基于OGY方法的间隙非线性齿轮系统混沌控制

针对单级间隙非线性齿轮系统在部分参数区域发生的混沌运动,运用OGY(Ott-Grebogi-Yorke)控制原理以两种途径实现了混沌吸引子内部不稳定周期轨道的稳定化。考虑到经典OGY方法只适用于离散动力系统的局限性,根据系统运动方程及其变分形式,指出了将OGY控制算法直接应用于周期性连续时间系统的方法和步骤;对于系统方程未知的情形,根据系统轨线频闪数据时间序列,从中提取不稳定周期轨道及计算参数扰动所需的信息,实现了混沌控制。通过数值模拟比较了采用这两种途径的控制效果。

3自由度齿轮系统的混沌控制

针对含有时变啮合刚度的3自由度间隙非线性齿轮系统模型在其部分参数区间发生的混沌运动,提出一种多步混沌控制方法,借助该方法实现了系统混沌吸引子内部不稳定周期轨道的稳定化。建立3自由度齿轮系统的动力学模型,通过对其不稳定周期轨道结构的分析,观测到系统不稳定周期轨道的Jacobi矩阵存在位于单位圆上的复共轭特征值,以及周期轨道存在不稳定维数变异和稳定维数变异的现象,表明齿轮系统的非双曲性质。为了解决传统混沌控制方法不适用于非双曲系统的难题,分别以不稳定周期轨道的不稳定方向和稳定方向两种途径构造控制算法,通过连续的参数扰动将系统状态驱动到周期轨道点的局部稳定流形上。数值试验表明多步控制方法对于高维非双曲系统的长周期轨道控制是十分有效的。

非线性动力学理论及其在机械系统中应用的若干进展

非线性动力学的理论及其工程应用是非线性科学研究的前沿和热点,应用非线性动力学的理论揭示事物动态过程现象的本质和机理,进行自主性原始创新,具有十分重大的理论和应用价值,在科学与工程中具有广阔的应用前景。综述非线性动力学基础理论方面的近期研究成果及其在机械系统中应用的研究进展。理论研究方面主要涉及揭示非线性动力系统周期分岔解与系统结构参数之间关系的C-L方法、高余维分岔的普适分类、高余维非对称分岔的普适开折、约束分岔的分类、计算非线性自治系统正规形的直接方法、计算非线性非自治系统正规形的复内积平均法以及高维非线性系统的降维方法等。应用方面主要涉及大型旋转机械非线性转子系统的失稳机理、分岔解与混沌运动、故障诊断及其综合治理技术;冲击振动机械的稳定性、Hopf分岔、亚谐分岔、余维二分岔和混沌运动;大型共振筛的非线性振动及其动力学设计方法等。

三自由度齿轮传动系统的分岔与混沌研究

为研究齿轮传动系统中齿侧间隙等非线性因素对系统振动特性的影响,综合考虑齿侧间隙、时变啮合刚度、综合啮合误差和轴承纵向响应,建立了三自由度单级直齿轮副传动系统的扭转振动非线性动力学模型;采用变步长4-5阶Runge-kutta法,对系统运动的状态方程进行了数值求解;并构建了系统的Poincaré截面,得到了系统的分岔图。结合系统最大Lyapunov指数谱、Poincaré映射图及FFT频谱图,分析了系统在激励频率变化时的动力学特性,发现系统在不同激励频率下会发生Hopf分岔、鞍结分岔及倍化分岔,给出了系统的分岔值,分别得到了系统经Hopf分岔和鞍结分岔通向混沌运动的两种过程。

间隙-频率参数平面内单级直齿轮系统动力特性综合分析

为揭示含间隙的齿轮系统分岔、啮合冲击、脱啮和动载系数间的耦合关系,在间隙与频率参数平面内以单级齿轮系统的动力学模型为研究对象,用CPNF法求解其周期/冲击、脱啮占空比、齿背啮合比、动载系数伪彩图。研究表明:间隙和频率耦合下系统表现出复杂的综合动力特性,随频率和间隙变化系统经倍化、Hopf、激变、擦切、鞍结分岔由周期运动通向混沌;分岔和啮合冲击突变导致脱啮占空比、齿背啮合比、动载系数阶跃性增大;在系统共振频率和小间隙范围内因混沌、拟周期运动和双边冲击的影响其脱啮、齿背接触、动载系数达到极值。

控制混沌振动的逆系统方法

本文研究了控制混沌振动的逆系统控制。建立了单自由度混沌振动的逆系统控制律。以一个呈现混沌姿态运动的航天器动力学模型为例说明了该控制律的应用。最后将该控制律推广到多自由度非线性振动系统。

非线性控制与混沌控制论——略谈与现代控制论的结合

非线性控制方法已成为混沌控制与同步领域中新兴的一个重要研究方向.它正在与现代控制论日益紧密地相结合.通过借鉴、拓广与创新,必有远大的发展和应用前景.

基于最优参数控制方法的齿轮系统混沌控制

基于最优参数控制方法,实现了齿轮传动系统中的混沌控制.以经典的间隙单齿轮副非线性动力学模型为研究对象,以啮合静载荷为控制参数,通过混沌吸引子中轨线的观测近似得到目标周期不动点、系统在目标不动点处的雅克比矩阵以及在控制原始参量处的梯度矩阵.最后运用最优参数控制策略计算得到啮合静载荷的小扰动量,实现了把齿轮系统的混沌运动镇定周期一轨道上的目的.研究结果表明,基于最优参数控制方法的控制过程,只是在控制的前几个周期内需要控制参数产生相对较大的扰动量,随着控制的继续进行,扰动量几乎稳定到了某一固定值,不再需要较大的变动.而且控制参数计算所需要的中间参量可以直接由混沌吸引子中轨线的观测近似得到,因而控制容易实现.

齿轮传动系统混沌振动的线性反馈控制

根据牛顿定律建立单级单自由度直齿齿轮传动系统的动力学方程,利用系统的分岔图、相图、时间历程图和Poincaré映射图分析齿轮传动系统在齿轮时变啮合阻尼变化下的分岔特性。通过对齿轮传动系统增加一个线性反馈控制器,利用它控制系统从混沌运动转化为稳定的周期运动。数值仿真表明随着齿轮时变啮合阻尼的增大,齿轮传动系统从混沌运动通过逆倍化分岔通向周期运动。线性控制方法在齿轮传动系统的混沌控制中是有效的和可行的,可利用适当的控制参数镇定系统中不稳定的周期轨道。

非线性非平面悬臂梁的混沌控制

非线性动力系统中混沌控制的研究近年来引起了人们极大的关注。本文研究了非线性非平面悬臂梁运动中的混沌控制问题。文中基于Lyapunov稳定性理论,应用线性反馈控制,使非线性非平面悬臂梁运动中的混沌现象得到控制,并将得到的结果用Matlab数值模拟加以验证。本文的结果对于实际的工程设计具有重要的理论意义和参考价值。