n次微分分次Poisson代数的张量积

给出了n次微分分次Poisson代数的定义,通过考察n次微分分次Poisson代数的张量积,证明了n次微分分次Poisson代数范畴是对称monoidal范畴.

连通微分分次代数的Gorenstein性质

证明了由两个同调光滑的,Koszul,Gorenstein连通微分分次代数作张量得到的连通微分分次代数仍为同调光滑的,Koszul,Gorenstein连通微分分次代数;假设A是同调光滑的连通微分分次代数使得H(A)是Koszul连通分次代数,则A是Gorenstein连通微分分次代数当且仅当H(A)是Gorenstein连通分次代数.

连通微分分次代数的整体维数

首次把有理同伦论中的同伦不变量-锥长度(cone length)引入到微分分次(简记为DG)同调代数中,定义了连通DG代数上DG模的锥长度。连通DG代数A的左(右)整体维数定义为所有DG A-模(A^(op)-模)的锥长度的上确界。在一些特殊情形下,发现连通DG代数A的左(右)整体维数与H(A)的整体维数有着密切的关系。任意一个连通分次代数,如果将它视为微分为0的连通DG代数,其左(右)整体维数与其作为连通分次代数的整体维数是一致的。因此该定义是连通分次代数整体维数的一种推广形式。证明A的整体维数是三角范畴D(A)以及D^c(A)的维数的一个上界。当A是正则DG代数时,给出了A的左(右)整体维数的一个有限上界。

n次微分分次Poisson代数的泛包络代数

给出了n次微分分次Poisson代数的泛包络代数的定义及相关性质,同时给出了它的应用,即e是n次微分Z-分次Poisson代数范畴到微分Z-分次代数范畴的一个共变函子和(A^e)^(op)=(A^(op))~e,其中A是任意的n次微分分次Poisson代数.

微分分次Poisson Hopf代数的张量积

证明了任意2个p次微分分次Poisson Hopf代数的张量积仍为p次微分分次Poisson Hopf代数.作为应用,证明了p次微分分次Poisson Hopf代数构成的范畴dg-PHA是对称monoidal范畴.

微分分次Frobenius代数

引入微分分次Frobenius代数的概念,证明了微分分次Frobenius代数的3种等价刻画.并在此基础上研究了三阶外代数上的微分分次Frobenius代数结构,给出了三阶外代数上微分分次Frobenius代数的等价分类.

p次微分分次Poisson代数的平凡扩张

为了研究p次微分分次Poisson代数的平凡扩张,运用类比的思想方法,定义了p次微分分次Poisson代数的扩张代数,并通过计算给出了扩张代数成为p次微分分次Poisson代数的相关性质.作为应用,得到了扩张代数成为p次微分分次Poisson代数的充分必要条件.

n次微分分次Poisson模范畴

给出了左n次微分分次Poisson模的定义.令A是n次微分分次Poisson代数,根据A构造了一个新的微分分次代数B.同时证明了A上的左n次微分分次Poisson模范畴同构于B上的左微分分次模范畴.

一个非平凡的Calabi-Yau DG代数

证明例1中的DG代数不仅是Koszul,同调光滑DG代数,而且还是一个Calabi-Yau DG代数.该例子说明一个Calabi-Yau DG代数的同调分次代数不一定具有Calabi-Yau性质,甚至可能不是同调光滑的;另外,该例子还说明一个Calabi-Yau DG代数忘掉微分后得到的分次代数不一定是分次Calabi-Yau代数.

代数和微分分次代数上的Recollement

在本文中,作者首先刻画了如果两个微分分次代数具有非零微分分次代数同态则它们的导出范畴构成Recollement的充要条件,其次得到了三个结合代数的导出范畴构成Recollement的充要条件,最后,作为上述定理的推论,得到了三个有限维结合代数的有界导出范畴构成Recollement的充分条件.

紧致DG模和Gorenstein DG代数

证明同调有界的连通微分分次代数(简称为DG代数)上的紧致DG模的ampli-tude与基代数的amplitude的差恰为该DG模的投射维数.由此可得非平凡的正则DG代数是同调无界的.对正则DG代数A,若它的同调代数H(A)是分次Koszul代数,则证明H(A)有有限的整体维数;如果把条件减弱为A是Koszul DG代数,则给出了一个H(A)的整体维数为无限的例子.对一般的正则DG代数A,给出了其为Gorenstein DG代数的一些等价刻画.对同调有限维的连通DG代数A,证明由紧致对象全体构成的三角范畴Dc(A)和Dc(Aop)存在Auslander-Reiten三角当且仅当A和Aop都是Gorenstein DG代数.当A是非平凡的正则DG代数,且H(A)是局部有限维时,Dc(A)不存在Auslander-Reiten三角.对正则DG代数A,转而讨论了Auslander-Reiten三角在Dlbf(A)以及Dlbf(Aop)上的存在性.

一类特殊的Koszul Calabi-Yau DG代数

假设一个连通上链DG代数A的基分次代数A~#或者同调分次代数H(A)是由一次元素x,y生成的代数k<x,y>/(xy+yx).本文证明A是Koszul Calabi-Yau DG代数.

2-Calabi-Yau范畴与3-Calabi-Yau范畴

本综述收集了关于带丛倾斜对象的2-Calabi-Yau范畴与带类单族的3-Calabi-Yau范畴之间关系的一些结果,包括Ginzburg和Kontsech-Soibelman对带类单族的3-Calabi-Yau范畴的构造以及Buan-Marsh-Reiten-Reineke-Todorov和Amiot对带丛倾斜对象的2-Calabi-Yau范畴的构造,并讨论了带丛倾斜对象的2-Calabi-Yau范畴的标准形问题.