数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的正整数解

设n是正整数,利用初等数论的方法和广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)这3个函数的基本性质,讨论当k=2,5时数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的可解性,并给出了这2个方程相应的所有正整数解。研究结果丰富了数论函数方程的研究内容。

数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的正整数解

利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,并结合初等数论的方法,讨论了数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的可解性,证明了该方程只有k=1,6,7,15,31,46,51时有正整数解,并给出了它的所有正整数解。研究结果丰富了数论函数方程可解性的内容。

数论函数方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n^(13))的正整数解

对于正整数n,数论函数φ(n),φe(n)和S(n)分别为Euler函数、广义Euler函数和Smarandache函数.讨论了包含φ(n),φe(n)和S(n)三个数论函数的方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n13)的可解性,基于这三个数论函数方程的性质,用初等方法证明了该数论函数方程只在k=1,4,5,6,7,8,9,11,14,17,23时有正整数解,并给出了具体的正整数解.

形如kφ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(m))的两个方程的可解性

讨论包含Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的2个方程的可解性,基于Euler函数φ(n),广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的性质及其各自的计算公式,利用初等的方法与Guass函数[n]的性质,得到方程3φ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(30))无正整数解,以及方程2φ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(28))仅有正整数解n=288,1083,1444,2166.

与广义Euler函数φ2（n）有关的两个方程

讨论了与广义Euler函数φ2(n)有关的两个方程φ2(x-φ2(x))=2与φ2(φ2(x-φ2(x)))=2的可解性,利用初等的方法给出了方程φ2(x-φ2(x))=2所有的5个整数解,方程φ2(φ2(x-φ2(x)))=2所有的26个整数解.

数论函数方程tφ_(2)(n(n+1))=S(SL(n^(17)))的可解性

利用初等数论的方法和数论函数的性质研究了数论函数方程tφ_(2)(n(n+1))=S(SL(n^(17)))的可解性问题,其中t∈Z^(+)(Z^(+)是正整数集),φ_(2)(n)为广义Euler函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,S(n)为Smarandache函数,得到如下结果:方程tφ_(2)(n(n+1))=S(SL(n^(17)))只在t=1,6,9,18,20时有正整数解,并给出了相应的正整数解。该计算方法有助于解决同类型方程的可解性问题。

包含广义Euler函数φ3（n）和Smarandache函数S（n）的一方程的解

令φe(n)为广义Euler函数,S(n)为Smarandache函数,其中e为正整数。探讨包含广义Euler函数φ3(n)和Smarandache函数S(n)的方程φ3(n)=S(n8)的可解性问题,利用这2个数论函数的有关性质,给出了这一方程在φ3(n)=3-1φ(n)条件下无正整数解的结论。

数论函数方程mφ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(10))的解

利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的性质,结合初等方法讨论了数论函数方程mφ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(10))的可解性。证明了该方程只在m=1、2、4、6、8、11、13时才有正整数解,并给出了其全部正整数解。

关于方程S(n)=φ_(e)(SL(n))的正整数解

基于Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)以及广义欧拉函数φ_(e)(n)的定义以及计算公式,利用初等方法讨论了当e=1,2时方程S(n)=φ_(e)(SL(n))的可解性,并给出了方程S(n)=φ(SL(n))所有的11个正整数解,以及方程S(n)=φ2(SL(n))所有的62个正整数解.

关于方程SL(n)=φe(n)的可解性

文章讨论数论函数方程SL(n)=φe(n)(e=2,3)的可解性。利用初等方法与Smarandache LCM函数SL(n)、广义欧拉函数φe(n)的定义与计算公式,解决方程SL(n)=φe(n)(e=2,3)的可解问题,最终得到这2个方程无整数解。

一个与五边形数相关的数论函数方程的可解性

利用Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)的定义、性质,研究了与五边形数相关的数论函数方程S(SL(n^(23))=kφ_(2)[n(3n-1)\2]的可解性问题,其中k∈Z^(+)(Z^(+)是正整数集).得到如下结果:数论函数方程S(SL(n^(23))=kφ_(2)[n(3n-1)\2]的全部正整数解为(k,n)=(13,2),(2,12),(1,27).

数论函数方程kφ(Y)=φ_(2)(Y)+S(Y^(8))的解

该文讨论了包含φ(n)、φe(n)与S(n)3个数论函数的方程kφ(Y)=φ_(2)(Y)+S(Y^(8))的可解性.利用这3个数论函数的性质,得到了该方程只在k=1、2、4、5、9、11时有正整数解,并给出了其具体的正整数解,其中函数φ(n)是Euler函数,函数φ_(e)(n)是广义Euler函数,函数S(n)是Smarandache函数.

数论函数方程φ2(N)=S(N16)的可解性

讨论数论函数方程φ2(N)=S(N16)的可解性,这里φ2(N)为广义Euler函数,S(N)为Smarandache函数。基于广义欧拉函数φ2(N)与Smarandache函数S(N)的性质,利用分段及初等方法,证明该数论函数方程只有N=847、972、1 000、1 029、1 089、1 372、1 500、1 694、2 058、2 178这10个正整数解。

Numerical Simulation Using GEM for the Optimization Problem as a System of FDEs

In this paper, we introduce a numerical treatment using generalized Euler method (GEM) for the non-linear programming problem which is governed by a system of fractional differential equations (FDEs). The appeared fractional derivatives in these equations are in the Caputo sense. We compare our numerical solutions with those numerical solutions using RK4 method. The obtained numerical results of the optimization problem model show the simplicity and the efficiency of the proposed scheme.

与三个数论函数有关的一个方程的整数解

讨论了包含广义Euler函数φ_(2)(m)与广义Euler函数φ_(4)(m)以及函数ω(m)的数论函数方程φ_(2)(φ_(4)(m))=2ω(m)的整数解。利用广义Euler函数φ_(2)(m)与广义Euler函数φ_(4)(m)的性质,采用分类分段讨论的方式,得到了其全部正整数解。

广义Euler函数φ2（n）与Euler函数φ（n）混合的一方程

令函数φ（n）为Euler函数，函数φe（n）为广义Euler函数，讨论了方程φ2（φ（n））=φ（φ2（n））的可解性，利用初等的方法给出了其成立时正整数n的形式或者n需满足的条件．

固体火箭冲压发动机直连试验分析方法研究

阐述了固冲发动机直连试验和试验方法,并根据试验获得的静温/静压/流量等参数提出了试验分析方法,能够获得燃烧效率、比冲效率。在不考虑热力计算误差的条件下,根据试验系统的测试精度,对该方法进行误差分析,表明:(1)通过补燃室尾部静压、静温、流量来换算尾部总压,相对误差较大,应该对尾部总压进行直接测量。(2)用该系统得到的燃烧效率、推力增益比冲、台架推力比冲的相对误差在±3.6%左右,主要误差来源于空气流量、补燃室尾部静压、台架推力,应该对这些参数的测试精度进行严格控制,以减小试验误差。

数论函数方程φ_(4)(X)=S(X^(6))的正整数解

讨论数论函数方程φ_(4)(X)=S(X^(6))的正整数解,通过初等方法得到结论:若φ_(4)(X)=1/4φ(X),该方程有正整数解X=275,405,480,550,648,810,845,1352,1690,2028;若φ_(4)(X)=1/4(φ(X)+2^(w(X))),当β≥2时,该方程无正整数解,其中X=q^(β)×Y,q是X的一个质因数,gcd (q,Y)=1。