复区间矩阵的Gerschgorin圆盘定理及正则性条件

本文将矩阵特征值的Gerschgorin圆盘定理推广到复区间矩阵,给出复区间矩阵特征值的Gerschgorin圆盘区域,并证明所给复区间矩阵特征值的Gerschgorin圆盘区域包含于已有的复区间矩阵特征值的Gerschgorin方盘区域.最后,应用复区间矩阵特征值的Gerschgorin圆盘定理得到复区间矩阵正则的两个新的充分条件.

基于Gerschgorin圆盘理论的认知无线电宽带频谱感知

提出了基于Gerschgorin圆盘理论的宽带频谱感知算法:Gerschgorin似然估计算法和Gerschgorin圆盘半径迭代算法。通过在宽带频谱感知中引入Gerschgorin圆盘理论,将认知无线电用户频谱观测数据中噪声圆盘空间和信号圆盘空间进行分离,并基于对主用户所占用子频段集合势的估计,实现对宽带授权频谱中多个子频段状态的监测。为了进一步提高感知性能,还提出利用宽带频谱中主用户信号占用子频段的连续性特性改善算法性能。理论推导和仿真结果表明,在信噪比较小时,Gerschgorin似然估计算法较基于信息论准则的宽带感知算法具有更稳定的检测性能;Gerschgorin圆盘半径迭代算法与传统能量检测方法相比,优势在于不依赖任何噪声功率先验信息,且在采样次数较少情况下的感知错误率较小。因此,基于Gerschgorin圆盘理论的频谱感知更适合于实际CR系统,可为宽带频谱感知提供行之有效的算法实施方案。

酉ESPRIT超分辨ISAR成像方法

针对ESPRIT超分辨成像方法没有利用复数共轭数据且难以确定散射点数目的不足,提出了采用酉ES-PRIT实现ISAR超分辨成像的新方法.该方法利用改进的盖式圆盘方法确定散射中心的数目,克服了ESPRIT方法中无法确定散射中心数目的缺点.通过合成复观测数据及其共轭,提高了ESPRIT超分辨成像的分辨率.构造了中心复共轭对称矩阵,有效降低了计算量.利用仿真数据和实测数据对该方法进行了验证,结果表明该方法不但具有更优的抗噪性能和分辨率,也具有更高的运算效率.

矩阵特征值估计的粒子群优化算法

利用Gerschgorin圆盘定理与矩阵特征值的性质,将特征值的求解问题转化为最优化问题。借助粒子群优化算法与二分法思想,精确地估计了实(复)方矩阵的全体特征值,并与Matlab软件中基于QR算法设计的特征值求解函数的计算结果作对比,绝对误差达到10-7数量级以上。同时,也解决了特征值分离度的估计问题。

基于源数估计的船舶振源盲识别研究

针对船舶等复杂设备的多传感器监测与诊断过程中振动源识别,提出一种基于源数估计的船舶振源盲识别方法。该方法首先采用盖尔圆理论确定系统振动源数目,运用信号盲源分离算法提取相对独立的主要源信号,进而运用所提出的谱相关系数分析方法确定所提取信号来自哪个设备。仿真分析与实际的某船舶的模型振动实验均证实该方法的有效性。

线性代数课程增加盖尔圆定理的思考

矩阵对角化是线性代数的重要内容,现行课本已经给出了矩阵可对角化的一些条件,利用特征值和特征向量的某些特性来判断矩阵可否对角化。有一类矩阵对角化问题不能用这些方法来证明,为此引入了盖尔圆定理,利用盖尔圆定理可以给出该类矩阵对角化问题的证明。利用盖尔圆定理解决了矩阵论中的一个典型问题,因此在线性代数课程中增加盖尔圆定理是很有必要的。

基于分块矩阵Hoffman定理的Gerschigorin变分

在Hoffman定理的基础上,利用"和式"思想,给出了复分块矩阵非奇异的判定条件,进一步扩展了Gerschgorin圆盘定理.作为应用,给出了复分块矩阵正稳定的新判定条件.

约束二进制二次规划测试函数的一个构造方法

基于盖尔圆定理,给出了约束二进制二次规划测试函数的一个构造方法:对原问题,通过线性变换,得到一个新的不定二次规划,且该不定二次规划恰好以给定初始点为最优解;进而构造出了一系列具有共同最优解的约束二进制二次规划。

一类网络病毒的SIA离散模型及稳定性分析

本文针对网络病毒的传播特性,采用了经典的SIA离散模型,并对模型进行了动力学性态分析,然后采用李雅普诺夫第一方法以及圆盘定理对两类平衡点的稳定性进行了详尽的证明,得出了平衡点稳定的条件,并给出了模型的基本再生数R0。

一种基于特征值修正的盖尔圆变换信息论判源方法

本文在盖尔圆-信息论(GAIC)方法的基础上,提出了一种基于盖尔圆半径修正的目标数目判断方法。将特征值和盖尔圆半径结合作为修正的特征值,并将修正后的特征值应用于GAIC方法。这种盖尔圆半径修正的GAIC(MGAIC)方法检测性能稳定,克服了AIC在高信噪比下不是目标数目的一致估计的缺点且在低信噪比时检测性能优于GAIC,尤其在目标角度间隔较小或多目标强度不等时MGAIC表现出明显的优势,适合于多目标对抗的复杂环境。仿真实验和实际数据处理结果验证了所提算法的有效性。

盖尔同心圆盘的分离

盖尔圆盘定理是矩阵特征值分布估计的一个基本定理,常利用可逆对角阵进行相似变换,使包含不同特征值的圆盘分离,但对于两个同心圆盘,对角相似变换后仍为同心圆盘.本文利用一简单矩阵进行相似变换,可将两个重叠圆心进行反向平移,从而尽可能分离圆盘.

基于噪声源估计的电机故障诊断研究

介绍了声音阵列采集信号模型,结合盖氏圆源数估计、MUSIC谱算法分析,提出通过麦克风阵列采集电机噪声数据,并对电机故障进行诊断的新方法。通过收集故障电机发出的噪声数据,利用Matlab软件进行数据处理,最后成功地对故障电机给出正确诊断。

抛物型交换四元数矩阵实表示的性质及应用

在抛物型交换四元数实表示的基础上,给出抛物型交换四元数矩阵的实表示,得到交换四元数矩阵特征值存在的充分必要条件和盖尔圆盘定理,并得出交换四元数矩阵的系列数值计算性质.最后,利用算例验证结论的有效性.

一类混合型交换四元数矩阵实表示的性质及应用

在引入混合型交换四元数及混合型交换四元数矩阵概念的基础上,首先,证明了混合型交换四元数和实数域上的4阶矩阵是同构的,将对混合型交换四元数的研究转化为对实数域上4阶矩阵的研究.其次,在混合型交换四元数矩阵和实数域上4n阶矩阵同构的基础上,将对混合型交换四元数矩阵的研究转化为对实数域上4n阶矩阵的研究.利用实矩阵的性质得到混合型交换四元数矩阵实表示的系列性质,并给出了混合型交换四元数矩阵可逆的等价条件.以混合型交换四元数矩阵实表示的性质为基础,得到混合型交换四元数矩阵复特征值的个数及特征值存在的充分必要条件,并将实数域上的盖尔圆盘定理推广到混合型交换四元数矩阵上.最后,利用具体的数值算例验证了混合型交换四元数矩阵盖尔圆盘定理的正确性和有效性.

认知无线电最优用户选择协作频谱感知

提出了基于最优用户选择的协作频谱感知方案,通过引入Gerschgorin圆盘理论建立用户选择机制,筛选出信道条件最优的若干个认知用户,由其对应的感知数据空间生成全局判决统计量以实现最优协作感知,并在此基础上提出迭代门限算法,进一步优化感知性能.理论分析和仿真结果表明,该方案无需知晓授权用户信号、信道、噪声功率等先验信息,对噪声功率不确定性具有较强的鲁棒性,且当接收机采样次数和参与协作的用户数都受限时,感知性能仍然很稳定,可作为协作频谱感知的现实可实现方案.

基于二部图的多智能体系统加权分组一致性

针对拓扑结构为二部图的多智能体系统,设计了由当前状态和时延状态不同权重构成的控制算法,通过采用频域控制理论中广义Nyquist准则和Gerschgorin圆盘定理,给出了多智能体系统实现加权分组一致性的充分条件.提出多智能体时延最大上界与权重参数具有单调递减函数关系,为改进加权分组一致性的最大时延上界提供了可行方法.最后通过数值仿真验证了结论的正确性.

具有时延和无时延加权多智能体系统一致性

针对存在全局可达节点有向加权图的静态网络,研究了在控制算法中引入不同权重的当前状态和时延状态时多智能体系统一致性问题.通过采用频域控制理论中广义Nyquist准则和Gerschgorin圆盘定理,证明了系统渐近稳定收敛到一致性的充分条件,提出一种改进系统实现一致性的最大时延上界方法;最后通过数值仿真验证了结论的正确性.

离散多智能体系统加权一致性

基于一种由不同权重当前状态和时延状态构成的混合型控制器，研究了时延对离散多智能体系统的一致性和动态性能的影响．通过采用频域控制理论中广义Nyquist准则和Gerschgorin圆盘定理，给出了离散多智能体系统实现一致性的充分条件和改进系统最大时延上界方法，最后通过数值仿真验证了一致性结论的正确性，并分析了时延对离散多智能体系统动态性能．