复区间矩阵的Gerschgorin圆盘定理及正则性条件

本文将矩阵特征值的Gerschgorin圆盘定理推广到复区间矩阵,给出复区间矩阵特征值的Gerschgorin圆盘区域,并证明所给复区间矩阵特征值的Gerschgorin圆盘区域包含于已有的复区间矩阵特征值的Gerschgorin方盘区域.最后,应用复区间矩阵特征值的Gerschgorin圆盘定理得到复区间矩阵正则的两个新的充分条件.

Gerschgorin圆盘定理在严格对角占优矩阵中的应用

利用Gerschgorin圆盘定理给出了严格对角占优矩阵中的一些重要结论的证明,简化了原证明过程.

基于Gerschgorin定理和矩阵相似变换的谐波谐振参数安全域快速估计方法研究

智能电网背景下,电力系统谐波谐振的分析与控制变得愈加复杂。因此,对于谐波谐振问题的预防和控制,尤其是谐波谐振参数安全域问题值得深入研究。该文提出一种谐波谐振参数安全域的快速估计方法。首先,基于Gerschgorin圆盘定理和矩阵相似变换,分析推导可避免谐波谐振发生的谐波节点导纳矩阵元素应满足的显式充分条件。其次,建立以相似变换矩阵元素为变量的、约束均为线性的优化规划模型并求解。最后,基于多个不同规模算例,通过与特征值精确计算所得安全域对比验证该文方法的正确性和优越性。

基于Gerschgorin圆盘理论的认知无线电宽带频谱感知

提出了基于Gerschgorin圆盘理论的宽带频谱感知算法:Gerschgorin似然估计算法和Gerschgorin圆盘半径迭代算法。通过在宽带频谱感知中引入Gerschgorin圆盘理论,将认知无线电用户频谱观测数据中噪声圆盘空间和信号圆盘空间进行分离,并基于对主用户所占用子频段集合势的估计,实现对宽带授权频谱中多个子频段状态的监测。为了进一步提高感知性能,还提出利用宽带频谱中主用户信号占用子频段的连续性特性改善算法性能。理论推导和仿真结果表明,在信噪比较小时,Gerschgorin似然估计算法较基于信息论准则的宽带感知算法具有更稳定的检测性能;Gerschgorin圆盘半径迭代算法与传统能量检测方法相比,优势在于不依赖任何噪声功率先验信息,且在采样次数较少情况下的感知错误率较小。因此,基于Gerschgorin圆盘理论的频谱感知更适合于实际CR系统,可为宽带频谱感知提供行之有效的算法实施方案。

基于圆盘定理的RRQR分解变形

RRQR是确定矩阵的数值秩的一个实用、可靠算法.根据数值秩的定义,基于圆盘定理,改进了主元块(pivotedblocks)算法,在一定条件下能准确找到上三角矩阵的最小奇异值对应的右奇异向量的最大分量位置,从而避免用代价可能很高的反迭代法去计算上三角矩阵的最小奇异值和右奇异向量,数值算例很好地说明了算法的有效性和可靠性.

Gerschgorin定理的推广

推广了Gerschgorin定理 。

特征值圆盘定理的一个注记

给出了正规阵(如对称阵,反对称阵等)圆盘定理的一个补充结果,对孤立的圆盘能得到更小的圆盘半径。最后通过数值算例进一步验证了所得结果的有效性。

中值定理在圆盘锻造应变矢量内积中的应用

提出了一种以积分中值定理简化应变速率矢量内积的积分方法．首先将有鼓形圆盘锻造等效应变速率表示成二维应变速率矢量，然后采用积分中值定理确定应变速率比值函数及该矢量的方向余弦，再对其内积进行了逐项积分；其次，将逐项积分结果求和并给出相应的鼓形参数b的计算公式及应力影响因子的解析解．最后经压缩试验将应力状态系数与总压力计算结果与Avitzur公式的相应计算结果及压力机实测值进行了比较，表明计算结果与Avitzur上界近似基本一致，但高于实测结果．道次压下率在10％～33％范围内相对误差为1．9％～9％．

关于Ostrowski圆盘定理的一个注记

本文对Ostrowski给出的关于矩阵的特征值估计作一些讨论，特征值分布特性被揭示，进而得到了一个判定矩阵非奇异性的充分条件．

Gerschgorin圆盘的分离

Gerschgorin圆盘定理是矩阵特征值估计的一个基本定理,给出了两个Gerschgorin圆盘可分离的一个充分条件,并通过数值算例进一步验证了所得结果的有效性.

Gersgorin圆盘定理专题的教学探讨

对矩阵理论课中的Gersgorin圆盘定理专题教学进行若干规划和思考,把问题交给学生,调动起学生的积极性,加强对学生数学思维能力和创新素质的培养。

关于“圆盘定理的改进与弱连对角占优矩阵”一文的注记

本文指出《应用数学学报》中一文的错误，分析了产生错误的原因，同时给出修正的矩阵谱包含域及特征值定理，推广与改进了佟文廷（１９７７）以及叶伯英（１９８５）的相应结果．

基于Ostrowski圆盘定理的并网逆变器系统稳定性分析

并网逆变器与电网之间的相互作用是影响并网系统稳定运行的因素之一,针对并网逆变器系统的稳定性问题,提出了一种并网逆变器系统稳定性的快速判定方法。首先基于阻抗分析方法得到并网逆变器系统的回率矩阵。其次基于Ostrowski圆盘定理得到回率矩阵的特征值轨迹Ostrowski带,并根据Ostrowski稳定判据判断系统稳定性。最后在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型,并构建实验平台。仿真和实验结果表明该稳定判据能够有效判定系统是否处于稳定状态,并且可以快速估计并网逆变器系统的参数稳定域,为系统参数的选取提供判断依据。

最小圆盘定理技术及其改进

文章对最小圆盘定理进行了改进,给出了特征值分布的新估计,并给出了不可约矩阵的最小圆盘半径的近似数值表示.

Gerschgorin第二定理在广义特征值问题上的推广

Gerschgorin定理在不计算具体的特征值的情况下,可以粗略地估计出标准特征值问题的特征值所在区域。为了将相应的结论推广到广义特征值问题,本文提出了Gerschgorin第二定理的推广。

一类矩阵特征值的最小Gerschgorin集

取定一个正对角矩阵类,对其中的每个矩阵X,X-1AX的Gerschgorin集包含着矩阵A的全部特征值,再取这些集合的交集,则可得到最小Gerschgorin集.本文通过取定一类特殊的正对角矩阵类,获得了一类最小Gerschgorin集.

用三线摆研究垂直轴定理

用三线摆对刚体薄圆盘绕不同轴转动时的转动惯量进行测量,通过实验与数据分析,验证了反映刚体转动惯量重要性质的垂直轴定理,从而实现了对刚体转动惯量实验内容的扩充.

基于分块矩阵Hoffman定理的Gerschigorin变分

在Hoffman定理的基础上,利用"和式"思想,给出了复分块矩阵非奇异的判定条件,进一步扩展了Gerschgorin圆盘定理.作为应用,给出了复分块矩阵正稳定的新判定条件.

一类矩阵特征值的Gerschgorin型包含域

首先获得了矩阵非奇异的一类条件,在此基础上,给出了一类矩阵特征值的Gerschgorin型包含域,最后给出了一个数值例子。

电磁场中的角动量是怎样调集进去的──费曼圆盘佯谬与角动量守恒的初等论证

本文以费曼所提出的圆盘佯谬为例，首先计算出磁场消失过程中圆盘所获得的机械角动量，再分析在建立稳态电磁场过程中升力矩的作用，由动量矩定理引入电磁角动量的概念，进而对佯谬中的角动量守恒给出定量的论证．