数论函数方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n^(13))的正整数解

对于正整数n,数论函数φ(n),φe(n)和S(n)分别为Euler函数、广义Euler函数和Smarandache函数.讨论了包含φ(n),φe(n)和S(n)三个数论函数的方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n13)的可解性,基于这三个数论函数方程的性质,用初等方法证明了该数论函数方程只在k=1,4,5,6,7,8,9,11,14,17,23时有正整数解,并给出了具体的正整数解.

形如kφ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(m))的两个方程的可解性

讨论包含Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的2个方程的可解性,基于Euler函数φ(n),广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的性质及其各自的计算公式,利用初等的方法与Guass函数[n]的性质,得到方程3φ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(30))无正整数解,以及方程2φ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(28))仅有正整数解n=288,1083,1444,2166.

与广义Euler函数φ2（n）有关的两个方程

讨论了与广义Euler函数φ2(n)有关的两个方程φ2(x-φ2(x))=2与φ2(φ2(x-φ2(x)))=2的可解性,利用初等的方法给出了方程φ2(x-φ2(x))=2所有的5个整数解,方程φ2(φ2(x-φ2(x)))=2所有的26个整数解.

数论函数方程tφ_(2)(n(n+1))=S(SL(n^(17)))的可解性

利用初等数论的方法和数论函数的性质研究了数论函数方程tφ_(2)(n(n+1))=S(SL(n^(17)))的可解性问题,其中t∈Z^(+)(Z^(+)是正整数集),φ_(2)(n)为广义Euler函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,S(n)为Smarandache函数,得到如下结果:方程tφ_(2)(n(n+1))=S(SL(n^(17)))只在t=1,6,9,18,20时有正整数解,并给出了相应的正整数解。该计算方法有助于解决同类型方程的可解性问题。

数论函数方程mφ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(10))的解

利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的性质,结合初等方法讨论了数论函数方程mφ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(10))的可解性。证明了该方程只在m=1、2、4、6、8、11、13时才有正整数解,并给出了其全部正整数解。

正整数n-color1-2有序分拆（英文）

正整数的n-color 1-2有序分拆是指正整数的只含有分部量是1或者2的n-color有序分拆,而正整数的回文的n-color 1-2有序分拆是指只含有分部量是1或者2的n-color有序分拆且分部量从前往后读与从后往前读是相等的.这里给出了正整数的n-color 1-2有序分拆数和回文的n-color 1-2有序分拆数的生成函数、显式公式以及递推公式.而且还给出了正整数的n-color 1-2有序分拆数和回文的n-color 1-2有序分拆数之间的一个关系式.

数论函数方程kφ(Y)=φ_(2)(Y)+S(Y^(8))的解

该文讨论了包含φ(n)、φe(n)与S(n)3个数论函数的方程kφ(Y)=φ_(2)(Y)+S(Y^(8))的可解性.利用这3个数论函数的性质,得到了该方程只在k=1、2、4、5、9、11时有正整数解,并给出了其具体的正整数解,其中函数φ(n)是Euler函数,函数φ_(e)(n)是广义Euler函数,函数S(n)是Smarandache函数.

数论函数方程φ2(N)=S(N16)的可解性

讨论数论函数方程φ2(N)=S(N16)的可解性,这里φ2(N)为广义Euler函数,S(N)为Smarandache函数。基于广义欧拉函数φ2(N)与Smarandache函数S(N)的性质,利用分段及初等方法,证明该数论函数方程只有N=847、972、1 000、1 029、1 089、1 372、1 500、1 694、2 058、2 178这10个正整数解。

猜想σ((n))/n≥1/2

本文证明了当k≤7,a1 >a2 > >ak>1,且ai+1 (i=1,2, ,k)是素数时,σ ∏ki=1ai ≥∏ki =1(ai+1 )成立,进而证明了当n素因子个数不超过 7时,猜想σ( (n))

包含广义Euler函数φ3（n）和Smarandache函数S（n）的一方程的解

令φe(n)为广义Euler函数,S(n)为Smarandache函数,其中e为正整数。探讨包含广义Euler函数φ3(n)和Smarandache函数S(n)的方程φ3(n)=S(n8)的可解性问题,利用这2个数论函数的有关性质,给出了这一方程在φ3(n)=3-1φ(n)条件下无正整数解的结论。

正整数n-color 1-2-3有序分拆（英文）

正整数的n-color 1-2-3有序分拆是指正整数的只含分部量是1,2或者3的n-color有序分拆,而正整数的回文的n-color 1-2-3有序分拆是指只含有分部量是1,2或者3的n-color有序分拆且分部量从左往右读与从右往左读是相等的.给出了正整数的n-color 1-2-3有序分拆数和回文的n-color 1-2-3有序分拆数的生成函数、显式公式以及递推公式.还给出了正整数的1-2-3有序分拆数和正整数不含分部量是3的倍数的有序分拆数之间的一个关系式以及推广形式.

关于方程S(n)=φ_(e)(SL(n))的正整数解

基于Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)以及广义欧拉函数φ_(e)(n)的定义以及计算公式,利用初等方法讨论了当e=1,2时方程S(n)=φ_(e)(SL(n))的可解性,并给出了方程S(n)=φ(SL(n))所有的11个正整数解,以及方程S(n)=φ2(SL(n))所有的62个正整数解.

关于方程SL(n)=φe(n)的可解性

文章讨论数论函数方程SL(n)=φe(n)(e=2,3)的可解性。利用初等方法与Smarandache LCM函数SL(n)、广义欧拉函数φe(n)的定义与计算公式,解决方程SL(n)=φe(n)(e=2,3)的可解问题,最终得到这2个方程无整数解。

数论函数方程Kφ2[X(X+1)/2=S(SL(x^(19)))]的可解性

令φ_(2)(x)为广义欧拉函数,S(x)为Smarandache函数,SL(x)为Smarandache LCM函数,利用初等数论的方法及数论函数方程的性质,给出丢番图方程Kφ_(2)[X(X+1)/2=S(SL(x^(19)))]的全部解为:(k,x)=(22,2),(42,3),(20,4),(20,5),(7,6),(4,10),(5,15).

具有割点的标号Euler图的计数(英文)

本文讨论了具有 k( k≥ 2 )个割点 ,并且所有割点均分布在一个 2 -连通 Euler图的标号 Euler图的计数 .在这里给出了含有 n个 2 -连通 Euler图和 k( k≥ 2 )个割点 ,并且所有割点均分布在其中一个 2 -连通 Euler图的标号 Euler图的指数型生成函数 .

广义Euler函数φ2（n）与Euler函数φ（n）混合的一方程

令函数φ（n）为Euler函数，函数φe（n）为广义Euler函数，讨论了方程φ2（φ（n））=φ（φ2（n））的可解性，利用初等的方法给出了其成立时正整数n的形式或者n需满足的条件．

航姿参考系统的姿态估计方法研究

在行人的运动关节处安装航姿参考系统(AHRS),可以确定行人的运动姿态。目前的姿态确定算法仍存在精度不足的问题。本文设计了一种基于最小sigma点集的平方根无迹卡尔曼滤波(SRUKF)算法,具有较高的滤波精度和较好的快速性。针对算法核心sigma点集的确定问题,研究协方差矩阵高阶矩的匹配方法。提出了基于n+2点集的SRUKF滤波算法,保留了n+1点集的快速性,同时具有2n+1点集的精度。即在sigma点集具有L阶精度时,协方差矩阵具有L/2阶精度,特别的,当sigma点集具有2阶精度时,协方差矩阵也具有2阶精度。分析了具有非线性测量函数时滤波迭代的稳定性。完成了基于标准测试数据的姿态确定对比实验,实验中姿态精度与2n+1点集相仿,而运行时间与n+1点集相仿。实验结果表明,利用基于最小sigma点集的SRUKF算法可以很好的实现航姿参考系统的姿态估计。

与三个数论函数有关的一个方程的整数解

讨论了包含广义Euler函数φ_(2)(m)与广义Euler函数φ_(4)(m)以及函数ω(m)的数论函数方程φ_(2)(φ_(4)(m))=2ω(m)的整数解。利用广义Euler函数φ_(2)(m)与广义Euler函数φ_(4)(m)的性质,采用分类分段讨论的方式,得到了其全部正整数解。

数论函数方程φ_(4)(X)=S(X^(6))的正整数解

讨论数论函数方程φ_(4)(X)=S(X^(6))的正整数解,通过初等方法得到结论:若φ_(4)(X)=1/4φ(X),该方程有正整数解X=275,405,480,550,648,810,845,1352,1690,2028;若φ_(4)(X)=1/4(φ(X)+2^(w(X))),当β≥2时,该方程无正整数解,其中X=q^(β)×Y,q是X的一个质因数,gcd (q,Y)=1。