Computation of Jordan Chains by Generalized Characteristic Matrices

In this paper, we introduce a method to define generalized characteristic matrices of a defective matrix by the common form of Jordan chains. The generalized characteristic matrices can be obtained by solving a system of linear equations and they can be used to compute Jordan basis.

广义Jordan标准形与矩阵多项式的秩

通过刻画矩阵的初等因子对应的广义Jordan块的性质,在矩阵的初等因子组已知的前提下,给出了矩阵多项式秩的计算公式。作为结论的应用,考虑了当特征多项式和极小多项式相等时,矩阵多项式秩的情况。

广义特征子空间与Jordan链：构造Jordan标准形的一个新途径

本文从Ｃａｙｌｅｙ－Ｈａｍｉｌｔｏｎ定理出发，讨论了特征（最小）多项式的因式分解与空间的不变子空间直和分解之间的关系。据此，引入了广义特征子空间序列ｎｕｌｌ（Ｔ一λ０Ｉ）′及Ｊｏｒｄａｎ链的概念，并深入讨论了它们的性质。由此得到了一个构造Ｊｏｒｄａｎ标准形的新方法。新方法简洁、高效，可以方便地在计算机上实现，与传统的由初等因子构造Ｊｏｒｄａｎ标准形的方法相比较，优越许多。

用奇异值分解方法计算具有重特征值矩阵的特征矢量

若当(Jordan)形是矩阵在相似条件下的一个标准形,在代数理论及其工程应用中都具有十分重要的意义· 针对具有重特征值的矩阵,提出了一种运用奇异值分解方法计算它的特征矢量及若当形的算法· 大量数值例子的计算结果表明,该算法在求解具有重特征值的矩阵的特征矢量及若当形上效果良好。

广义酉矩阵和广义(斜)Hermite矩阵的约当标准形

文章给出了P-内积的定义,利用P-内积的概念详细讨论了广义酉矩阵和广义(斜)Hermite矩阵的特征值以及广义特征向量的各种性质,并且利用这些性质解决了广义酉矩阵和广义(斜)Hermite矩阵的约当标准形。

广义特征矩阵的唯一性(英文)

利用广义特征向量的深度,获得极大若当链的一般形式,并推导出在满足PJP-1=SJS-1的2个可逆矩阵P和S之间存在一个主对角线上具有上三角分块Toeplitz子阵的可逆矩阵H,使得S=PH,从而证明广义特征矩阵的唯一性.

亏损矩阵特征子空间的分解与若当链一般形式

对于复数域上的方阵 A,用 (λi I - A) j的列空间及其一个余子空间与特征子空间的交可以找到具有相同长度的若当链首元中心 ,从而得到求若当链的一种方法 .特征子空间可以分解成这些中心的直和 .再根据若当链上不同位置的向量的运算关系 。

高阶Sylvester矩阵方程的解析通解

给出了矩阵方程Am1V Jm1+...+A1V J+A0V=Bm2WJm2+...+B1WJ+B0W的3种完全解析参数通解.这些解由一组参数向量给出,这些参数向量提供了问题的全部自由度.求解算法不要求矩阵J具有不同的特征值,或者和A(s)的特征值不同.这些通解仅包含数值矩阵计算,为工程应用计算提供了方便.算例说明本文所给方程通解的有效性.

矩阵若尔当标准型的标注

通过引入广义特征向量的概念,给出了矩阵相似若尔当化的计算方法,并探讨了若尔当标准型在控制理论中的应用.

高阶矩阵方程A_mVF^m+…+A_1VF+A_0F=BW的一种解析通解

给出了矩阵方程A_mVF^m+…+A_1VF+A_0F=BW的一种解析通解,该通解仅包含数值矩阵计算,为工程应用计算提供了方便.算例说明所给方程通解的有效性.

关于实数域上矩阵的相似标准形

利用向量空间的模结构分解,讨论了实数域上矩阵的相似标准形,得到了矩阵的两种新的相似标准形,并运用此方法给出了实数域上矩阵Jordan规范形的另一证明。

矩阵方程AX+XB=F的求解问题

给出了线性方程组的通解表达式,讨论一类矩阵Kronecker和的{1}-逆的递推计算公式,从而得出了一类矩阵方程的通解公式。

关于Jensen不等式的应用

利用凸函数的Jensen不等式为基础,证明其他的几个重要的不等式。

用固定线性方程组求实数域上亏损矩阵的广义特征矩阵

根据特征多项式,实数域上亏损矩阵的广义特征矩阵可用固定线性方程组求,但这个固定线性方程组的未知量个数多于方程个数,从广义若当链中选取部分等式补充到线性方程组,可使广义特征矩阵唯一确定。

关于线性系统约当规范形的讨论

研究了对相对同一特征根却具有多个约当子块的约当规范形线性系统的传递函数形式和实现结构图，给出了根据其本身特点而设计的一种求约当规范形的方法及其计算机实现程序。

一种用广义特征矩阵计算若当基的方法

给出一种用广义特征矩阵计算若当基的方法.该方法在获得亏损矩阵的特征值及其代数重数的基础上,求出广义特征矩阵,利用系列广义特征矩阵构成分块矩阵,并使每一分块矩阵正好是特征向量或广义特征向量,再施以初等变换求出若当基.

广义特征向量的广义线性相关性

研究复数域上亏损矩阵的广义特征向量。根据广义特征子空间链,提出广义特征向量组的广义线性相关与广义线性无关的概念,用以刻画若当链的计算复杂性。

用若当链构成分块矩阵计算若当标准形与相似变换矩阵

复数域上亏损矩阵的广义特征子空间的基的每个向量生成若当链,构成分块矩阵,施以初等变换,可求出若当基.获得若当标准形与相似变换矩阵的新算法.

一类广义Vandermonde矩阵的相关性质

Vandermonde矩阵是矩阵理论中一个重要的矩阵类型,它的许多广义形式在处理矩阵问题时能起到关键的作用。就一类广义Vandermonde矩阵的行列式及求逆问题作初步探讨。

矩阵乘积AB与BA的相似问题

首先给出利用广义特征向量构造矩阵Jordan标准形的方法,进而通过分析矩阵乘积的广义特征子空间给出矩阵乘积AB与BA相似的充分必要条件.特别地,还给出希尔维斯特定理的一个推广形式.