地震台4个月的连续地震波形,基于概率密度函数的表示方法计算了7个型号地震计的自噪声功率谱密度曲线。对于超宽频带地震计CMG-3T-360,在微震频带(0.1~1Hz),水平方向的自噪声明显高于垂直方向,这可能是地震计水平方向相对方位未对齐导致的计算偏差;在低频段(<0.03Hz),水平方向显著偏高的自噪声可能源于大气压的变化。短周期地震计JS-S02的自噪声水平在频率为0.15~7Hz时低于全球新低噪声模型(NLNM)。宽频带地震计TDV-60B和甚宽频带地震计TDV-120VB在垂直方向的自噪声水平基本一致。宽频带地震计JS-60和甚宽频带地震计JS-120的自噪声水平在微震频段接近或低于CMG-3T-360。当频率为0.008~0.08Hz时,JS-120水平向NS通道的自噪声水平高于CMG-3T-360功率谱密度68%的置信区间。

基于概率密度函数的光源不稳定性校正

在相位测量轮廓术中,当投影光源不稳定时,所产生的条纹图强度不均,将引起非线性相位误差。针对这一问题提出一种基于概率密度函数的条纹图像强度校正方法,通过计算不同强度系数组合的截断相位及其对应PDF曲线,将曲线STD最小值所对应的系数作为系统系数,进行图像灰度调整,从而减小强度不均带来的非线性误差。计算机仿真和实验均验证了该方法的有效性。

高密度胁迫下玉米自交系耐密性鉴定指标筛选及综合评价

为探讨不同玉米自交系的耐密性,筛选耐密性鉴定指标,选取20份玉米自交系材料,设置12万株/hm^(2)和15万株/hm^(2)2个种植密度,调查玉米单株产量、生物量、形态及光合特性等指标,用指标归一化分析、模糊隶属函数法分析及聚类分析对自交系耐密性进行综合评价。结果表明,不同指标在玉米自交系间呈显著差异;以各指标相对值的变异系数≥15%作为筛选标准,选出相对单株产量、相对茎粗、相对干物质积累量、相对叶绿素相对含量、相对秃尖长和相对行粒数6个指标作为耐密性评价指标;利用指标归一化的变异系数作为权重,采用模糊隶属函数综合指数对玉米自交系进行耐密性评价,发现其综合指数差异较大;进一步利用综合指数进行聚类分析,将20份自交系材料分为强耐密、中度耐密和弱耐密3个类型,且不同类型玉米自交系间6个主要指标差异显著。在相同处理条件下,通过测定相对单株产量、相对茎粗、相对干物质积累量、相对叶绿素相对含量、相对秃尖长和相对行粒数6个指标,可以对玉米自交系耐密性进行评价。

可压缩流大涡模拟耦合概率密度函数方法中的滤波压力模型

亚格子组分-温度关联项显著影响反应流大涡模拟精度。利用概率密度函数方法中概率等效的特点,发展一种新的滤波压力模型,可以良好封闭亚格子组分-温度关联项。介绍概率密度函数及其耦合求解方法,在已有模型基础上推导建立新的滤波压力模型,并在三维超声速氢气/空气时间发展反应混合层中对不同的滤波压力模型进行数值测试。结果表明,与传统的滤波压力模型相比,新的滤波压力模型可以明显改善反应混合层的模拟准确度。特别地,基于新的滤波压力模型,大涡模拟耦合概率密度函数方法可以较好地模拟链式反应中间微小组分如超氧化氢基等,有望更有效地再现自点火等复杂现象。

基于概率密度函数的织物染色侵入动力学分析

为预测染色过程中初始阶段染液侵入织物的流体流动和化学反应过程,以棉织物染色过程为例,建立了包含界面效应的纤维密度函数和哈根-泊肃叶方程,构建了织物润湿阶段的染色动力学和传质模型,模拟了染液侵入织物的染色过程,并通过实验进行了模型验证。结果表明:染液在织物中的流动主要是表面张力的作用,在重力的影响下,染液在织物中的流速随着上升高度逐渐减小,表面张力增大,织物内染液流速也会随之增大;纤维体积分数的增大会导致织物的毛细流动更快地达到平衡状态,从而使染液的扩散时间变短,织物染液浓度降低;染液与纤维之间接触角的变化会影响纤维的润湿性,接触角越大,织物的疏水性越好,染液越难以附着在织物表面,导致织物内染液浓度降低;流体的黏度越大,织物内染液流速越小,染液扩散速率越低。

函数域中差集与不可约多项式的一个注记

设F_(q)为q个元的有限域,r∈F_(q)\{0},A为由F_(q)[t]上某些次数严格小于N的多项式组成的集合.当差集A-A不含形如ω+r的元时,其中ω为F_(q)[t]中的首1不可约多项式,基于迭代序列,利用函数性质确定相关参数的范围,进而估计了A的大小.

2个Wishart随机矩阵相对纯性的概率密度函数

研究2个Wishart随机矩阵相对纯性的概率密度函数的计算问题。运用第二类修正贝塞尔函数,通过解析计算得到2个Wishart随机矩阵相对纯性的概率密度函数的含参积分表示公式,并得到其概率密度函数在部分区间内的图像。