随机时滞复Ginzburg-Landau方程的遍历性

讨论定义在整数集上的随机时滞复Ginzburg-Landau方程的遍历性.当非线性漂移项和扩散项是局部Lipschitz连续时,运用一致估计、二分法、Arzela-Ascoli定理建立有限维到无限维连续函数空间内解的概率分布的胎紧性,从而证明不变测度的存在性.当非线性飘移和扩散项的Lipschitz系数足够小时,证明不变测度的唯一性.

一般加性噪声扰动的分数阶随机复Ginzburg-Landau方程解的适定性

证明带有一般加性噪声的分数阶复Ginzburg-Landau方程解的存在性与唯一性.首先通过一族正则函数逼近原方程,然后再建立逼近解的一致估计,最后再通过极限过程证明方程的存在性和唯一性.

耦合慢扩散模式的五次实Ginzburg-Landau方程的脉冲解存在性

利用Fenichel的几何奇异摄动理论,将一个耦合慢扩散模式的次临界五次实Ginzburg-Landau方程脉冲解的存在性问题转化为几何摄动问题,展示了临界流形之间的横截相交性,并通过计算临界流形上Melnikov函数的零点进一步验证了同宿轨道的存在性.在一定的参数条件下,证明了慢扩散的次临界五次实Ginzburg-Landau方程有脉冲解.

用(G′/G)-展开法求解Ginzburg-Landau方程

利用最近提出的(G′/G)-展开法,获得了Ginzburg-Landau方程更多的显式行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示,当参数取特殊值时,可得到以往文献中相关结果。

三维复Ginzburg-Landau方程的整体解的存在惟一性

在三维空间中研究带2σ次非线性项的复值Ginzburg-Landau方程(CGL)ut=ρu+(1+iγ)Δu-(1+iμ)|u|2σu,通过先验估计的方法,在适当的σ的假设下,获得该方程周期边值问题整体解的存在性和惟一性.

Landau-Ginzburg-Higgs方程的多辛Runge-Kutta方法

非线性波动方程作为一类重要的数学物理方程吸引着众多的研究者,基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了Landau-Ginzburg-Higgs方程的多辛算法,讨论了利用Runge-Kutta方法构造离散多辛格式的途径,并构造了一种典型的半隐式的多辛格式,该格式满足多辛守恒律、局部能量守恒律和局部动量守恒律.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.

具乘性噪声的广义Ginzburg-Landau方程的随机吸引子

讨论具乘性噪声的随机广义Ginzburg-Landau方程的渐近行为,运用Crauel和Flandoli建立的理论,证明该方程所对应的随机动力系统在L2中随机吸引子的存在性.

带有可乘白噪音的广义Ginzburg-Landau方程的随机吸引子

主要证明随机的广义Ginzburg-Landau方程的解生成一个随机动力系统,该动力系统在L2中存在紧的随机吸引子.

带附加噪声的随机广义2D Ginzburg-Landau方程的渐进行为

考虑带附加噪声的随机广义2D Ginzburg-Landau方程.通过先验估计的方法,随机动力系统的紧性得到证明,进一步验证了该随机动力系统在H10存在随机整体吸引子.

高阶广义2D Ginzburg-Landau方程的随机吸引子

讨论了具有高阶非线性项的随机广义Ginzburg-Landau方程在H10的渐近性质.根据Crauel和Flandoli的方法,将随机微分方程转化为随机动力系统处理,并对该方程的解使用先验估计.由此证明了该方程在H10中随机吸引子的存在性.

复Ginzburg-Landau方程的新行波解

利用一种扩展的间接变换法获得了描述非线性耦合系统振幅演变的Ginzburg-Landau方程的多组行波解,包括亮孤子解、暗孤子解、新的精确孤波解和周期解.这些解所描述的波在传播过程中具有保持形状不变和绝热的特性.

Ginzburg-Landau方程的周期解

利用伽辽金方法、Leray-Schauder不动点原理和先验估计,证明了在带周期外力扰动和周期边界条件的影响下,非线性发展Ginzburg-Landau方程ut=(l+iα)Δu-(k+iβ)u2u+γ+f的时间周期解,其中f(t,x)是一个关于时间变量t的以ω为周期的函数.此方程具有非线性项u2u,给周期解的研究带来技术性困难,文章比较系统地解决了这个问题,给Ginzburg-Landau方程的研究作了补充和完善,同时也给与该方程联系的有限振幅不稳定波比如一些流体动力学系统,Rayleigh-B啨nard对流等方面的研究带来某些理论上的解释.

广义Ginzburg-Landau方程和Rangwala-Rao方程的显式精确解

该文通过适当代换并结合假设待定法 ,求出了具高阶非线性项的 Liénard方程 a″(ξ) +la(ξ) +ma2 p+1 (ξ) +na4p+1 (ξ) =0的三类精确解 .据此求出了广义 Ginzburg- Landau方程、Rangwala- Rao方程及若干导数 schrodinger型方程的孤波解和三角函数型周期波解 .

非线性耦合Ginzburg-Landau方程组的整体吸引子

为研究系数与时间有关的一维非线性耦合Ginzburg-Landau方程组在周期边界条件下整体吸引子的存在性,采用经典的Galerkin逼近方法,得到了方程组在周期边界条件下整体解的存在性及唯一性,再利用能量方法,证明了整体吸引子的存在性.

一类p-Ginzburg-Landau型径向极小元的零点分布和渐近性态

研究了一类与超导相关的p-Ginzburg-Landau模型,其中p>2.给出了这一类泛函的径向极小元的零点分布,并证明这个极小元的W1,p局部收敛性.

三维Ginzburg-Landau方程的吸引子的分形结构(英文)

构造并证明了三维Ginzburg-Landau方程(CGL)ut=ρu+(1+iγ)Δu-(1+iμ)|u|2σu整体吸引子紧的分形结构的存在性,进一步得到了吸引子的一个指数型的紧的分形局部化逼近序列,从而改进并精细了该方程关于吸引子的有关结果.

随机Ginzburg-Landau方程的拉回吸引子

在R2上具有光滑边界的有界区域Q上考虑了具有线性乘积噪声的随机非自治Ginzburg-Landau方程u/t-(λ+iα)Δu-(ν-σ22)u+(k+iβ)|u|2 u=f(x,t)+σudW dt.我们运用Ball创建的能量方程方法建立了上述方程的拉回渐近紧性,进而证明了在相空间L2(Q)上的拉回吸引子的存在性.

带乘性噪声的随机分数阶Ginzburg-Landau方程的渐近行为

考虑带乘性噪声的随机分数阶Ginzburg-Landau方程在L2(R)空间中的渐近性质.首先将随机偏微分方程转化为仅含随机参数的随机方程,然后对该方程的解进行先验估计,从而得到随机动力系统的紧性,最后证明了L2(R)中随机吸引子的存在性.

非自治Ginzburg-Landau方程的周期解和全局周期吸引子(英文)

研究受周期外力影响的非自治Ginzburg-Landau方程的解的长时间行为.首先证明系统在空间H上存在周期解,而且周期解包含在空间V中的一个有界吸收集内.然后证明了当耗散系数λ满足一定条件时,该系统在空间H上具有唯一的周期解,该周期解指数吸引H中的任意有界集.

高维各向异性Ginzburg-Landau方程的渐近行为

研究了高维各向异性Ginzburg-Landau方程在有界单连通区域上的光滑解uε,在能量Eε(uε)≤M0|logε|的假设条件下当ε趋于零时解的渐近行为,刻画了其涡旋集的结构,给出了内部能量单调公式.在此基础上利用Hodge-de Rham分解证明了η-椭圆性.