PERMANENCE AND ASYMPTOTIC PROPERTIES OF NONLINEAR DELAY DIFFERENCE EQUATIONS

The asymptotic behavior of a class of nonlinear delay difference equation wax studied . Some sufficient conditions are obtained for permanence and global attractivity . The results can be applied to a claxs of nonlinear delay difference equations and to the delay discrete Logistic model and some known results are included.

一种双模叠加态光场的两种非线性高阶压缩效应

本文在发展现有理论的基础上提出了双模及多模辐射场的两种非线性高阶压缩（即N次方Y压缩和N次方H压缩）的定义，根据量子力学中的线性叠加原理构造了一美双模叠加志光场|ψ＞，对|ψ＞的N次方Y压缩及N次方H压缩效应进行了详细研究．结果表明：双模叠加态光场|ψ＞是一种典型的非经典光场，它可具有任意阶的N次方Y压缩及N次方H压缩效应；并且，在一定的条件下，这两种非线性高阶压缩效应均可呈现出周期性变化的特性．文献7的单模辐射场振幅N次方压缩的定义，仅仅是本文所提出的N次方Y压缩和N次方H压缩这两种非线性高阶压缩的一般定义在k=1条件下的特例．

多模辐射场的广义非线性高阶差压缩——N次方X压缩的一般理论

本文在发展现有理论的基础上，提出了多模（２ｑ模）辐射场的广义非线性高阶差压缩（即Ｎ次方Ｘ压缩）的定义，给出Ｎ次方Ｘ压缩效应的压缩度的计算公式，并对ＮＸ最小测不准态和ＮＸ压缩最小测不准态等进行了详细讨论指出，ＭａｒｋＨｉｌｅｒｙ在文献６中所提出的有关双模辐射场的“差压缩”的定义，仅仅是本文所提出的多模辐射场的广义非线性高阶差压缩（即Ｎ次方Ｘ压缩）的一般性定义在ｑ＝１。

多模辐射场的广义非线性不等阶高阶压缩的一般理论

本文建立了多模辐射场的广义非线性不等阶高阶压缩的一般理论．首次提出了多模辐射场中各模压缩阶数不相等的Ｎｊ次方Ｙ压缩、Ｎｊ次方Ｈ压缩以及Ｎｊ次方Ｘ压缩的一般性定义，并对Ｎｊ－Ｙ最小测不准态、Ｎｊ－Ｙ压缩最小测不准态、Ｎｊ－Ｈ最小测不准态、Ｎｊ－Ｈ压缩最小测不准态以及Ｎｊ－Ｘ最小测不准态和Ｎｊ－Ｘ压缩最小测不准态等进行了详细讨论．指出，Ｚｈａｎｇ等人在国际上提出的有关单模辐射场的振幅Ｎ次方压缩的定义、ＭａｒｋＨｉｌｅｒｙ在国际上提出的有关双模辐射场的“双模和压缩”与“双模差压缩”的定义以及由笔者新近提出的有关多模辐射场的Ｎ次方Ｙ压缩、Ｎ次方Ｈ压缩和Ｎ次方Ｘ压缩等的定义，仅仅只是本文所提出的Ｎｊ次方Ｙ压缩。

第Ⅱ类两态叠加多模叠加态光场的非线性高阶压缩特性研究

本文根据量子力学中的线性叠加原理，构造了由多模（即ｑ模）虚相干态｜｛ｉＺｊ｝＞ｑ及其相反态｜｛－ｉＺｊ｝＞ｑ的线性叠加所组成的第Ⅱ类两态叠加多模叠加态光场｜ψ（２）２＞ｑ．利用新近建立的有关双模及多模辐射场的非线性高阶压缩理论，首次对态｜ψ（２）２＞ｑ的两种非线性高阶压缩（即Ｎ次方Ｙ压缩和Ｎ次方Ｈ压缩）效应进行了详细研究．结果表明：１）当Ｎ为奇数时，如果各模的初始相位满足一定的量子化条件，而态间的初始相位差在其态间压缩区内连续变化；或者态间的初始相位差取某一特定值，而各模的初始相位在其腔模压缩区内连续变化时，态｜ψ（２）２＞ｑ就会呈现出周期性变化的、任意阶的Ｎ次方Ｙ压缩效应．２）当ｑ·Ｎ为奇数时，如果各模的初始相位和满足一定的量子化条件，而态间的初始相位差在上述的态间压缩区内连续变化；或者态间的初始相位差取上述的某一固定值，而各模的初始相位和在其腔模和压缩区内连续变化时，态｜ψ（２）２＞ｑ就呈现出周期性变化的、任意阶的Ｎ次方Ｈ压缩效应．３）与文献１０相比，态｜ψ（２）２＞ｑ与态｜ψ（２）１＞ｑ这两者之间的压缩情况正好相反．

基于高阶时域有限差分法与改进节点分析法混合求解复杂传输线网络瞬态响应

该文提出一种用于求解复杂传输线网络瞬态响应的新型混合算法。通过构建混合单端口网络模型将传输线分布参数系统与集总电路分开,分别采用高阶FDTD(2,4)与改进节点电压分析法(MNA)分析传输线与端口电路瞬态响应。与以往暂态分析方法相比,高阶FDTD(2,4)的低数值色散特性,使得求解传输线时可采用粗网格离散,能方便处理电长度较长的传输线。同时直接采用电路分析方法求解端口电路,能够获取电路中各节点的电压电流波过程。通过几组数值实例验证了该方法的有效性及准确性。

第Ⅰ类两态叠加多模叠加态光场的非线性高阶压缩特性研究

本文在文献２０的基础上进一步提出了多模辐射场的Ｎ－Ｙ最小测不准态、Ｎ－Ｈ最小测不准态、Ｎ－Ｙ压缩最小测不准态以及Ｎ－Ｈ压缩最小测不准态等的定义．构造了由多模（ｑ模）相干态｜｛Ｚｊ｝＞ｑ及其相反态｜｛－Ｚｊ｝＞ｑ的线性叠加所组成的第Ⅰ类两态叠加多模叠加态光场｜ψ（２）１＞ｑ，利用文献２０新近提出的有关多模辐射场的两种非线性高阶压缩的定义，首次对态｜ψ（２）１＞ｑ的Ｎ次方Ｙ压缩及Ｎ次方Ｈ压缩效应进行了详细研究．结果表明，１）当Ｎ为偶数时，态｜ψ（２）１＞ｑ恒处于Ｎ－Ｙ最小测不准态；当Ｎ为奇数时，态｜ψ（２）１＞ｑ在一定条件下可呈现出周期性变化的、任意阶的Ｎ次方Ｙ压缩效应．２）当ｑ·Ｎ为偶数时，态｜ψ（２）１＞ｑ恒处于Ｎ－Ｈ最小测不准态；当ｑ·Ｎ为奇数时，在另外的条件下，态｜ψ（２）１＞ｑ则可呈现出周期性变化的、任意阶的Ｎ次方Ｈ压缩效应．３）Ｎ次方Ｙ压缩及Ｎ次方Ｈ压缩效应的压缩深度与腔模总数ｑ、压缩参数Ｒｊ以及压缩阶数Ｎ等非线性相关，后者与上述参量的非线性关联程度要比前者的更强．

对G.Ladas的一个开问题的解答

本文获得了一个高阶非线性差分方程具有无界正解的充分条件 ,所得结果解决了 G.

一类高阶非线性中立型时滞差分方程正解的存在性定理

研究了一类高阶非线性中立型时滞差分方程正解的存在性,给出了该类方程存在有界最终正解的一个充要条件。

具强迫项高阶非线性中立型差分方程的振动性与渐近性

讨论具强迫项高阶非线性中立型差分方程△m(xn+∑si=1pi(n)xγi(n))+∑kj=1qj(n)hj(xσj(n))=fn,n=0,1,2,…及其相关联的差分方程△m(xn+∑si=1pi(n)xγi(n))+∑kj=1qj(n)hj(xσj(n))=0,n=0,1,2,…的振动性与渐近性,得到了所有解振动或趋于零的充分性判据.

非线性时滞差分方程的持续生存和渐近性质

研究了一类非线性时滞差分方程解的渐近性质,得到了方程持续生存和全局吸引的充分条件· 这些结果可应用于一类非线性时滞差分方程和时滞离散Logistic模型。

一类高阶非线性中立型差分方程正解的存在性

由于计算机科学、生物学、控制理论、医学及经济学等自然科学和边缘学科的进一步发展,提出了许多由差分方程描述的具体数学模型,因而对差分方程的研究在理论和实际应用两方面都有重要意义。该文研究了一类比较广泛的高阶非线性中立型差分方程正解的存在性;利用非线性泛函分析中的knaster和kras-noselskii不动点定理,通过构造不同的算子,获得了该类方程存在有界正解的几个充分条件。

一类高阶非线性泛函差分方程正解的存在性

研究了一类具有正负系数的高阶非线性中立型时滞泛函差分方程的振动性,利用Banach空间的不动点原理,结合一些分析技巧,获得了该类方程存在非振动解的一些新的准则.

单模加光子双模SU(2)相干态的非线性高阶差压缩

本文研究了单模加光子双模SU(2)相干态|M,ζ;m〉=Ama+m|M,ζ〉的非线性高阶差压缩(即N次方X压缩)效应.数值计算结果表明:对于单模加光子双模SU(2)相干态,光场存在着非线性高阶差压缩??—N(=1,2,3,4,…)次方X压缩效应,且随着光场总光子数M的增加,N次方X压缩效应增强,但增大场模光子增加数m或增大N次方X压缩的压缩阶数N,N次方X压缩效应减弱.

高阶非线性差分方程正解的存在性与渐近性态

研究了一类高阶非线性中立型差分方程正解的存在性和渐近性.利用knaster不动点定理,获得了该类方程存在有界最终正解和渐近趋于零的有界最终正解的充分条件.

一类高阶非线性中立型差分方程组非振动解的存在性

研究了一类高阶非线性中立型差分方程组非振动解的存在性.利用Banach空间的压缩映象原理,获得了该方程组存在非振动解的充分条件.

高阶非线性中立型差分方程组多正解的存在性

本文研究了一类高阶非线性中立型差分方程组多正解的存在性。通过构造实Banach空间中的严格集压缩算子及利用不动点指数理论,得到了这类方程组两个正解的存在性准则。所得结论推广并改进了已有的相关结果。

一类具有可变时滞的高阶非线性中立型差分方程正解的存在性

本文研究了一类具有可变时滞的高阶非线性中立型差分方程的正解,得到了这类差分方程最终正解的存在判据．

高阶非线性中立型差分方程组的非振动解

研究了一类高阶非线性中立型差分方程组非振动解的存在性.利用krasnoselskii不动点定理,获得了该方程组存在非振动解的充分条件.

非线性高阶中立型差分方程的振动性

研究一类非线性高阶中立型差分方程的振动性 ,给出了该方程振动的几个充分条件 ,改进 ,扩展了文 [4 ]的有关结果 .