关于Gel’fond-Baker方法的一个不等式

设f(y)是n次实系数多项式.证明了:如果存在实数x0适合x0>max(0,f(lnx0),f(1)(lnx0),…,f(n)(lnx0)),其中f(m)(y)(m=1,2,…,n)是f(y)的m阶导数,则不等式x-f(lnx)>0在x≥x时成立.

指数丢番图方程(5^(m)-1)/4=(p^(n)-1)/(p-1)的正整数解

为验证Ratat与Goormaghtigh关于Goormaghtigh方程仅有2组正整数解这一猜想,运用Gel′fond-Baker方法研究了一类特殊Goormaghtigh方程的可解性。设p为满足p≡1(mod 4)的素数,5是模p的原根。证明了当p>108且Pell方程u2-(5/16)(p-1)(p-5)v^(2)=1的最小解(u_(1),v_(1))满足ln[u(1)+(1/4)v_(1)√5(p-1)(p-5)]<p^(1/4)时,指数丢番图方程(5^(m)-1)/4=(p^(n)-1)/(p-1)(m>n>2)没有正整数解(m,n)。

关于指数Diophantine方程n^x+(n+2)~y=(n+1)~z

设n是正整数.本文运用Gel’fond-Baker方法证明了:当n>3×1015时,方程nx+(n+2)y=(n+1)z无正整数解(x,y,z).

多角数中的完全方幂

设 n,r是正整数 .本文证明了 :当 n>4且 r>1 2 0 0 log( 2 n)时 ,n角数中仅有 r次方幂 1 .

五角数中的完全方幂

设r是大于3的正整数,证明了:五角数中仅有r次方幂1.

关于Pell方程组x^2-7y^2=2,32y^2-z^2=23的解

利用Gel'found-Baker方法以及丢番图逼近的有关理论,证明了Pell方程组x～2-7y～2=2,32y～2-z～2=23仅有正整数解(x,y,z)=(3,1,3),(717,271,1533).

关于指数Diophantine方程n^x+(n+2)~y=(n+1)~z

设n是正整数.运用Gel’fond-Baker方法证明了当n>3.1015时,方程nx+(n+2)y=(n+1)z无正整数解(x,y,z).

关于Diophantine方程xn+1=2y2

运用Gel'fond-Baker方法证明了:如果(n,x,y)是方程xn+1=2y2适合n>2以及x>1的正整数解,则n必为小于56000的无平方因子正奇数.

关于广义商高数的三项指数Diophantine方程(英文)

运用Gel’fond-Baker方法讨论了三项指数Diophantine方程的正整数解,基本上解决了n=1时的情况.

指数型丢番图方程x^4-1=2~yn^z

研究了指数型丢番图方程 x4- 1=2 ynz(n为正奇数 )的非负整数解 ,证明了 :(1) x为偶数时仅有平凡解 x=2 m,y=0 ,z=1,n=16m4- 1;(2 ) z为偶数时无解 ;(3) x为奇数且 z=1时仅有解为 x=2 y-2 n0 ± 1,y≥ 4 ,z=1,n=n0 (2 y-3n0 ± 1) [2 y-2 n0 (2 y-3n0 ± 1) + 1],其中 n0 为正奇数 ;(4 ) (y- 2 ,z)≥ 3或 (y- 3,z)≥ 3时无解 ;(5 ) n为奇素数时仅有唯一解 x =3,y=4 ,z=1。