关于Gegenbauer多项式与三角函数的一些恒等式

用初等方法研究了Gegenbauer多项式与三角函数的计算公式,得到了关于正弦函数与余弦函数的一些恒等式.此方法将被用于正弦函数与余弦函数的其他计算公式的研究,并为研究其他三角函数提供思路.

Gegenbauer多项式的零点分布

将文献[1]中关于Legendre多项式的零点分布定理推广到了Gegenbauer多项式,所述方法也可以推出超球多项式与切比雪夫多项式的类似结果。

近似平衡多项式加速度动力显式算法

利用已知初始时刻的信息,建立一种可以取到任意阶高精度的多项式加速度单步隐式算法。在该隐式方法中,待求解方程组系数矩阵中质量阵的系数远远大于阻尼阵和刚度阵的系数,略去非对角阻尼阵和非对角刚度阵对方程组的影响,得到一种近似平衡多项式加速度动力显式计算方法。此方法的精度主要由加速度多项式插值的项数、步长、质量阵的条件数、质量刚度比(质量阵和刚度阵的范数之比)决定。在此基础上给出了这种算法的通式,进行了精度分析,结果表明:如果时间步长h足够短,n次加速度近似平衡动力显式算法的精度可以达到O(hn+1)。算例采用5次加速度近似平衡显式算法,计算结果的精确性证明了本算法的可行性。

用多项式近似逆滤波函数实现场曲修正

根据光电成像系统传递函数 ,确定逆滤波函数对获得图像进行反降质恢复 将连续逆滤波函数按泰勒级数展开 ,用多项式近似表示 对逆滤波函数的多项式作反傅里叶变换 ,得到图像恢复在空间域中的近似运算表达 ,即图像信号及其各阶导数的线性组合 ,而不是复杂的反卷积操作 该方法特别适合空间移变系统的图像恢复 详细分析了这种方法的原理 ,推导了运算公式 。

求双目标配装方案的多项式近似算法

在零担货物装车前，为充分利用车辆的载重能力及车箱的装载容积，要制定配装计划．配装问题是背包和装箱的混合问题，属NP困难问题．本文给出了一般的配装问题的数学模型，根据铁路运输特点并应用组合优化理论对序贯装车和同时装车问题分别设计了Ak算法和FirstFit算法，并对算法进行了算法复杂度分析和实例计算分析．实例计算表明，该算法运算速度快，计算结果好，目前已在实际应用中发挥了较大的作用．

基于密切多项式近似的多项式插值算法框架

多项式插值技术是近似理论中一种常见的近似方法,被广泛用于数值分析、信号处理等领域。但传统的多项式插值技术大多是基于数值分析与实验结果相结合得到的,没有统一的理论描述和规律性的解决方案。为此,根据密切多项式近似理论为图像的多项式插值算法提出一个统一的理论框架。密切多项式近似的理论框架包括采样点数目、密切阶数和导数近似规则三个部分,它既可以用于分析现有的多项式插值算法,也可以用于开发新的多项式插值算法。分析了主流多项式插值技术在密切多项式近似理论框架下的表现形式,并以四点二阶密切多项式插值算法为例详细描述了利用密切多项式插值的理论框架开发新的多项式插值算法的一般流程。理论分析和数值实验表明大多数主流插值算法都属于密切多项式插值算法,它们的处理效果与采样点数目、密切阶数和导数近似规则有紧密的关系。

线性分式规划问题的多项式时间近似算法

本文针对线性比式和分式规划问题,提出一种求其全局最优解的完全多项式时间近似算法,并从理论上证明该算法的收敛性和计算复杂性,数值算例也说明了算法是可行的.

基于多项式近似的空间碎片群体轨道预报算法

快速准确地分析空间碎片群轨道演化行为对于其他在轨航天器碰撞规避至关重要。在各摄动力的作用下,空间碎片群演化运动呈现出复杂的非线性特征。空间碎片群体个体数量巨大,如果通过对空间碎片群中每个空间碎片进行轨道积分来分析群体预报的方法会导致计算量过大。针对该问题,提出一种基于多项式近似的轨道快速预报分析方法。该方法将空间碎片群分为少量的标称碎片和其他大量关联碎片。针对标称碎片的轨道预报采用数值积分求解保证预报精度;而针对其他大量的关联碎片轨道预报问题,采用多项式泰勒展开半解析方法求解,从而在保证预报精度的前提下有效减少空间碎片群轨道预报的计算量。为了验证方法的有效性,对不同空间碎片群进行了轨道预报仿真。仿真结果表明,当轨道预报精度设定在1 m范围内时,多项式近似算法的计算量较蒙特卡洛方法计算效率提高了2.2~17.2倍,验证了所提出方法的有效性。

用多项式近似的图象逆滤波及空间移变系统图象的恢复

光(电)成像系统的特性会引起图象降质,但如果能够根据系统的传递函数确定其逆滤波函数,就可以对这种降质图象进行一定的恢复.为此,提出了一种用多项式近似的图象逆滤波的图象恢复方法,该方法就是首先将连续的逆滤波函数按泰勒级数展开,并用多项式来近似表示,通过对用多项式表达的用于图象恢复的逆滤波函数作反傅里叶变换,就可得到恢复图象在空间域中的近似运算公式,该运算是图象信号及其各阶导数的线性组合,而不是复杂的反卷积操作.同时还详细分析了方法的原理,并推导了算法公式,最后给出了空移不变和移变系统图象的恢复处理结果.实验表明,该方法特别适合于空间移变系统降质图象的恢复,如场曲恢复.

高阶重采样滤波器的多项式近似实现

可变载频带限信号的重采样,一般归结为按转换比P/Q(P为内插比,Q为抽取比)对原采样序列做内插和抽取。当P值很大时,需要多路内插滤波器,由于抗镜像的需要,滤波器系数矩阵非常庞大,使得高阶重采样难以实现。该文提出一种多项式近似滤波器的方法,用一组低阶多项式近似内插滤波器系数矩阵,简化了滤波器的结构,运算效率高,且内插延迟可任意改变。计算机仿真的结果表明:该结构适用于可变延迟的高阶带限内插滤波器。在一定条件下,误差在容许的范围之内。

基于代数神经网络的含参多元多项式近似因式分解模型

从首一无平方多项式F（x，y,t）有根x=Фi(y,t)i＝1，2，…，degx(F)，其中，Ф(y,t)=Ci,0（t）＋Ci,1（t）y+Ci,2(t)y2十……，入手，设计出一类含参二元多项式求根的神经网络模型和多项式近似因式分解的神经网络模型，为研究其神经网络学习算法，给出基于代数神经网络的含参多元多项式近似团式分解的基本理论。探讨基于代数神经网络的二元多项式的近似因式分解算法，提出一种新的确定误差代价函数的学习方法，相比梯度下降学习法，不存在局部极小问题，通过该算法学习，能逼近给定二元多项式F（x，y，t）的不可约因式，实现其对F（X，y，t）的因式分解。

近似符号计算的神经网络模型方法的研究──多项式因式分解的神经网络机理

定义了代数神经元与代数神经网络，将符号计算融入代数神经网络，讨论多项式园式分解机理。设计出一类一元，多元多项式团式分解的神经网络模型。以整数城Z，复数域C上多项式为例，指出其网络模型的可行性。

在Chebyshev多项式概要上近似属性分布

在属性分布估计中,给定关系属性的类型为N个,使用B个(BN)数值近似其频度分布.基于直方图和小波的概要数据结构得到深入的研究,然而Chebyshev多项式也适合于近似算法.首先构造基于Chebyshev多项式的概要,再在其上估计原始属性分布,和以前的方法相比,算法的优势在于:L1、L2、L∞等误差度量下更高的精度;构造概要的时间复杂度只有O(NB);更易于动态维护.Chebyshev概要的有效性在模拟数据序列和实际数据序列上得到验证.

基于多项式时间近似及其改进算法的WSN设计

为了实现WSN设计中以满足一定的性能目标和网络成本的优化,提出了一种基于多项式时间近似及其改进算法.首先将问题构建为一个多接收器网络-最小成本-跳数约束问题;然后将问题简化为一个加权集合覆盖问题的改进形式,从而采用加权集合覆盖贪婪算法来得到问题的解;其次,为了改进多项式时间近似算法得到的解,在前者的基础上采用启发式工作方式迭代地去除当前解的一部分,并通过试探搜索空间的其他部分来重建解,从而得到更高质量的解.仿真实验结果表明,提出的算法在满足一定的QoS要求下,既能获得较低的设计成本,也能实现较少的执行时间.

应用于图形处理的一个混合流水作业排序问题的多项式时间近似策略

由于早期的图形处理器浮点运算能力不强,所以在处理图形问题时一般由中央处理器处理数据运算环节,然后再由图形处理器进行图像处理.但是最近几年图形处理器的浮点运算能力得到很大提高,相信很快就能胜任原先只有中央处理器才能完成的图形问题中的数据运算任务,为此前瞻性的研究在这样一种新情况下如何合理调度中央处理器和图形处理器来更快的处理图形问题是很有必要的.事实上该问题其实相当于一个两阶段两台处理器的混合流水作业问题:有两台处理器和一批需要加工的工件,每个工件都包含两个任务,前一个任务是为第二个任务做准备的.第一个任务可以选择在任何一台处理器上处理,而第二个任务则必须当第一个任务完成后,在第二台处理器上处理,目标是尽可能早的处理完所有工件.对于该问题,设计了一个多项式时间近似策略(PTAS)来给出最优调度方案.

基于广义正交多项式的近似系统解的存在唯一性

通过在投影空间中的基变换 ,导出了一种基于广义正交多项式 (GOPs)展开的线性时变系统的新的近似模型 .基于这一模型 ,提出了近似系统解的存在唯一性判据及其实现方案 .证明了对任意线性时变系统 ,都可以构造出基于GOPs展开的近似系统 ,使得对任意阶的这种近似系统的解总是存在唯一的 .最后 ,给出两个简单的例子说明了本文方法的可行性 .

基于近似最大公因多项式问题的公钥密码方案

研究了有限域F2上有随机噪声的一组多项式的近似最大公因式问题,提出了基于近似最大公因多项式问题的公钥密码方案。证明了方案的正确性并归约证明了方案的安全性等价于求解近似最大公因式问题,同时讨论了对于该方案可能的攻击方式。通过与现有公钥系统比较,该方案的安全性和可靠性较高,运算速度较快。

问题1|d_j=d|Σw_jT_j的一个全多项式近似方案

本文对具有相同工期的单机最小化加权总误工问题进行了讨论.利用强NP-困难问题1ΣwjTj的一个O(n2)时间的近似算法,把该算法得到的目标值作为问题1|dj=d|ΣwjTj的一个上界,对问题1|dj=d|ΣwjTj给出全多项式近似方案(FPTAS).已知问题1|dj=d|ΣwjTj是一般意义下的NP-困难问题,并且已经有人对该问题给出了拟多项式时间算法,本文对已有结果进行了扩充.

基于双群进化策略的多项式近似因式分解

针对传统算法在解决多项式的因式分解过程中,存在着只适用于精确分解而不适合系数为浮点数的多项式的因式分解问题,文中提出一种应用双种群双突变进化策略来对浮点数多项式近似分解的算法,克服了传统算法不能解决浮点数多项式的因式分解的弊端.数值计算结果表明该算法收敛速度快、精度高、稳定性强.

WDM网络中的排序与波长分配问题的一个多项式时间近似方案(英文)

本文考虑基于波分复用技术 (WDM)的光学网络中的排序与波长分配问题 .在波长数目固定的情况下 ,我们证明此问题是NP 困难问题 ,并且给出一个多项式时间近似方案 .若波长数目不固定 。