Classification of Single Traveling Wave Solutions to the Generalized Strong Nonlinear Boussinesq Equation without Dissipation Terms in <i>P</i>= 1

By the complete discrimination system for polynomial method, we obtained the classification of single traveling wave solutions to the generalized strong nonlinear Boussinesq equation without dissipation terms in p=1.

一类广义Boussinesq方程组解的存在性及正则性

为研究带有分数阶耗散项的Boussinesq方程组的解存在性、唯一性以及解的相关定性性质,利用经典的Galerkin方法和能量方法研究了带有分数阶耗散项的广义Boussinesq方程组弱解的存在性及其解的正则性问题,获得了方程弱解的局部存在性结果,借助Gagliardo-Nirenberg不等式及其它不等式给出了解的正则性准则,这些结果推广和延伸了先前的相关结果,揭示了流体运动的物理现象,并对流体水力学的发展提供了必要的理论依据.

广义Boussinesq方程孤波解的轨道稳定性

应用Grillakis-Shatah-Strauss提出的轨道稳定性理论,研究了具有两个非线性项的广义Boussinesq方程孤波解的轨道稳定性与不稳定性,得到了判断该方程孤波解轨道稳定性的一般性结论.进一步根据方程的两个精确钟状孤波解,推出了它们的轨道稳定判别式的显式表达式,从而具体给出了使这两个孤波解轨道稳定的波速变化区间.另外,分析了方程中两个非线性项作用的大小对这两个孤波解轨道稳定波速变化区间的影响,给出了使这两个孤波解轨道稳定的最大波速变化范围.

一类高阶波动方程的整体解及指数衰减估计

研究了一类具有强耗散项的非线性高阶波动方程的初边值问题.通过在Sobolev空间中定义稳定集证明了此问题整体解的存在性,并给出了解的指数衰减估计.同时得到了初始能量为正时,解在不稳定集内发生爆破.

一类带有强耗散项的波动方程整体解的衰减估计

通过建立差分不等式,研究了一类带有强耗散项的非线性波动方程的初边值问题,得到了整体解的衰减估计.